【创新设计】2020-2021学年鲁科版物理选修3-1对点练习：2.5-带电粒子的直线运动

带电粒子的直线运动图2－5－61．如图2－5－6所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则()A．它们通过加速电场所需的时间相等B．它们通过加速电场过程中动能的增量相等C．它们通过加速电场过程中速度的增量相等D．它们通过加速电场过程中电势能的削减量相等答案BD解析由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C错误；由于电场力做功W＝qU与初速度准时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的削减量相等，动能增加量也相等，B、D正确．带电粒子的偏转图2－5－72．如图2－5－7所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1答案A解析由y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)eq\f(Uq,md)·eq\f(l2,veq\o\al(2,0))得：U＝eq\f(2mveq\o\al(2,0)dy,ql2)，所以U∝eq\f(y,l2)，可知A项正确．带电粒子在交变电场中的运动3．在如图2－5－8甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图2－5－8乙所示的交变电压，开头B板的电势比A板高，这时两板中间原来的静止的电子在电场力作用下开头运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()甲乙图2－5－8A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子始终向A板运动C．电子始终向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动答案C解析由运动学和动力学规律画出如右图所示的v­t图像可知，电子始终向B板运动，C正确．带电粒子在电场中的圆周运动4．如图2－5－9所示，一绝缘细圆环半径为r，其环面固定在水平面上，电场强度为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场线垂直，且圆环与小球间沿水平方向无作用力，则速度vA＝________．当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力FB＝________．图2－5－9答案eq\r(\f(qEr,m))6qE解析在A点时，电场力供应向心力qE＝eq\f(mveq\o\al(2,A),r)，①解得vA＝eq\r(\f(qEr,m))，在B点时，FB′－qE＝meq\f(veq\o\al(2,B),r)，FB＝FB′，②小球由A到B的过程中，由动能定理得：qE·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，③由以上各式解得FB＝6qE.

题组一带电微粒在电场中的直线运动1．下列带电粒子均从静止开头在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U后，哪个粒子获得的速度最大()A．质子eq\o\al(1,1)HB．氘核eq\o\al(2,1)HC．α粒子eq\o\al(4,2)HeD．钠离子Na＋答案A解析全部四种带电粒子均从静止开头在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U，故依据动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2－0得v＝eq\r(\f(2qU,m))由上式可知，比荷eq\f(q,m)越大，速度越大；明显A选项中质子的比荷最大，故A正确；图2－5－102．如图2－5－10所示，在P板四周有一电子由静止开头向Q板运动，则关于电子到达Q时的速率与哪些因素有关的下列解释正确的是()A．两极板间的距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大B．两极板间的距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小C．两极板间的距离越小，加速度就越大，则获得的速率越大D．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关答案D解析由动能定理得eU＝eq\f(1,2)mv2，当两极板间的距离变化时，U不变，v就不变．电子做初速度为零的匀加速直线运动，d＝vt＝eq\f(0＋v,2)t，得t＝eq\f(2d,v)，当d减小(或增大)时，v不变，电子在两极板间运动的时间越短(或越长)，故D正确．图2－5－113．图2－5－11为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空．A为放射电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U，电子离开阴极时的速度可以忽视，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v.下面的说法中正确的是()A．假如A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度仍为vB．假如A、K间距离减半而电压仍为U，则电子离开K时的速度变为v/2C．假如A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为eq\f(\r(2),2)vD．假如A、K间距离不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v/2答案AC解析电子在两个电极间加速电场中进行加速，由动能定理eU＝eq\f(1,2)mv2－0得v＝eq\r(\f(2eU,m))，当电压不变，A、K间距离变化时，不影响电子的速度，故A正确；电压减半，则电子离开K时的速度为eq\f(\r(2),2)v，C项正确．题组二带电粒子在电场中的类平抛运动图2－5－124．如图2－5－12所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应当()A．使U2加倍B．使U2变为原来的4倍C．使U2变为原来的eq\r(2)倍D．使U2变为原来的1/2倍答案A解析电子加速有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)电子偏转有y＝eq\f(1,2)eq\f(qU2,md)(eq\f(l,v0))2联立解得y＝eq\f(U2l2,4U1d)，明显选A.图2－5－135．如图2－5－13所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中心射入，Q从下极板边缘处射入，它们最终打在同一点(重力不计)，则从开头射入到打到上极板的过程中()A．它们运动的时间tQ＞tPB．它们运动的加速度aQ＜aPC．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2D．它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2答案C解析设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是eq\f(h,2)，它们做类平抛运动的水平距离为l.则对P，由l＝v0tP，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)aPteq\o\al(2,P)，得到aP＝eq\f(hveq\o\al(2,0),l2)；同理对Q，l＝v0tQ，h＝eq\f(1,2)aQteq\o\al(2,Q)，得到aQ＝eq\f(2hveq\o\al(2,0),l2).由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝eq\f(qPE,m)，aQ＝eq\f(qQE,m)，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maPeq\f(h,2)∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确．图2－5－146．如图2－5－14所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最终打在荧光屏上，那么()A．经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B．经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C．三种原子核打在屏上的速度一样大D．三种原子核都打在屏的同一位置上答案BD解析同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再依据偏转距离公式或偏转角公式y＝eq\f(l2U2,4dU1)，tanθ＝eq\f(lU2,2dU1)知，与带电粒子无关，D对．题组三带电粒子在交变电场中的运动图2－5－157．带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的规律如图2－5－15所示．带电微粒只在电场力的作用下由静止开头运动，则下列说法中正确的是()A．微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度相同B．微粒将沿着一条直线运动C．微粒做往复运动D．微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同答案BD解析微粒在0～1s内的加速度与1～2s内的加速度大小相等，方向相反，A项错误；带正电的微粒放在电场中，第1s内加速运动，第2s内减速至零，故B、D对，C项错误．8．如图2－5－16甲所示，在平行板电容器A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．开头A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开头运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)()图2－5－16答案A解析从0时刻开头，电子向A板做匀加速直线运动，eq\f(T,2)后电场力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到t＝T时刻速度变为零．之后重复上述运动，A选项正确，B选项错误．电子在交变电场中所受电场力恒定，加速度大小不变，CD选项错误；故选A.题组四带电粒子在电场中的圆周运动图2－5－179．如图2－5－17所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不行伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则()A．小球带正电B．电场力与重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒答案AB解析小球做匀速圆周运动，电场力等于重力，由绳子的拉力供应向心力，所以小球带正电，AB选项正确；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功电势能增大，C选项错误；小球在运动过程中有电场力做功，机械能不守恒，D选项错误；故选AB.题组五综合应用10．两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷为e，质子和中子的质量均视为m，忽视重力和空气阻力的影响，求(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.答案(1)eq\f(U,d)(2)eq\f(eU,2md)(3)eq\f(R,2d)eq\r(\f(eU,m))解析(1)极板间场强E＝eq\f(U,d)(2)α粒子电荷为2e，质量为4m，所受静电力F＝2eE＝eq\f(2eU,d)α粒子在极板间运动的加速度a＝eq\f(F,4m)＝eq\f(eU,2dm)(3)由d＝eq\f(1,2)at2，得t＝eq\r(\f(2d,a))＝2deq\r(\f(m,eU))，v0＝eq\f(R,t)＝eq\f(R,2d)eq\r(\f(eU,m))图2－5－1811．一束电子从静止开头经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图2－5－18所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，求OP.答案eq\f(U2L,2U1d)(eq\f(l,2)＋L)解析电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1＝eq\f(mveq\o\al(2,0),2)①电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t＝eq\f(l,v0)②E＝eq\f(U2,d)③a＝eq\f(eE,m)④v⊥＝at⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tanθ＝eq\f(v⊥,v0)＝eq\f(U2l,2U1d).所以OP＝(eq\f(l,2)＋L)tanθ＝eq\f(U2l,2U1d)(eq\f(l,2)＋L)．图2－5－1912．如图2－5－19所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板距d＝0.04m，两板间的电压U＝400V，板间有一匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1.25m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝5×10－6kg，电荷量q＝5×10－8C．设A、B板足够长，g取10m/s2.试求：(1)带正电的小球从P点开头由静止下落，经多长时间和金属板相碰；(2)相碰时，离金属板上端的距离多大．答案(1)0.52s(2)0.102m解析(1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.25,10))s＝0.5s，小球进入电场后其飞行时间取决于电场力产生的加速度a，由力的独立作用原理，可以求出小球在电场中