中考数学总复习《由线段关系产生的函数关系问题》专项检测卷含答案

第第页中考数学总复习《由线段关系产生的函数关系问题》专项检测卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.如图1，抛物线.y=ax²+bx(a<0)经过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C、D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.2.如图1，抛物线.y=ax²+bx−3经过A(1,0)、B(-3,0)两点，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为-2，点P(m，n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横坐标、纵坐标都为整数)R，使得以P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由.3如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15,cos∠ABC=513.E为射线CD上任意一点(点E与点C不重合)，过点A作AF∥BE，与射线CD相较于点F.联结BF，与直线AD相较于点G(点G与点A、D都不重合).设(1)求AB的长;(2)当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果S四边形ABEF4如图，在四边形ABCD中，已知AB=2,CD=3,P是对角线BD上的一个点，PE‖AB交AD于E,PF‖CD交BC于F.设PE=x,PF=y,求y关于x的函数关系式.5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B是x轴上的一个动点，AB平分∠OAC,且∠ABC=90°.设点C的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式.6.如图,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15.将点B翻折到AD边上的点M处，折痕与AB相交于点E，与BC相交于点F.如果.AM=x,BE=y,，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.7如图,在梯形ABCD中,.AD‖BC,∠B=90°,AD=4,AB=6,BC=10.点E是AB边上的一个动点，EF∥BC交DC于F.以EF为斜边在EF的下方作等腰直角三角形EFG，射线EG、FG分别与边BC交于点M、N.如果EF=x,MN=y,求y关于x的函数关系式.8.如图，在边长为5的菱形ABCD中，cosA=359如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,⊙B与边AB相交于点D,与边BC相交于点E,设⊙B的半径为x.(1)当⊙B与直线AC相切时,求x的值;(2)设DC的长为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域.10在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,sin∠EMP=12(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.11如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长；(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=13参考答案1.满分解答(1)因为抛物线与x轴交于O、E(10,0)两点,设y=ax(x-10).代入点D(2,4),得4=-16a.解得a=−14.(2)由OE=10,OA=BE=t,得AB=10-2t.当x=t时,AD=−所以矩形ABCD的周长=2当t=1时，矩形ABCD的周长取得最大值，最大值为412(3)已知A(2,0),B(8,0),C(8,4),D(2,4),所以矩形的对称中心为Q(5,2).先说理：平分矩形ABCD的直线，一定经过矩形ABCD的对称中心Q(5，2).再分类讨论：①如图3，如果经过点Q的直线与DC相交于点G，那么点H一定在AB上.所以GH是由DO向右平移得到的.线段DO的中点是P(1,2).由P(1,2)到Q(5,2),向右平移了4个单位.所以抛物线向右平移了4个单位.②经过点Q的直线如果与AD相交于点G，那么点H一定在BC上.而事实上，此时抛物线与矩形的边的另一个交点在DC上(如图4所示).③如图5，经过点Q的直线如果与BC相交于点G，那么点H一定在AD上.而事实上，此时抛物线与矩形的边的另一个交点在AB上(如图5所示).考点伸展在本题情景下，当t为何值时，△ODE是直角三角形?只存在∠ODE=90°的情况，此时DA²=OA⋅AE.解方程−14t解得t=2，或t=8(点A在点B的右边，不符合题意，舍去).2.满分解答(1)因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,所以y=a(x-1)(x+3).对照y=ax²+bx−3,根据常数项相等,得-3a=-3.所以a=1.所以抛物线的解析式为.y=当x=-2时,y=(x-1)(x+3)=-3.所以D(-2,-3).由A(1,0)、D(-2,-3),得直线AD的解析式为y=x--1.(2)由P(m,m-1)、Q(m,m²+2m-3),得l=PQ=整理，得l=PQ=−m²−m+2.当m=−12时，l取得最大值，最大值这是一个典型结论：当点P是AD的中点时，PQ最大.(3)符合条件的点R有6个:(-2,-1),(-2,-5),(-2,-2),(-2,-4),(0,-3),(2,-1).考点伸展第(3)题可以这样思考：PQ是竖直的，点D(-2，-3)是整点，因此当PQ为整数时，点D上下平移得到的点R就是整点.由(2)知，PQ的最大值为94先讨论PQ=l=−m²−m+2=2此时m=-1,或m=0.,①如图2,当P(-1,-2)、Q(-1,-4)、D(-2,-3)时,PQ=2,D、P两点间的水平距离、竖直距离都是1.将点D(-2,-3)向上平移2个单位得到点R₁(-2,-1);将点D(-2,-3)向下平移2个单位得到点R₂(-2，-5)；将点Q(-1，-4)先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点R₃(0,-3).②如图3,当P(0,-1)、Q(0,-3)、D(-2,-3)时,点R的坐标为(-2,-1),(-2,-5)或(2,-1).再讨论PQ=l=−m²−m+2=1,此时m的值不是整数.如图4，因为点P不是整点，所以经过平移得到的点R₃也不是整点.将点D(-2,-3)向上平移1个单位得到点R₁(-2,-2);将点D(-2,-3)向下平移1个单位得到点R₂综上所述，符合条件的点R有6个：(−2−1,−23满分解答(1)如图2,作AM⊥BC于M,作DN⊥BC于N,那么MN=AD=5,BM=CN=5.在Rt△ABM中,cos∠ABC=(2)第一步，如图3，由AGDG=y,得ADDG第二步,如图3,由AF∥BE,得∠AFD=∠BEC.由AD∥BC,得∠ADF=∠C.所以△AFD∽△BEC.所以FDEC=AD第三步,由GD∥BC,得FDFC=GDBC.所以定义域是0<x<39(3)等腰梯形ABCD的高AM=12,等腰梯形ABCD的面积=120.如果S四边形ABEF由SAFDSBEC=AD①如图4，当点E在点F下方时，S梯形ABEF=S梯形ABCD-S△BEC+S△BFD.所以80=120-9m+m.解得m=5.此时S△BEC=9m=45.作EH⊥BC于H.由SBEC此时由cos∠C=513,得②如图5，当点E在点F上方时，S所以80=9m-m-120.解得m=25.此时S△BEC=9m=225.所以SBEC此时由sin∠C=EHEC4.满分解答由PE‖BA,得PEBA=DPDB.由两式相加，得PEBA+PFDC=1,即5满分解答求点B的坐标有两种方法.如图1，可以证明B是CD的中点.如图2，可以证明△AOB≅△AFB,△BCE≌△BCF,因此OB=FB=EB,从而得到B是OE的中点.求y与x的关系式，可以证明△AOB∼△BOD,，也可以证明△AOB∼△BEC.由4:12x=6满分解答如图1，在Rt△AEM中,AM=x,EM=EB=y,AE=9-y.由勾股定理得y²=x²+9−y².整理，得如图2,x=9.如图3,x=3.7满分解答(1)如图1,作DH⊥BC,垂足为H.在Rt△DCH中,DH=6,CH=10-4=6,所以∠C=45°.如图2，延长FD、FG分别与直线AB交于点P、Q，那么△FPQ是等腰直角三角形.所以EF=EP=EQ=x.等腰直角三角形PBC的直角边BP=BC=10.如图3,等腰直角三角形BEM的直角边BE=BM=10-x.如图4,等腰直角三角形BNQ的直角边BQ=BN=2x-10.①如图3,当G在BC上方时,由BE=BM=BN+MN,得10-x=2x-10+y.整理,得y=20-3x.②如图5,当G在BC的下方时,由BE=BM=BN-MN,得10-x=2x-10-y.整理,得y=3x-20.③如图6,当G落在BC上时,可以由EF=2BE,得x=2(10-2x).此时x=【解法二】如图7,作GQ⊥BC于Q,GQ交EF于P.作FH⊥BC于H.在等腰直角三角形FCH中,FH=CH=BC-EF=10-x.在等腰直角三角形GMN中，GQ=在等腰直角三角形GEF中，GP=①如图7，当G在BC上方时，由GP+GQ=FH,得12x+1②如图8，当G在BC的下方时，由GP-GQ=FH,得12x−18满分解答如图1，过点C作AD的垂线，垂足为H.在Rt△CDH中,CD=5,cos在Rt△CEH中,EH=ED+DH=5-x+3=8-x,CH=4,由勾股定理,得(CE²=EH²+CH²=所以y=CE=x也可以这样构造直角三角形：如图2，过点E作x轴的垂线交CD的延长线于G，交AB于N.在Rt△DEG中,DE=5−x,cos∠EDG=3在Rt△ECG中,CG=CD+DG=8−35x,由CE2=9满分解答(1)如图1,作AQ⊥BC于Q.作BH⊥AC于H,那么⊙B与AC相切于点H.在Rt△ACQ中,AC=6,CQ=2,所以AQ=4在Rt△BCH中,BH=BC⋅sin∠C=4×22(2)如图3,作DM⊥BC于M.在Rt△BDM中,BD=x,所以DM=BD⋅在Rt△DCM中,CN=4−13x,所以D所以y=DC=x第(2)题也可以这样构造辅助线：如图4，作CK⊥AB于K.在Rt△BCK中,BC=4,所以BK=在Rt△DCK中，C10.满分解答(1)在Rt△ABC中,BC=30,AB=50,所以.AC=40,在Rt△ACP中,CP=AC⋅在Rt△CMP中,因为sin∠CMP=CPCM(2)在Rt△AEP中,EP=AP⋅在Rt△EMP中,因为sin∠EMP=EPEM因此MP=已知EM=EN,PE⊥AB,所以MP=NP=于是y=BN=AB−AP−NP=50−x−定义域为0<x<32.(3)①如图1,当E在AC上时,由AMME=EN解得x=AP=22.②如图2,当E在BC上时,设BP=m,那么AP=50-m.在Rt△BEP中,EP=在Rt△EMP中,MP=所以AM=AB−BP−MP=50−m−这时由AMME=ENNB11满分解答(1)如图1,当∠B=30°时,∠A=60°,△ADE是等边三角形.因此∠ADE=∠AED=60°.所以∠BDP=∠AEP=120°,△BDP是顶角为120°的等腰三角形.因此当EA=EP时,△AEP∽△BDP.在Rt△ECP中,∠EPC=30°,EP=EA=1,所以(CE=(2)