【全程复习方略】2020年北师版数学文(陕西用)课时作业：第八章-第五节椭-圆

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、选择题1.(2021·商洛模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的QUOTE倍,则椭圆的离心率等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为QUOTE,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是()(A)QUOTE+QUOTE=1 (B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+y2=1 (D)QUOTE+QUOTE=13.(2021·安康模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+QUOTE=1的离心率是()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE或QUOTE (D)QUOTE或QUOTE4.已知椭圆:QUOTE+QUOTE=1(0<b<2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点(A在B上方)，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是()(A)1 (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.过椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE6.(力气挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()(A)QUOTE+QUOTE=1 (B)QUOTE+QUOTE=1(C)QUOTE+QUOTE=1 (D)QUOTE+QUOTE=1二、填空题7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为QUOTE.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为.8.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4QUOTE,则△PF1F2的面积是.9.分别过椭圆QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条相互垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题10.(2021·西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-QUOTE,0)和F2(QUOTE,0)的距离之和为4.(1)求曲线C的方程.(2)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,以线段AB为直径作圆.试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由.11.(2021·渭南模拟)已知椭圆C:QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)的右顶点A为抛物线y2=8x的焦点,上顶点为B,离心率为QUOTE.(1)求椭圆C的方程.(2)过点(0,QUOTE)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是-QUOTE,求直线l的方程.12.(力气挑战题)已知点P是圆F1:(x+QUOTE)2+y2=16上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点.(1)求点M的轨迹C的方程.(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得|HK|=|KQ|,连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试推断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.答案解析1.【解析】选B.由题意得2a=2QUOTEb,即a=QUOTEb.又a2=b2+c2,所以有b=c,∴a=QUOTEc,得离心率e=QUOTE.2.【解析】选A.圆C的方程可化为(x-1)2+y2=16.知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2.又e=QUOTE=QUOTE,∴c=1,b2=a2-c2=4-1=3,∴椭圆的标准方程为QUOTE+QUOTE=1.3.【解析】选C.由于m是2和8的等比中项，所以m2=16，所以m=±4.当m=4时，圆锥曲线为椭圆x2+QUOTE=1，离心率为QUOTE，当m=-4时，圆锥曲线为双曲线x2-QUOTE=1，离心率为QUOTE，综上选C.4.【解析】选D.由题意知a=2，所以|BF2|+|AF2|+|AB|=4a=8.由于|BF2|+|AF2|的最大值为5，所以|AB|的最小值为3，当且仅当AB⊥x轴时，取得最小值，此时A(-c，QUOTE)，B(-c，-QUOTE)，代入椭圆方程得QUOTE+QUOTE=1.又c2=a2-b2=4-b2，所以QUOTE+QUOTE=1，即1-QUOTE+QUOTE=1，所以QUOTE=QUOTE，解得b2=3，所以b=QUOTE，选D.5.【解析】选B.由题意知点P的坐标为(-c,QUOTE)或(-c,-QUOTE),由于∠F1PF2=60°,那么QUOTE=QUOTE,∴2ac=QUOTEb2,这样依据a,b,c的关系式化简得到结论为QUOTE.6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程.【解析】选C.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F′(-3,2),设点P为直线与椭圆的公共点,则2a=|PF1|+|PF2|=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|=2QUOTE.取等号时离心率取最大值,此时椭圆方程为QUOTE+QUOTE=1.7.【解析】依据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为QUOTE+QUOTE=1(a>b>0).∵e=QUOTE,∴QUOTE=QUOTE.依据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=2QUOTE,所以椭圆方程为QUOTE+QUOTE=1.答案:QUOTE+QUOTE=18.【解析】由已知F1(-3,0),F2(3,0),所以直线PF2的方程为y=-4QUOTE(x-3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2-450x+650=0,解得:x=QUOTE或x=QUOTE(由于x<3,故舍去),又点P(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得16×(QUOTE)2+25y2=400,解得y=2QUOTE,∴QUOTE=QUOTE|F1F2|·y=QUOTE×6×2QUOTE=6QUOTE.答案:6QUOTE9.【思路点拨】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.又点P在椭圆内部,所以有c2<b2,又b2=a2-c2,∴有c2<a2-c2,即2c2<a2,亦即:QUOTE<QUOTE,∴0<QUOTE<QUOTE.答案:(0,QUOTE)10.【解析】(1)依据椭圆的定义,可知曲线C的轨迹为椭圆,其中a=2,c=QUOTE,则b=QUOTE=1.所以曲线C的轨迹方程为QUOTE+y2=1.(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx-2,设A(x1,y1),B(x2,y2),若QUOTE·QUOTE=0,则x1x2+y1y2=0.∵y1=kx1-2,y2=kx2-2,∴y1y2=k2x1·x2-2k(x1+x2)+4.∴(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.…………①由方程组QUOTE得(1+4k2)x2-16kx+12=0.Δ=162k2-4×12×(1+4k2)>0,∴k2>QUOTE,………………②则x1+x2=QUOTE,x1·x2=QUOTE,代入①,得(1+k2)·QUOTE-2k·QUOTE+4=0.即k2=4,∴k=2或k=-2,满足②式.所以,存在直线l,其方程为y=2x-2或y=-2x-2.11.【解析】(1)抛物线y2=8x的焦点为A(2,0),依题意可知a=2.由于离心率e=QUOTE=QUOTE,所以c=QUOTE.故b2=a2-c2=1,所以椭圆C的方程为:QUOTE+y2=1.(2)直线l:y=kx+QUOTE,由QUOTE消去y可得(4k2+1)x2+8QUOTEkx+4=0,由于直线l与椭圆C相交于P,Q,所以Δ=(8QUOTEk)2-4(4k2+1)×4>0,解得|k|>QUOTE.又x1+x2=QUOTE,x1x2=QUOTE,设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M(x0,y0),由于线段PQ的中点横坐标是-QUOTE,所以x0=QUOTE=QUOTE=-QUOTE,解得k=1或k=QUOTE,由于|k|>QUOTE,所以k=1,因此所求直线l:y=x+QUOTE.12.【解析】(1)由题意得,F1(-QUOTE,0),F2(QUOTE,0),圆F1的半径为4,且|MF2|=|MP|,从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4>|F1F2|=2QUOTE,∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,焦距2c=2QUOTE,则短半轴b=QUOTE=QUOTE=1,椭圆方程为:QUOTE+y2=1.(2)设K(x0,y0),则QUOTE+QUOTE=1.∵|HK|=|KQ|,∴Q(x0,2y0),∴OQ=QUOTE=2,∴Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上.又A(-2,0),∴直线AQ的方程为y=QUOTE(x+2).令x=2,