【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第七章-第五节平行、垂直的综合问题

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)一、选择题1.设a,b,c是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是()(A)当c⊥α时,若c⊥β,则α∥β(B)当bα,且c是a在α内的射影时,若b⊥c,则a⊥b(C)当bα时,若b⊥β,则α⊥β(D)当bα,且c⊈α时,若c∥α,则b∥c2.(2021·铜川模拟)如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么()(A)PA=PB>PC(B)PA=PB<PC(C)PA=PB=PC(D)PA≠PB≠PC3.设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下列四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是()①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面.(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)③④4.如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()(A)平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直(B)它们两两都垂直(C)平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直(D)平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直5.(2021·南昌模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是()(A)平面ABD⊥平面ABC(B)平面ADC⊥平面BDC(C)平面ABC⊥平面BDC(D)平面ABC⊥平面ADC6.已知点O为正方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD的中心,则下列结论正确的是(A)直线OA1⊥平面AB1C(B)直线OA1∥直线BD1(C)直线OA1⊥直线AD(D)直线OA1∥平面CB1D1二、填空题7.设α,β,γ是三个不重合的平面,l是直线,给出下列四个命题:①若α⊥β,l⊥β,则l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β;③若l上有两点到α的距离相等,则l∥α;④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.其中正确命题的序号是.8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF=时,CF⊥平面B1DF.9.如图,A,B,C,D为空间中的四个不同点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=QUOTE.等边三角形ADB以AB为轴运动.当平面ADB⊥平面ABC时,CD=.三、解答题10.(2021·汉中模拟)如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于点E，EF⊥PC于点F，G为PD的中点.(1)求证:PB∥平面ACG.(2)求证:AF⊥PC.11.如图,沿等腰直角三角形ABC的中位线DE,将平面ADE折起,使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE.(1)求证:平面ABC⊥平面ACD.(2)过CD的中点M的平面α与平面ABC平行,试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与△ABC的面积之比.12.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形,∠ADD1=120°,点E为A1B1的中点,点P,Q分别为BD,CD1上的动点,且QUOTE=QUOTE=λ.(1)当平面PQE∥平面ADD1A1时,求λ(2)在(1)的条件下,设N为DD1的中点,求多面体ABCD-A1B1C1答案解析1.【解析】选C.当bα时,若α⊥β,b不愿定垂直于β.故C错误.2.【解析】选C.连接CM,∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形,∴BM=AM=CM.又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PA=PB=PC.【误区警示】本题易由于作图不精确,凭借直观感觉认为PC最长,从而误选B.3.【解析】选C.由垂直于同一个平面的两条直线平行,垂直于同一条直线的两个平面平行,可知②③正确.4.【解析】选A.∵P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,∴AB⊥BC,PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB,∵BC平面PBC,∴平面PAB⊥平面PBC;∵P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,∴AD⊥AB,PA⊥AD,∴AD⊥平面PAB,∵AD平面PAD,∴平面PAB⊥平面PAD.故选A.5.【解析】选D.在平面图形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB,又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.6.【解析】选D.设E为D1B1中点,依据正方体的性质可知A1E=OC,A1E∥OC,∴四边形A1ECO为平行四边形,则A1O∥EC,而A1O⊈平面CB1D1,EC平面CB1D1,∴直线OA1∥平面CB1D1,故选D.7.【解析】①错误,l可能在平面α内;②正确;③错误,直线可能与平面相交;④正确.故填②④.答案:②④8.【解析】由题意易知,B1D⊥平面ACC1A1,所以B1D⊥CF.要使CF⊥平面B1DF,只需CF⊥令CF⊥DF,设AF=x,则A1F=3a由Rt△CAF∽Rt△FA1D,得QUOTE=QUOTE,即QUOTE=QUOTE,整理得x2-3ax+2a2=0,解得x=a或x=2a.答案:a或2a9.【解析】取AB的中点E,连接DE,CE.由于△ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时,由于平面ADB∩平面ABC=AB,所以DE⊥平面ABC,可知DE⊥CE.由已知可得DE=QUOTE,EC=1,在Rt△DEC中,CD=QUOTE=2.答案:210.【证明】(1)连接BD交AC于点O，则点O为BD的中点.连接OG，∵G为PD的中点，∴OG为△PBD的中位线，∴OG∥PB.又∵OG平面ACG，PB⊈平面ACG，∴PB∥平面ACG.(2)∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PA，又∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB.∵PA∩AB=A，PA，AB平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又∵AE平面PAB，∴BC⊥AE.∵AE⊥PB，AE⊥BC，PB∩BC=B，PB，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，又∵PC平面PBC，∴AE⊥PC.∵PC⊥EF，PC⊥AE，EF∩AE=E，EF，AE平面AEF，∴PC⊥平面AEF.又∵AF平面AEF，∴AF⊥PC.【变式备选】如图所示的多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E,F分别为AD,BP的中点,AD=3,AP=5,PC=2QUOTE.(1)求证:EF∥平面PDC.(2)若∠CDP=90°,求证BE⊥DP.(3)若∠CDP=120°,求该多面体的体积.【解析】(1)取PC的中点为O,连接FO,DO,∵F,O分别为BP,PC的中点,∴FO∥BC,且FO=QUOTEBC.又四边形ABCD为平行四边形,∴ED∥BC,∵E为AD中点,∴ED=QUOTEBC,∴FO∥ED,且FO=ED,∴四边形EFOD是平行四边形,即EF∥DO.又EF⊈平面PDC,DO平面PDC,∴EF∥平面PDC.(2)若∠CDP=90°,则DP⊥DC.又AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP,∵AD∩DC=D,∴DP⊥平面ABCD.∵BE平面ABCD,∴BE⊥DP.(3)连接AC,由四边形ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等,∴三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.∵AD⊥平面PDC,∴AD⊥DP.由AD=3,AP=5,可得DP=4.又∠CDP=120°,PC=2QUOTE,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DC=2,∴三棱锥P-ADC的体积V=QUOTE×QUOTE×2×4×sin120°×3=2QUOTE,∴该五面体的体积为4QUOTE.11.【解析】(1)由题设知AD⊥DE.由于平面ADE⊥平面BCDE,依据面面垂直的性质定理得AD⊥平面BCDE,所以AD⊥BC,由CD⊥BC,AD∩CD=D,依据线面垂直的判定定理得BC⊥平面ACD.又由于BC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ACD.(2)如图,设平面α与平面ACD、平面ADE、平面ABE、平面BCDE的交线分别为QM,QP,PN,MN,由于平面α∥平面ABC,故MQ∥AC.由于M是CD的中点,故Q是AD的中点,同理MN∥BC,N为BE的中点,NP∥AB,P为AE的中点,故平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形是四边形MNPQ.由于点P,Q分别为AE,AD的中点,所以PQ∥DE.又DE∥BC,BC∥MN,故PQ∥MN.由(1)知BC⊥AC,又MN∥BC,MQ∥AC,所以MQ⊥MN,所以四边形MNPQ是直角梯形.设CM=a,则MQ=QUOTEa,MN=3a,PQ=a,BC=4a,AC=2QUOTEa,故四边形MNPQ的面积是QUOTE×QUOTEa=2QUOTEa2,△ABC的面积是QUOTE×4a×2QUOTEa=4QUOTEa2所以平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成的多边形的面积与△ABC的面积之比为QUOTE=QUOTE.12.【解析】(1)由平面PQE∥平面ADD1A1,得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离.而四边形ABCD与四边形CC1∴DC⊥AD,DC⊥DD1,又AD∩DD1=D,∴DC⊥平面ADD1A1,∴A1B1⊥平面ADD1A又∵E是A1B1的中点,∴点E到平面ADD1A1的距离等于QUOTE,∴点P到平面ADD1A1的距离等于QUOTE,即点P为BD的中点,∴λ=QUOTE=1.(2)连接B1D1,由(1)知DC⊥平面ADD1A1,可知A1B1⊥平面ADD1A∴QUOTE=QUOTE·A1B1=QUOTE×(QUOTE×1×QUOTEsin60°)×1=QUOTE.由CC1∥平面BB1D1D,得点C1到平面BB1D1D的距离等于点C到平面BB1D1D的距离,由平行六面体ABCD-A1B1C1D1的对称性,知点C1到平面BB1D1D的距离等于点A1到平面BB1D1∴QU