【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章2.2-函数

2.2函数的表示法课时目标1.把握函数的三种表示方法——解析法、图像法、列表法.2.在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法——用________的形式表示两个变量之间函数关系的方法．(2)图像法——用________把两个变量间的函数关系表示出来的方法．(3)解析法——一个函数的对应关系可以用________的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法．2．分段函数：对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．一、选择题1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成xA．y＝50x(x>0)B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0)D．y＝eq\f(100,x)(x>0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是()A．0B．1C．23．假如f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0时，f(x)等于()A.eq\f(1,x)B.eq\f(1,x－1)C.eq\f(1,1－x)D.eq\f(1,x)－14．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)等于()A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋75．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6,fx＋2x<6))，则f(3)为()A．2B．3C．46．在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图像上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()题号123456答案二、填空题7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．假如挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x≥9,f[fx＋4]x<9))，则f(7)＝______________.三、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图像过(0,3)点，求f(x)的解析式．11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并依据图像回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．力气提升12．某学校要召开同学代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于eq\o(6,\s\do4(·))时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝[eq\f(x,10)]B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)]D．y＝[eq\f(x＋5,10)]13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．1．如何作函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线．作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图像，并在画图像的同时留意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，留意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．2．2函数的表示法学问梳理1．(1)表格(2)图像(3)自变量作业设计1．C[由eq\f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100.∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．]2．B[由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量削减了1，所以应当是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．]3．B[令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1)，故选B.]4．B[由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1，故选B.]5．A[∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.]6．B[当t<0时，S＝eq\f(1,2)－eq\f(t2,2)，所以图像是开口向下的抛物线，顶点坐标是(0，eq\f(1,2))；当t>0时，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(t2,2)，开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0，eq\f(1,2))．所以B满足要求．]7．y＝eq\f(1,2)x＋12解析设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝eq\f(1,2).所以所求的函数解析式为y＝eq\f(1,2)x＋12.8．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴将x换成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．9．6解析∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.10．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又图像过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解由于函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图像如图：(1)依据图像，简洁发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依据图像，简洁发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)依据图像，可以看出函数的图像是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．B[方法一特殊取值法，若x＝56，y＝5，排解C、D，若x＝57，y＝6，排解A，所以选B.方法二设x＝10m＋α(0≤α≤9)，0≤α≤[eq\f(x＋3,10)]＝[m＋eq\f(α＋3,10)]＝m＝[eq