中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题09 平面直角坐标系与函数（解析版）

专题09平面直角坐标系与函数中考命题解读中考命题解读平面直角坐标系和函数是继续学习函数的基础，在中考试卷中的考查频率虽然很高，但是一般都以填空或选择题的形式出现，题目不会很难．考标要求考标要求1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标．2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征．3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析．4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值考点精讲考点精讲考点1：平面直角坐标系中点坐标的特征注意：坐标轴不属于任何象限．考点2：对称点坐标的规律（1）坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为(x，－y)；（2）坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为(－x，y)；（3）坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变．考点3：平移前后，点的坐标的变化规律（1）点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)；（2）点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)；（3）点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)；（4）点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)．口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下．考点4：点坐标到坐标轴及原点的距离（1）点P(a，b)到x轴的距离为|b|；（2）点P(a，b)到y轴的距离为|a|；（3）点P(a，b)到原点的距离为；（4）已知坐标平面内任意两点，考点5：常量、变量在某一过程中，保持数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量．考点6：函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．考点7：函数自变量的取值范围①整式型：自变量取全体实数；②分式型：自变量取值要使分母不为0；③二次根式型：自变量取值要使被开方数大于等于0.对于具有实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义考点8：函数的表示方法及图象（1）函数的三种表示方法：列表法；图象法；解析式法．（2）函数图象的画法：①描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线．②画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围真题精选真题精选命题1命题1平面直角坐标系中点坐标特征1．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，﹣2）在第三象限，故选：C．2．（2022•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），则D的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x轴，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x轴，同理可得AD∥BC∥y轴，∵点C（3，﹣1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．3．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．4．（2022春•勃利县期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选：B．5．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣2，﹣4）．故选：B6．（2022•烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．【答案】（4，1）【解答】解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．命题2命题2函数自变量取值范围7．（2022•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【解答】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故选：D．8．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．【答案】x≠﹣【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣命题3命题3分析判断函数图像9．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发 B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟 D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地【答案】C【解答】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t＝2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；故选：C．10．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．11．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B12．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开G