中考数学总复习《由线段关系产生的函数关系问题》专项检测卷带答案

第第页中考数学总复习《由线段关系产生的函数关系问题》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.一次函数y=kx+4与二次函数.y=ax²+c的图像的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图像的顶点.(1)求k,a,c的值;(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数.y=ax²+c的图像相交于B，C两点.点O为坐标原点，记W=OA²+BC²,求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.2.如图1,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,点M、N分别是线段AG、DG上的动点(与端点不重合),且∠DMN=∠DAM,设AM=x,DN=y.①写出y关于x的函数关系式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M，使△DMN是等腰三角形?若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.3.如图1,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=3cm,E为边BC上一点,BE=AB,连接AE.动点P、Q从点A同时出发,点P以2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD-DC向终点C运动.设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P、Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm²).(1)AE=,∠EAD=;(2)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当PQ=54.如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=BC=CD=6.动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E(点E与点C不重合),联结PE、PC,设BP=x,PC=y.(1)求证:PE∥DC;(2)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)联结PD,当∠PDC=∠B时,以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围；5.已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中点.以CD为直径的⊙Q分别交BC、AB于点F、E,点E位于点D下方,联结EF交CD于点G.(1)如图1,如果BC=2,求DE的长;(2)如图2,设BC=x,GD(3)如图3,联结CE,如果CG=CE,求BC的长.6.如图1,在△ABC中,AC=BC=10,cosC=35点P是AC边上一动点(不与点A、C重合)，以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D,过点D作DE⊥(1)当⊙P与边BC相切时,求⊙P的半径;(2)联结BP交DE于点F,设AP的长为x,PF的长为y,求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；(3)在(2)的条件下,当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长.7如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点P在边AC上(点P与点A不重合),以点P为圆心,PA为半径作⊙P交边AB于另一点D,ED⊥DP,交边BC于点E.(1)求证:BE=DE;(2)若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(3)延长ED交CA的延长线于点F,联结BP,若△BDP与△DAF相似,求线段AD的长.8如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标是(6,0),点B的坐标是(0,8),点C的坐标是−254.点M、N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O-A-B路线向终点B匀速运动，动点N从点O开始，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A路线向终点A匀速运动.点M、N同时从点O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.设动点运动的时间为t秒(t>0)，(1)填空:AB的长度是,BC的长度是;(2)当t=3时,求S的值;(3)当3<t<6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；(4)若S=489.如图1,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos∠ABC=13对角线AC、BD交于点O,动点P在边AB上,⊙(1)求AC的长;(2)设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3)如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E,求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.10.如图1,已知△ABC中,AB=AC,tan(1)求证:AE²=AP⋅AC;(2)当点F在线段BC上,设CF=x,△PFC的面积为y,求y关于x的函数解析式及定义域；(3)当FPEF参考答案1.满分解答(1)直线y=kx+4与y轴的交点为(0,4).将点(1,2)代入y=kx+4,得2=k+4.解得k=-2.抛物线y=ax²+c的对称轴为y轴，所以抛物线与直线y=-2x+4的交点(0，4)就是抛物线的顶点.所以y=ax²+4,c=4.代入点(1,2),得2=a+4.解得a=-2.所以y=−2x²+4.(2)解方程−2x²+4=m,得x=±所以BC=2×所以W=OA²+BC²=m²+8−2m当m=1时，W取得最小值，最小值为7(如图1、图2所示).考点伸展深入讨论一下：抛物线y=ax²+4与y轴的交点不变，开口向下形状在改变，那么W=OA²+BC²取得最小值时，m的值与a有怎样的关系?解方程ax²+4=m,得x=±m−4a.所以W=O当m=−2a时，W取得最小值，最小值为特别的，如果a=-2，当m=−2a=1如果a=-1时,当m=−2a=2时，如果a=−12时，当m=−2a我们再来看a为何值时，W的最小值可以取得最大值?由可知当a=−12.满分解答(1)如图3,在Rt△ABF中,AB=8,AF=10,所以BF=6.在Rt△EFC中,FC=BC-BF=10-6=4,设CE=m,那么EF=ED=8-m.由勾股定理，得(8−m²=4²+m².(2)①第一步,计算说理DA=DG.如图4,由AD∥BG,得ADGC=DECE如图5,在Rt△DCG中,DC=8,GC=6,所以DG=10.所以DA=DG.所以∠DAG=∠DGA.在Rt△ABG中,AB=8,BG=16,所以.AG=8第二步,证明△DAM∽△MGN.由∠DMG=∠DAM+∠1,∠DMG=∠DMN+∠2,∠DAM=∠DMN,得∠1=∠2.又因为∠DAM=∠MGN,所以△DAM∽△MGN.所以DAAM=MGGN.所以当x=45时，y取得最小值，最小值y=10−x8②如图8所示,在等腰三角形DAG中,DA=DG=10,AG=85已知∠DMN=∠A=∠G,分三种情况讨论等腰三角形DMN.①如图8所示,如果DM=DN,那么∠DNM=∠DMN=∠G.此时点N与点G重合，不符合题意.②如图9,当MD=MN时,由于△DAM∽△MGN,此时△DAM≌△MGN.根据DA=MG,得10=85−x.解得③如图10,当NM=ND时,∠NDM=∠DMN=∠G.此时△MDG∽△DAG.所以MGDG=DGAG.所以考点伸展这道题目的情景图，把一个经典的长方形纸片翻折问题，稍微延伸了一下，又成为一个经典的几何计算说理问题，此时四边形AFGD是菱形.这也是一个经典的“平分+平行，必有等腰三角形”的模型.3.满分解答1(2)如图2，延长AE交DC的延长线于点F，那么△ADF是等腰直角三角形.因为AD=FD=4,所以.S△ADF=8.①如图2,点Q在AD上时,0<x≤2,此时△APQ是等腰直角三角形.因为AQ=2x,所以y=②如图3,点Q在DC上,点P未到达点E,2<x<3,QP⊥AE.因为FQ=8-2x,所以S所以y=③如图4,点Q在DC上,点P到达点E,3≤x≤因为S所以y=(3)当PQ=54时，x=5考点伸展第(3)题的解题思路是这样的：如图5，当点Q在AD上时，AQ=所以2x=542如图6，当点P到达点E的一瞬间，PQ=所以在3≤x≤72范围内，存在如图7,在Rt△CEQ中,EQ=54,EC=1,所以7−2x=34.4.满分解答(1)如图2,因为PB=PE,所以∠B=∠PEB.又因为∠B=∠C,所以∠PEB=∠C.所以PE∥DC.(2)如图3,作AF⊥BC于F,DG⊥BC于G.已知AD=2,BC=6,所以BF=FG=GC=2.已知AB=DC=6,所以(cos如图4,过点C作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,BC=6,cosB=1在Rt△CHP中,P所以y=x(3)如图5,延长DP交CB的延长线于N,作NG⊥CD于G.因为∠PDC=∠B=∠C,所以ND=NC.所以GD=GC=3.在Rt△NCG中,因为cosC=如图6,由AD∥BC,得AP所以DP=25ND=如图7,对于⊙D,rD=R;对于⊙P,rP=PB=18因为两圆相交，所以r所以R−185<考点伸展第(2)题求PC的长,也可以作PQ⊥BC,解Rt△PBQ和Rt△PCQ.如图8,在Rt△PBQ中,BP=x,cosB=13,所以BQ=5.满分解答(1)如图4,联结CE.因为CD为直径,所以∠CED=90°.所以△ABC∽△ACE.在Rt△ABC中,AC=1,BC=2,所以,AB=因为D是AB的中点，所以CD=AD=由AEAC=ACAB,得所以DE=AD−AE=5(2)如图5,联结FD、FQ.因为CD为直径,所以∠DFC=90°.所以FD∥CA.所以BFFC所以FQ是△CDB的中位线,FQBD,FQ=在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,所以AB=由AEAC=ACAB,得所以DE=AD−AE=由y=GD(3)如图6,因为EF是Rt△BCE斜边上的中线,所以FE=FB=FC.所以.∠B=∠FEB.根据等角的余角相等，得∠1=∠A.所以等腰三角形CEG∽等腰三角形DCA.所以∠ECG=∠CDA.所以△CED是等腰直角三角形.设DE=CE=m,所以(CD=BD=因为tanB=CEBE=ACBC考点伸展第(2)题中的定义域x>1的几何意义是什么呢?如图7，当点E、D重合时，斜边AB上的中线CD与高CE重合,所以CD垂直平分AB.此时△ABC是等腰直角三角形,x=CB=CA=1.当x>1时,点E在点D的下方.6.满分解答(1)如图2,做PH⊥BC于H.当⊙P与边BC相切时,PH=PA=x.在Rt△CPH中,cosC=35所以sinC=45,解得x=409..所以⊙(2)如图3,作BM⊥CA于M.在Rt△BCM中,CB=10,cos在Rt△BAM中,AM=10-6=4,BM=8,所以tan∠A=2.在Rt△BMP中,由勾股定理,得B如图4,作PH⊥CB于H.因为CA=CB,PA=PD,所以∠A=∠ABC,∠A=∠1.所以∠ABC=∠1.所以PD∥CB.于是可知四边形PDEH为矩形.所以HE=PD=x.在Rt△CPH中,CP=CA−PA=10−x,cosC=35所以所以BH=CB−CH=10−由PD∥CB,得PFPB=HE整理，得y=5x(3)如图5,因为∠EDP=90°,所以点D也在以PE为直径的⊙Q上.所以⊙Q与⊙P的公共弦为DG.因此PE垂直平分DG,∠2=∠3.当点G落在AC边上时,EG⊥CA,∠GPD=∠2+∠3=∠A+∠1.所以∠2=∠3=∠A=∠1.在Rt△EGP中,PG=x,tan∠3=tan∠A=2,所以EG=2x.在Rt△EGC中,EG=2x,tan∠C=4由CA=CG+GP+PA=32x+x+x=如图6,在Rt△ADG中,已知AG=2x=所以sin∠A=25所以⊙Q与⊙P相交所得的公共弦的长为16考点伸展第(3)题求x=207的过程,也可以不用推理∠2=∠3=∠A=如图5,由PG=PD=PA,可知点D在以AG为直径的圆P上,所以∠GDA=90°.又因为PE垂直平分DG,所以PE∥AB.于是由CA=CB,可得CP=CE,AP=BE=x.在Rt△ECG中,CE=10-x,sin∠C=45所以在Rt△BED中,BE=AP=x,tan∠B=2,所以ED=2x.由EG=ED,得4310−2x=2x.7满分解答(1)如图2,因为PA=PD,所以∠1=∠A.已知ED⊥DP,根据等角的余角相等,得∠2=∠B.所以BE=DE.(2)在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,所以.AB=5,如图2,作EM⊥AB于M,所以BM=DM.在Rt△BEM中,BE=x,cosB=45所以BD=2BM=所以y=AD=AB−BD=−定义域为7(3)如图3,∠BDP与△DAF都是钝角三角形,那么以∠3为分类标准,分∠3=∠4和∠3=∠PBD两种情况.①先讨论∠3=∠4的情况.第一步,求AF:AD的值.如图4，过点F向AB作垂线，垂足为N.由于sin∠3=于是AF=15m,AN=9m,DN=16m.所以AD=16m-9m=7m.所以AF第二步,解△APD.作PH⊥AD于H,那么AH=由cos∠BAC=35=AHAP第三步，根据对应边成比例列方程.由DBDP=AFAD=15②再讨论∠3=∠PBD的情况.如图5,由于∠3=∠2=∠CBA,所以点P与点C重合.此时在等腰三角形ACD中，AD=考点伸展图4中构造辅助线的策略，因为∠2=∠3=∠4=∠B，所以把∠3构造为直角三角形的锐角.也可以把∠4构造为直角三角形的锐角，过点B向PD作垂线.同样的方法，可得DB：DP=15：7.如图4，在Rt△PDF中，∠DPF是定值，就是等腰三角形APD的顶角.用面积法可以计算得到△PDF的三边比时7:24:25.然后在Rt△PBH中,按照PH:BH=7:24来列方程.第(2)题的定义域为78当P、C两点重合时，AC=3,y=AD=解方程−85x+5=当P、A两点重合时，.y=0.解方程−85x+5=0,得8.满分解答(1)AB=10,BC=6.(2)如图2,当t=3时,点M运动到OA的中点,点N与点C重合.此时S=(3)如图3,由B(0,8)、C(-25,4),可知点C在OB的垂直平分线上.设OB的中点为D.作NH⊥y轴于H.在Rt△BCD中,BD=4,CD=25，所以BC=6,在Rt△BNH中,BN=12-2t,所以BH=BN所以y=HO=BO−BH=8−(4)若S=485,那么t的值为8，考点伸展第(4)题要考虑三种情况：①如图4,当点N在CB上时,由S=12t×4②当点M、N在AB上时,AM=t−6,BN=2t−12,12,点O到AB的距离为24(i)如图5,点M、N在相遇前,MN=10−由S=1(ii)如图6,点M、N在相遇后,MN=3t-28.由S=123t−289.满分解答(1)如图2,作AF⊥BC于F.在Rt△ABF中,AB=6,cos∠ABF=BF在Rt△ACF中,CF=BC-BF=9--2=7,所以,AC=(2)如图3,作CG⊥AB于G,作OH⊥AB于H,那么(OH=在Rt△BCG中,.BC=9,cos所以CG=62,AG=3.所以(OH=如图4,在Rt△OPH中,PH=BH−PB=由勾股定理，得x+y整理，得y=定义域是0<x≤3.x=3如图5所示.(3)如图6,由CA=CB=9,OA=OE=92,由OH⊥AB,可知H是AE