【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-2双基限时练11

双基限时练(十一)1．定积分eq\i\in(a,b,)f(x)dx的大小()A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]及ξi的取法无关C．与f(x)及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、积分区间[a，b]和ξi的取法都有关答案A2．积分eq\i\in(0,1,)dx的值等于()A．0 B．1C.eq\f(1,2) D．2答案B3．当a<b，且f(x)>0，则eq\i\in(a,b,)f(x)dx的值()A．肯定是正的B．肯定是负的C．当0<a<b时是正的，当a<b<0时是负的D．正、负都有可能解析由定积分的几何意义知，当a<b，且f(x)>0时，eq\i\in(a,b,)f(x)dx>0.答案A4．直线x＝1，x＝－1，y＝0及曲线y＝x3＋sin3x围成的平面图形的面积可以表示为()A.eq\i\in(,1,)－1(x3＋sin3x)dx B．|eq\i\in(,1,)－1(x3＋sin3x)dx|C.eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx D．2eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx解析∵y＝x3＋sin3x为奇函数，其图象关于原点对称，x轴上方的面积为eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx，∴整个图形的面积为2eq\i\in(0,1,)(x3＋sin3x)dx.答案D5．已知eq\i\in(a,b,)[f(x)＋g(x)]dx＝18，eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝10，则eq\i\in(a,b,)g(x)dx等于()A．8 B．10C．18 D．不确定解析由定积分的性质可知，eq\i\in(a,b,)g(x)dx＝18－10＝8.答案A6．已知eq\i\in(a,b,)f(x)dx＝6，则eq\i\in(a,b,)6f(x)dx等于__________．解析eq\i\in(a,b,)6f(x)dx＝6eq\i\in(a,b,)f(x)答案367．已知eq\i\in(0,1,)x2dx＝eq\f(1,3)，eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(7,3)，则eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＝________.解析eq\i\in(0,2,)x2dx＝eq\i\in(0,1,)x2dx＋eq\i\in(1,2,)x2dx＝eq\f(1,3)＋eq\f(7,3)＝eq\f(8,3).又eq\i\in(0,2,)1dx＝2，∴eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＝eq\i\in(0,2,)x2dx＋eq\i\in(0,2,)1dx＝eq\f(8,3)＋2＝eq\f(14,3).答案eq\f(14,3)8．设f(x)在区间[a，b]上连续，则eq\i\in(a,b,)f(x)dx－eq\i\in(a,b,)f(t)dt的值为__________．答案09．曲线y＝eq\f(2,x)与直线y＝2x，x＝2所围成图形的面积用定积分可表示为________．解析如图所示，阴影部分面积为eq\i\in(1,2,)2xdx－eq\i\in(1,2,)eq\f(2,x)dx＝eq\i\in(1,2,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,x)))dx.答案eq\i\in(1,2,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,x)))dx10．简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积．(1)eq\i\in(－3,－2,)x2dx＋eq\i\in(,1,)－2x2dx；(2)eq\i\in(0,1,)(1－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(x－1)dx.解(1)原式＝eq\i\in(,1,)－3x2dx，如下图①.图①(2)eq\i\in(0,1,)(1－x)dx＋eq\i\in(1,2,)(x－1)dx＝eq\i\in(0,2,)|1－x|dx，如图②.图②11．已知f(x)为偶函数，且eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝3，计算定积分eq\i\in(,2,)－23f(x)dx.解∵f(x)为偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，∴eq\i\in(,0,)－2f(x)dx＝eq\i\in(0,2,)f(x)dx＝3.∴eq\i\in(,2,)－23f(x)dx＝3eq\i\in(,2,)－2f(x)dx＝3[eq\i\in(,0,)－2f(x)dx＋eq\i\in(0,2,)f(x)dx]＝3×(3＋3)＝18.12．利用定积分的性质、几何意义求eq\i\in(,3,)－3(sinx＋eq\f(1,2))dx.解eq\i\in(,3,)－3(sinx＋eq\f(1,2))dx＝eq\i\in(,3,)－3sinxdx＋eq\i\in(,3,)－3eq\f(1,2)dx.∵y＝sinx在[－3,3]上为奇函数，