2025年广东中考数学一轮备考单元过关 第五章《三角形》

2025年广东中考数学一轮备考第五章《三角形》单元过关卷数

学一、选择题1.

下列长度的三根小木棒，能构成三角形的是(

D

)A.2

cm，5

cm，7

cmB.6

cm，10

cm，17

cmC.5

cm，5

cm，12

cmD.12

cm，15

cm，20

cm2.(2024·广州白云二模)如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分

∠BAC并交BC于点D，CD＝4，则点D到直线AB的距离为(

D

)A.1B.2

第2题图DDC.3D.43.

在Rt△ABC中，点D是斜边BC上的中点，连接AD.

若∠C＝68°，

则∠CAD等于(

B

)A.22°B.68°C.96°D.112°4.

等腰三角形的两边长分别为2

cm和5

cm，则该三角形的周长为(

B

)A.9

cmB.12

cmC.9

cm或12

cmD.11

cmBB5.(2024·广州海珠一模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在

的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是(

A

)A.

EC＝CFB.

∠DEF＝90°C.

AC＝DFD.

AC∥DFA第5题图6.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是

△ABC的中位线.若DE＝10，则BF的长为(

A

)A.10B.5C.8D.6

第6题图A7.

如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，将长方形纸片ABCD折

叠，使点C恰好与点A重合，则折痕EF的长是(

D

)

第7题图D8.(2024·广州黄埔一模)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD，BE的

交点.若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是(

A

)B.2第8题图A9.

如图，在等边△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，沿MN把

△AMN进行翻折，使点A的对称点D落在边BC上.若BD∶DC＝1∶3，

则AM∶AN等于(

D

)A.1∶3B.1∶9C.3∶7D.5∶7

第9题图D

第10题图A二、填空题11.如图，BD是△ABC的中线，AB＝5

cm，BC＝3

cm，那

么△ABD的周长比△CBD的周长多

⁠.12.(2024·广州增城二模)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°到

△ADE的位置，点D在BC边上，则∠B＝

度.

第11题图第12题图2

cm

60

13.

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在边AD上，且

EO⊥AC.

若AB＝6，AC＝10，则△EDC的周长是

⁠.14.

如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均在格点上，则

tan

A的值为

⁠.

第13题图

第14题图14

15.

如图1是一路灯，图2为该路灯在铅垂面内的示意图，DE为灯柱，点

B为灯所在的位置，路灯采用锥形灯罩，AC为路灯在地面的照射范围，

光线BC与灯柱DE交于点G.

现测得灯的高度BF＝7.2

m，CF＝5.4

m，BD＝DG＝2.5

m，则EG在地面上的影长EC为

m.若

AB⊥BD，则路灯的照射范围AC长为

m.

图1

图2第15题图3

7.5

16.(2024·广州从化一模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝

AC，P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点

Q，当QA＋QB＋QC的值取得最小值，且AQ＝2时，则PD＝

⁠.

第16题图

三、解答题17.

如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：

△ABC≌△ADE.

证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD，即∠BAC＝∠DAE.

∴△ABC≌△ADE(AAS).18.

如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1.(1)求证：△ABD∽△CBA；

∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA.

(2)解：∵△ABD∽△CBA，

19.

大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准

列入第一批全国重点文物保护单位，如图所示，某校社会实践小组为了

测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆

CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一

直线上，测得EC＝1.28米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点

F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F，G，

E，C与古塔底处的点A在同一直线上)，这时测得FG＝1.92米，GC＝20米.请你根据以上数据，计算古塔的高度AB.

解：∵CD∥AB，HG∥AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA.

∴CA＝40.

∴AB＝64.5.∴古塔的高度AB为64.5米.20.(番禺一模)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中

点，且AC＝AD.

(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF，

BE(保留作图痕迹，不写作法)；(1)解：如图所示，AF平分∠CAD.

(1)解：如图所示，AF平分∠CAD.

20.(番禺一模)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，E是AC的中

点，且AC＝AD.

(2)在(1)所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，AC＝2.

判断△BEF的形状，并说明理由，再求出其面积.

(2)解：△BEF为等边三角形.理由如下：∵∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，∴∠CAD＝30°，∠BAC＝15°.

∴∠ABE＝∠BAC＝15°.∴∠BEC＝∠BAC＋∠ABE＝30°.

又∵AF平分∠CAD，AC＝AD，∴CF＝DF.

∴∠CEF＝∠CAD＝30°.∴∠BEF＝∠BEC＋∠CEF＝60°.

21.

△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转

30°后至△A1B1C.

(1)求∠BAC1的度数；(1)解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－45°－60°＝75°，由旋转知：∠CAC1＝30°，∴∠BAC1＝∠BAC－∠CAC1＝75°－30°＝45°.(1)解：∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－45°－60°＝75°，由旋转知：∠CAC1＝30°，∴∠BAC1＝∠BAC－∠CAC1＝75°－30°＝45°.

(2)解：如图，过点M作MG⊥AB1于点G，作MH⊥BC于点H，由旋转知∠B1AC1＝∠BAC＝75°，∠B1＝∠B＝45°，

∠B1MG＝∠B1＝45°，

得GM＝1，

∵∠B1＝∠B＝45°，∠AMB1＝∠NMB，∴∠MNB＝∠MAB1＝30°，∠BMH＝∠B＝45°，

(1)证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°.

∴△ABE≌△CAF(SAS).∴AF＝BE.

(2)解：由(1)知，△ABE≌△CAF，∴∠ABE＝∠CAF.

又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°.∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，

∴△APE∽△ACF.

22.(从化二模)等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点

E，F，且满足AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.

(3)当点E从点A运动到点C时，试求点P经