【导与练】2021届高三物理大一轮复习(人教版适用)训练题：4-4-万有引力与航天

第4讲万有引力与航天A对点训练——练熟基础学问题组一天体质量的估算1．(2021·山东威海一中检测)如图4－4－5所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知万有引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 ()．图4－4－5A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)解析设“卡西尼”号的质量为m，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力供应，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)．又土星体积V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)．答案D2．(2021·唐山模拟)为争辩太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T．则太阳的质量为 ()．A．eq\f(4π2r3,T2R2g) B．eq\f(T2R2g,4π2mr3)C．eq\f(4π2mgr3,R3T2) D．eq\f(4π2mr3,T2R2g)解析在地球表面：Geq\f(mm′,R2)＝m′g①地球绕太阳公转：Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r②由①②得：M＝eq\f(4π2mr3,T2R2g)．故D项正确．答案D题组二卫星运行参量的分析与计算3．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是 ()．A．近地点速度肯定等于7．9km/sB．近地点速度肯定大于7．9km/s，小于11．2km/sC．近地点速度肯定小于7．9km/sD．远地点速度肯定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析第一宇宙速度是卫星在星球表面四周做匀速圆周运动时必需具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面四周)，故A、B、C错误；卫星在远地点的速度肯定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不行能被“拉向”地面，D正确．答案D4．(2021·重庆市高三期末)已知地球质量是月球质量的a倍，地球半径是月球半径的b倍，下列结论中正确的是 ()．A．地球表面和月球表面的重力加速度之比为eq\f(a,b)B．环绕地球表面和月球表面运行卫星的速度之比为eq\r(\f(a,b))C．环绕地球表面和月球表面运行卫星的周期之比为eq\r(\f(b,a))D．环绕地球表面和月球表面运行卫星的角速度之比为eq\r(\f(b3,a))解析由eq\f(GM,r2)＝mg，得g＝eq\f(GM,r2)，则eq\f(g,g月)＝eq\f(a,b2)．A错误．由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))eq\f(v,v月)＝eq\r(\f(a,b))，B项正确．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))得eq\f(T,T月)＝eq\r(\f(b3,a))，C项错误．由ω＝eq\f(2π,T)知，D项错误．答案B5．(2021·重庆南开中学高三月考)我国估计在2021年建成由30多颗卫星组成的“北斗二号”卫星导航定位系统，此系统的卫星处在三个不同高度的轨道上，从低到高依次为中轨道、高轨道和地球同步轨道．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上，而美国的全球卫星定位系统(简称“GPS”)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20200km．则下列说法中正确的是 ()．A．“北斗一号”中的三颗卫星的质量必需相等B．“北斗二号”中的中轨道卫星的线速度小于高轨道卫星的线速度C．“北斗二号”中的每颗卫星比“北斗一号”中的每颗卫星的周期都短D．美国GPS系统中的每颗卫星比“北斗一号”中每个卫星的加速度都大解析卫星的质量不肯定相等，A项错．由v＝eq\r(\f(GM,r))知，中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度，B项错．“北斗二号”中的同步轨道卫星的周期与“北斗一号”中每颗卫星的周期都相等，C项错．由a＝eq\f(GM,r2)知，D项正确．答案D题组三星体表面的重力加速度6．美国航空航天局放射的“月球勘测轨道器”LRO，每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则 ()．A．LRO运行时的向心加速度为eq\f(4π2R,T2)B．LRO运行时的线速度为eq\f(4πR＋h,T)C．月球表面的重力加速度为eq\f(4π2R,T2)D．月球表面的重力加速度为eq\f(4π2R＋h3,T2R2)解析LRO运行时的向心加速度为a＝ω2r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，A错误；由v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR＋h,T)知B项错误；依据Geq\f(m月m,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，又Geq\f(m月m′,R2)＝m′g，两式联立得g＝eq\f(4π2R＋h3,T2R2)，D正确．答案D7．(2021·河南郑州联考，17)宇航员在地球表面以肯定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g′，地球的质量为M地，该星球的质量为M星．空气阻力不计．则 ()．A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝1∶5C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80解析小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0＝g′·eq\f(5t,2)得，g′＝eq\f(2v0,5t)，同理地球上的重力加速度g＝eq\f(2v0,t)；则有g′∶g＝1∶5，所以A错，B正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0g′＝Geq\f(M星m0,R\o\al(2,星))，得M星＝eq\f(g′R\o\al(2,星),G)，同理得：M地＝eq\f(gR\o\al(2,地),G)，所以M星∶M地＝1∶80，故C、D错误．答案B8．(2021·江南十校联考)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把宽敞视野内的气象数据发回地面，为天气预报供应精确     、全面和准时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是 ()．A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)倍B．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的eq\f(1,n)倍C．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))倍解析设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，依据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v＝eq\r(\f(GM,nR))，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))倍，A错、C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，依据v＝ωr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得同步卫星的向心加速度a＝eq\f(GM,nR2)，地球表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)倍，D错．答案C题组四双星、多星问题9．(2021·重庆双桥中学高三模拟)宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．依据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是 ()．A．双星相互间的万有引力减小B．双星做圆周运动的角速度增大C．双星做圆周运动的周期增大D．双星做圆周运动的半径增大解析由m1r1ω2＝m2r2ω2及r1＋r2＝r得，r1＝eq\f(m2r,m1＋m2)，r2＝eq\f(m1r,m1＋m2)，可知D正确；F＝Geq\f(m1m2,r2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大，F减小，A正确；r增大，ω减小，B错误；由T＝eq\f(2π,ω)知T增大，C正确．答案B10．如图4－4－6所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是 ()．图4－4－6A．地球对一颗卫星的引力大小为eq\f(GMm,r－R2)B．一颗卫星对地球的引力大小为eq\f(GMm,r2)C．两颗卫星之间的引力大小为eq\f(\r(3)Gm2,3r2)D．三颗卫星对地球引力的合力大小为eq\f(3GMm,r2)解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，间距为eq\r(3)r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为eq\f(Gm2,3r2)，选项C错误；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误．答案B11．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r．关于该三星系统的说法中正确的是 ()．A．在稳定运行状况下，大星体供应两个小星体做圆周运动的向心力B．在稳定运行状况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，大量体供应小量体做圆周运动的向心力解析三星系统稳定运行时，两个小星体应在大星体的两侧，且在同始终径上，小星体的向心力是由大星体的万有引力和另一小星体的万有引力共同供应的，A、B错误；由eq\f(GMm,r2)＋eq\f(Gmm,2r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得出：，故C正确；大星体为中心天体，D错误．答案CB深化训练——提高力量技巧12．2022年6月，“神九”飞天，“蛟龙”探海，实现了“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”这个布满浪漫主义气概的幻想．处于340km高空的“神九”和处于7000m深海的“蛟龙”的向心加速度分别为a1和a2，转动的角速度分别为ω1和ω2，下列说法中正确的是 ()．A．由于“神九”离地心的距离较大，依据ω＝eq\f(v,r)得ω1<ω2B．依据ω＝eq\f(2π,T)可知，ω与圆周运动的半径r无关，所以ω1＝ω2C．由于“神九”离地心的距离较大，依据a＝eq\f(GM,r2)得a1<a2D．由于“神九”离地心距离较大且角速度也较“蛟龙”大，依据a＝ω2r得a1>a2解析依据ω＝eq\f(v,r)可知，做圆周运动的角速度不仅与r有关，还与线速度v有关，所以A、B均错；由于“蛟龙”属于天体自转问题，它转动的角速度与地球同步卫星相同，“神九”与同步卫星相比，依据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得“神九”的角速度较大，即“神九”的角速度大于“蛟龙”随地球自转的角速度，依据a＝ω2r得C错，D正确．答案D13．近年来，人类放射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着感动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．假如火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数) ()．A．ρ＝kT B．ρ＝eq\f(k,T)C．ρ＝kT2 D．ρ＝eq\f(k,T2)解析火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，又M＝eq\f(4,3)πR3·ρ，可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(k,T2)，故只有D正确．答案D14．(2021·四川卷，4)迄今发觉的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期盼．该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1．5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese581”的质量是太阳质量的0．31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 ()．A．在该行星和地球上放射卫星的第一宇宙速度相同B．假如人到了该行星，其体重是地球上的2eq\f(2,3)倍C．该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的eq\r(\f(13,365))倍D．由于该行星公转速率比地球大，地球上