【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学必修2双基限时练11

双基限时练(十一)1．已知a，b，c是直线，α，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③a∥α，b⊂α，则a∥b；④若a，b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a，b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析仅②为真命题．答案A2．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面答案D3．设三条相互平行的直线a，b，c中，a⊂α，a⊄β，b⊂β，c⊂β，则α与β的关系是()A．相交 B．平行C．平行或相交 D．平行、相交或重合答案C4．α，β是不重合的两个平面，在下列条件中，可以判定α∥β的是()A．△ABC⊂α，△A′B′C′⊂β，且△ABC∽△A′B′C′B．α内有两条直线平行于βC．α内有很多个点到β的距离相等D．α中任一条直线与β平行答案D5．若正n边形的两条对角线分别与平面α平行，则这个正n边形所在的平面肯定平行于平面α，那么n的取值可能是()A．8 B．7C．6 D．5解析正五边形的对角线相交．答案D6．夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是______________．答案平行或相交7．若直线a∥平面α，平面α∥平面β，则直线a与平面β的关系是________．答案a∥β或a⊂β8．若命题“假如平面α内有3点到平面β的距离相等，那么α∥β”是正确命题，则此3点应满足________．答案这3点不在同始终线上，且在平面β的同侧9．有下列几个命题：①平面α内有很多个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β.其中正确的有________．(填序号)解析①不正确，当平面α与平面β相交时，平面α内也有很多个点到平面β的距离相等；②不正确，平面γ与β也可能相交；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当平面α与β相交时，也可能满足条件．答案③10．在正方体ABCD－A1B1C1D1求证：平面AB1D1∥平面BDC1.证明如图所示，∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1.又AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，∴AD1∥平面BDC1.同理B1D1∥平面BDC1，又AD1∩B1D1＝D1，∴平面AB1D1∥平面BDC1.11．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是AB，CD，A1B1，C1D1求证：平面A1EFD1∥平面BCF1E1.证明∵E，E1分别是AB，A1B1的中点，∴A1E1∥BE，且A1E1＝BE.∴四边形A1EBE1是平行四边形．∴A1E∥BE1.∵A1E⊄平面BCF1E1，BE1⊂平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理A1D1∥平面BCF1E1，A1E∩A1D1＝A1.∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1.12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.证明(1)连接B1D1，E，F分别是边B1C1和C1D1∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1.∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)∵M，N分别是A1B1和A1D1的中点，∴MN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴MN∥BD.∵MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF綊A1