【全程复习方略】2020年数学文(广西用)课时作业：第四章-第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)一、选择题1.(2021·桂林模拟)若cosα+2sinα=-QUOTE,则tanα=()(A)QUOTE (B)2 (C)-QUOTE (D)-22.已知sin(π-α)=-2sin(QUOTE+α),则sinα·cosα=()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE或-QUOTE (D)-QUOTE3.化简:QUOTE等于()(A)sin2-cos2 (B)cos2-sin2(C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos24.若cos(2π-α)=QUOTE,且α∈(-QUOTE,0),则sin(π+α)=()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·梧州模拟)已知QUOTE=-QUOTE,那么QUOTE的值是()(A)QUOTE (B)-QUOTE (C)2 (D)-26.在△ABC中,QUOTEsin(QUOTE-A)=3sin(π-A),且cosA=-QUOTEcos(π-B),则C等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE7.(2021·贺州模拟)角θ的终边与单位圆交于点P(-QUOTE,QUOTE),则cos(π-θ)的值为()(A)-QUOTE (B)-QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE8.(2021·河池模拟)已知A为△ABC的内角,且sin(QUOTE-A)=-QUOTE,则A等于()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE9.(力气挑战题)已知cos(QUOTE+α)=-QUOTE,则sin(α-QUOTE)的值为()(A)QUOTE (B)-QUOTE(C)QUOTE (D)-QUOTE10.若sinα是5x2-7x-6=0的根,则QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE二、填空题11.(2021·南宁模拟)若sinx=2cosx,则1+sin2x=.12.计算QUOTE=.13.化简:QUOTE=.14.化简:QUOTE(n∈Z)=.三、解答题15.(力气挑战题)已知△ABC中,cos(QUOTE-A)+cos(π+A)=-QUOTE.(1)推断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tanA的值.答案解析1.【解析】选B.cosα+2sinα=-QUOTE,则cosα=-QUOTE-2sinα,①sin2α+cos2α=1,②将①代入②得(QUOTEsinα+2)2=0,∴sinα=-QUOTE,cosα=-QUOTE,∴tanα=2,故选B.2.【解析】选B.由已知得sinα=-2cosα,即tanα=-2,所以sinα·cosα=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.3.【解析】选A.原式=QUOTE=QUOTE=|sin2-cos2|,∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.【变式备选】给出下列各函数值:①sin(-1000°);②cos(-2200°);③tan(-10);④QUOTE.其中符号为负的是()(A)① (B)② (C)③ (D)④【解析】选C.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3π-10)<0;QUOTE=QUOTE,sinQUOTE>0,tanQUOTE<0,∴QUOTE>0.4.【解析】选C.由已知得cosα=QUOTE,又α∈(-QUOTE,0),∴sinα=-QUOTE=-QUOTE,sin(π+α)=-sinα=QUOTE.5.【解析】选A.由于QUOTE·QUOTE=QUOTE=-1,从而由已知QUOTE=-QUOTE得QUOTE=QUOTE.6.【思路点拨】将已知条件利用诱导公式化简后可得角A,角B,进而得角C.【解析】选C.由已知化简得QUOTEcosA=3sinA.①cosA=QUOTEcosB.②由①得tanA=QUOTE,又∵0<A<π,∴A=QUOTE,由②得cosB=QUOTE·cosQUOTE=QUOTE,又∵0<B<π,∴B=QUOTE,∴C=π-A-B=QUOTE.7.【解析】选C.∵cosθ=QUOTE=-QUOTE,又cos(π-θ)=-cosθ,∴cos(π-θ)=QUOTE.8.【解析】选C.∵sin(QUOTE-A)=sin(4π-QUOTE-A)=-sin(QUOTE+A)=-cosA=-QUOTE,∴cosA=QUOTE,又∵0<A<π,∴A=QUOTE.9.【思路点拨】构造角,由(QUOTE+α)-(α-QUOTE)=QUOTE,即QUOTE+α=QUOTE+(α-QUOTE)可解.【解析】选A.由cos(QUOTE+α)=cos[QUOTE+(α-QUOTE)]=-sin(α-QUOTE)=-QUOTE.∴sin(α-QUOTE)=QUOTE.10.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.【解析】选B.由已知得所给方程的根为x1=2,x2=-QUOTE,∴sinα=-QUOTE,则原式=QUOTE=-QUOTE=QUOTE.11.【思路点拨】由sinx=2cosx得tanx=2.将所求式子弦化切代入求解.【解析】∵sinx=2cosx,∴tanx=2.∴1+sin2x=1+QUOTE=1+QUOTE=1+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.【解析】原式=QUOTE=QUOTE=QUOTE=1.答案:113.【解析】原式=QUOTE=cosα-sinα.答案:cosα-sinα14.【思路点拨】本题对n进行争辩,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,原式=QUOTE=QUOTE.(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式=QUOTE=-QUOTE.综上,原式=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】诱导公式中的分类争辩(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【解析】(1)由已知得,-sinA-cosA=-QUOTE.∴sinA+cosA=QUOTE.①①式平方得,1+2sinAcosA=QUOTE,∴sinAcosA=-QUOTE<0,又∵0<A<π,∴sinA>0,cosA<0.∴A为钝角,故△ABC是钝角三角形.(2)∵(sinA-c