《2022南方新高考》理科数学高考大一轮总复习同步训练-13-1相似三角形的判定与性质-

第1讲相像三角形的判定与性质A级训练(完成时间：10分钟)1.如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则EC＝________.2.(2022·广东)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则eq\f(△CDF的面积,△AEF的面积)＝9.3.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交于BC于F，则eq\f(BF,FC)＝________.4.如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．5.在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，过C作CE⊥BD于E，则BE＝______________.6.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝5.B级训练(完成时间：17分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝6cm，CD＝9cm，2.[限时2分钟，达标是()否()]如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AE∶AF＝3∶4，则AC∶AB＝3∶4.3.[限时2分钟，达标是()否()]在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝3，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，则DE＝.4.[限时2分钟，达标是()否()]如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，已知CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于5.5.[限时2分钟，达标是()否()]如图，在△ABC中，DE∥BC，S△ADE∶S△ABC＝4∶9，则S△ADE∶S△CDE＝2∶1.6.[限时2分钟，达标是()否()]如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则AE＝2.7.[限时2分钟，达标是()否()]如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.8.[限时3分钟，达标是()否()](2022·广东肇庆一模)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AE，D、E为垂足，若AE＝4，BE＝1，则AC＝10.

第十三章几何证明选讲第1讲相像三角形的判定与性质【A级训练】1．2eq\r(7)解析：在Rt△ADB中，DB＝eq\r(AB2－AD2)＝eq\r(7)，依题意得，△ADB∽△ACE，所以eq\f(DB,EC)＝eq\f(AD,AC)，可得EC＝eq\f(DB×AC,AD)＝2eq\r(7).2．9解析：在平行四边形ABCD中，由于EB＝2AE，所以eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)＝eq\f(AE,CD)，故eq\f(CD,AE)＝3.由于AE∥CD，所以△AEF∽△CDF，所以eq\f(S△CDF,S△AEF)＝(eq\f(CD,AE))2＝9.3.eq\f(1,2)解析：如图，过点D作DG∥AF，交BC于点G，易得FG＝GC，又在△BDG中，BE＝DE，即EF为△BDG的中位线，故BF＝FG，因此eq\f(BF,FC)＝eq\f(1,2).4.eq\f(1,4)解析：由于M，N分别是AB、BC中点，故MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC，所以△MON∽△COA，所以eq\f(S△MON,S△AOC)＝(eq\f(MN,AC))2＝eq\f(1,4).5.eq\f(b2,\r(a2＋b2))解析：由直角三角形射影定理可知BC2＝BE·BD，所以BE＝eq\f(BC2,BD)＝eq\f(b2,\r(a2＋b2)).6．5解析：设AD＝x，则AC＝1＋x，BD＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)，AB＝eq\r(4＋1＋x2)，由余弦定理可知cos45°＝eq\f(BD2＋AB2－AD2,2BD·AB)＝eq\f(5＋4＋1＋x2－x2,2·\r(5)\r(4＋1＋x2))＝eq\f(\r(2),2)，整理得3x2－10x－25＝0，解得x＝5或x＝－eq\f(5,3)(舍去)．【B级训练】1.eq\f(18,5)cm解析：在△ABC中，由于EF∥AB，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB).在△DBC中，由于EF∥CD，所以eq\f(EF,CD)＝eq\f(BF,BC).两式相加，得eq\f(EF,AB)＋eq\f(EF,CD)＝eq\f(CF,CB)＋eq\f(BF,BC)＝1，所以eq\f(EF,6)＋eq\f(EF,9)＝1，故EF＝eq\f(18,5)cm.2．3∶4解析：由AD⊥BC可知△ABD和△ADC均为直角三角形．在Rt△ABD中，由射影定理可得AD2＝AE·AB.同理，AD2＝AF·AC，则AE·AB＝AF·AC，因此eq\f(AC,AB)＝eq\f(AE,AF)＝eq\f(3,4).3.eq\f(36,25)解析：由勾股定理得：BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝5，由射影定理得：CD＝eq\f(AC2,BC)＝eq\f(9,5)，由三角形面积得：AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝eq\f(12,5)，由三角形面积得：DE＝eq\f(AD·DC,AC)＝eq\f(36,25).4．5解析：由已知可知△ABC为直角三角形，则CD2＝AD·BD，而AD＝eq\f(CD2,BD)＝eq\f(42,8)＝2，从而AB＝AD＋BD＝10，故圆O的半径为5.5．2∶1解析：由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(AE,AC))2＝eq\f(4,9)，所以eq\f(AE,AC)＝eq\f(2,3)，所以eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,1).设D到边AC的距离为h，则eq\f(S△ADE,S△CDE)＝eq\f(\f(1,2)AE·h,\f(1,2)EC·h)＝eq\f(AE,EC)＝eq\f(2,1).6．2解析：由于∠ACD＝∠AEB＝90°，∠B＝∠D，所以△ABE∽△ADC，所以eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC).又AC＝4，AD＝12，AB＝6，所以AE＝eq\f(AB×AC,AD)＝eq\f(24,12)＝2.7.eq\f(1,2)a解析：连接DE和BD，依题意知，EB∥DC，EB＝DC＝eq\f(a,2)，CB⊥AB，所以EBCD为矩形，所以DE⊥AB，又E是AB的中点，所以EF＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)a.8．10解析：由于在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，DE⊥AE，所以∠EAD＋∠ADE＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，所以∠EAD＝∠BDE.由于∠AED＝∠DEB＝90°，所以△AED∽△DEB.由于AE＝4，BE＝1，所以ED2＝AE·BE＝4，即E