中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题16 一般三角形及其性质（解析版）

专题16一般三角形及其性质中考命题解读中考命题解读三角形的性质是初中数学的基本内容之一．预计在中考的分值为6分左右．题型多是填空题、选择题．中考对这部分内容的考查主要包括三角形的边角关系。考标要求考标要求1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线；2.理解并掌握三角形的中位线的性质；3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围；4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理；5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。考点精讲考点精讲考点1：三角形的分类考点2：三角形边角关系（1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。考点3：三角形的重要线段母题精讲母题精讲【典例1】（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10【答案】C【解答】解：A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【典例2】（2021•盐城）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．105°【答案】C【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：C．【典例3】（2019•大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【典例4】（2017•大石桥市模拟）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm【答案】B【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝EC＝4cm，而△ABD的周长为14cm，即AB+BD+AD＝14cm，∴AB+BD+DC＝14cm，∴AB+BC+AC＝14cm+8cm＝22cm，即△ABC的周长为22cm．故选：B．【典例5】（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一证明：如图，过点A作DE∥BC．方法二证明：如图，过点C作CD∥AB．【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；方法二：∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．真题精选真题精选命题1命题1三角形的基本性质1．（2018•柳州）如图，图中直角三角形共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．2．（2021•绥化）下列命题是假命题的是（）A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】C【解答】解：A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边，正确，是真命题，不符合题意；B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，是真命题，不符合题意；C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C3．（2020•锦州）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】C【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°．故选：C．4．（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（）A．90° B．80° C．60° D．40°【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：B．命题2命题2三角形中的特殊线段及其性质5．（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm【答案】D【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm，故选：D．6．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是．【答案】2【解答】解：∵E是AD的中点，∴CE是△ACD的中线，∴S△ACD＝2S△AEC，∵△AEC的面积是1，∴S△ACD＝2S△AEC＝2，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ACD＝2．故答案为：27．（2021•长沙）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平