【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修1-2双基限时练3

双基限时练(三)1．下列关于归纳推理的说法中错误的是()A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不肯定正确D．归纳推理具有由具体到抽象的生疏功能答案A2．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是()○○○●●○○○●●○○○●●○○……A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大答案A3．由数列1,10,100,1000，…猜想该数列的第n项可能是()A．10n B．10n－1C．10n＋1 D．11n答案B4．n个连续自然数按规律排列如下：依据规律，从2010到2022，箭头的方向依次是()A．↓→ B．→↑C．↑→ D．→↓解析观看特例的规律知：位置相同的数字是以4为公差的等差数列，由eq\a\vs4\al(11)↑eq\a\vs4\al(10)eq\a\vs4\al(12)可知从2010到2022为↑→.答案C5．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式为()A．n2－1 B．n2－2n＋2C．2n－1 D．2n－1＋1解析∵a1＝1，an＝2an－1＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，归纳猜想知an＝2n－1.答案C6．观看下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.eq\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,8－n－4)＝2B.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2C.eq\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,n＋4－4)＝2D.eq\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋5,n＋5－4)＝2解析观看等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合．答案A7．顺次计算数列：1,1＋2＋1,1＋2＋3＋2＋1,1＋2＋3＋4＋3＋2＋1，……的前4项的值，由此猜想：an＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1的结果为________．解析a1＝1＝12，a2＝1＋2＋1＝4＝22，a3＝1＋2＋3＋2＋1＝9＝32，a4＝1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝42，…，由此可以猜想an＝n2.答案n28．由三角形的内角和是180°，凸四边形的内角和是360°＝2×180°，凸五边形的内角和是540°＝3×180°，归纳出结论：______________________________________________________.答案凸n边形的内角和是(n－2)×180°(n≥3)9．观看以下各等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝eq\f(3,4)，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝eq\f(3,4)，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝eq\f(3,4).分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，为_________________________________________________________．答案sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝eq\f(3,4)10．(1)如图所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面分成了多少个区域？顶点数边数区域数abcd(2)观看上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图形有1006个顶点，且围成了1006个区域，试依据以上关系确定这个平面图形有多少条边？解(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为：顶点数边数区域数a332b8126c695d10157(2)观看：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2.通过观看发觉，它们的顶点数V，边数E，区域数F之间的关系为V＋F－E＝2.(3)由已知V＝1006，F＝1006，代入(2)中关系式，得E＝2010.故这个平面图形有2010条边．11．设an是首项为1的正项数列，且(n＋1)aeq\o\al(2,n＋1)－naeq\o\al(2,n)＋an＋1·an＝0(n≥1，n∈N)，试归纳出这个数列的一个通项公式．解当n＝1时，a1＝1，且2aeq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,1)＋a2·a1＝0，即2aeq\o\al(2,2)＋a2－1＝0解得a2＝eq\f(1,2)；当n＝2时，由3aeq\o\al(2,3)－2(eq\f(1,2))2＋eq\f(1,2)a3＝0，即6aeq\o\al(2,3)＋a3－1＝0，解得a3＝eq\f(1,3)，…由此猜想：an＝eq\f(1,n).12．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝eq\f(3,2)，sin25°＋sin265°＋sin2125°＝eq\f(3,2)，通过观看上述等式的规律，请写出一般性的命题：________________＝eq\f(3,2)(*)，并给出(*)式的证明．解一般式为：sin2α＋sin2(α＋60°)＋sin2(α＋120°)＝eq\f(3,2).证明如下：左边＝eq\f(1－cos2α,2)＋eq\f(1－cos2α＋120°,2)＋eq\f(1－cos2α＋240°,2)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)[cos2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)]＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)(cos2α＋cos2αcos120°－sin2αsin120°＋cos2αcos240°－sin2αsin240°)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos2α－\f(1,2)cos2α－\f(\r(3),2)sin2α－\f(1,2)