中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷带答案

第第页中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．设太仓到上林的距离为x里，x50+B．设太仓到上林的距离为x里，x50−C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x） D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）2．某服装电商销售某新款羽绒服，标价为500元，若按标价的七折销售，仍可获利30元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．500×0.7﹣x＝30 B．500﹣0.7x＝30 C．500×0.3﹣x＝30 D．500﹣0.3x＝303．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．甲乙两位同学分别给出自己的理解：甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程x−146则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误4．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3m2未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5m2．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，设每个房间地面面积xm2，一名初级工人每天装修ym2，下列方程中正确的有（）①5x+34=7x−56+3；②5x−34A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）6．小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1个肉包子比1个素包子贵1元，设1个素包子的价格为x元，则可列方程为（）A．4（x+1）＝6x B．6（x+1）＝4x C．4x+1＝6x D．6x﹣1＝4x7．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（）A．x=100−60100x C．x=100+60100x8．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15二．填空题（共6小题）9．某校组织学生研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．设该客车的载客量为x人，可列方程为．10．《孙子算经）是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木的长度为多少尺？根据题意，设绳长为x尺，则可列方程为．11．某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对x道题，可列方程为．12．某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为．13．无限循环小数0.3⋅可以写成分数形式，求解过程是：设0.333⋯＝x，则0.0333⋯=110x，于是可列方程110x+0.3=x，解得x=1314．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．三．解答题（共6小题）15．看图列算式或方程：（1）看图1，列算式：；（2）看图2，列方程：．16．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．17．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解）（1）一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．（2）已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的297118．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）19．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程；（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程．（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程．20．根据题意列出方程（只列方程）．（1）某数的40%比它的相反数的12还少1（2）某长方形的周长是10，长与宽之比为3：2，则长和宽各是多少？（3）从正方形的铁皮上截去一个2cm宽的长方形条，余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？参考答案与试题解析题号12345678答案CAADAACC一．选择题（共8小题）1．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．设太仓到上林的距离为x里，x50+B．设太仓到上林的距离为x里，x50−C．设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x） D．设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）【分析】设太仓到上林的距离为x里，利用时间＝路程÷速度，结合5日往返3次，即可得出关于x的方程；设重车行驶x天，则空车行驶（5﹣x）天，利用路程＝速度×时间，结合重车和空车行驶的路程相等，即可得出关于x的方程．再对照四个选项中的方程，即可得出结论．【解答】解：设太仓到上林的距离为x里，依题意得：3x50设重车行驶x天，则空车行驶（5﹣x）天，依题意得：50x＝70（5﹣x）．故选：C．2．某服装电商销售某新款羽绒服，标价为500元，若按标价的七折销售，仍可获利30元，设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．500×0.7﹣x＝30 B．500﹣0.7x＝30 C．500×0.3﹣x＝30 D．500﹣0.3x＝30【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程．【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得500×0.7﹣x＝30．故选：A．3．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”．甲乙两位同学分别给出自己的理解：甲：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；乙：设竹竿数为x竿，根据题意可列方程x−146则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误【分析】分别设出不同的未知数，列出方程后判断即可．【解答】解：设牧童人数为y人，根据题意可列方程6y+14＝8y﹣2；设竹竿数为x竿，根据题意可列方程x−146所以两位同学的方程均正确，故选：A．4．有一些相同的房间需要用地板装修地面，每一天4名熟练的装修工人可装修5间房，结果还剩3m2未能装修；每一天6名初级装修工人除了能装修7间房以外，还可以多装修5m2．若一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，设每个房间地面面积xm2，一名初级工人每天装修ym2，下列方程中正确的有（）①5x+34=7x−56+3；②5x−34A．①③ B．②④ C．①④ D．②③【分析】设每个房间地面面积为xm2，一名初级工人每天装修ym2，则一名熟练工人每天装修（y+3）m2，根据一名熟练工人每天比一名初级工人多装修3m2，可得出方程②，根据每个房间底面面积不变，可得出方程③，此题得解．【解答】解：设每个房间地面面积为xm2，一名初级工人每天装修ym2，则一名熟练工人每天装修（y+3）m2，依题意，得：5x−34−7x+5∴正确的方程为②③．故选：D．5．我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为（）A．240x＝150（x+12） B．240x＝150x+12 C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）【分析】设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，根据路程＝速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．6．小明去早餐店买包子，已知买4个肉包子的钱可以买6个素包子，1个肉包子比1个素包子贵1元，设1个素包子的价格为x元，则可列方程为（）A．4（x+1）＝6x B．6（x+1）＝4x C．4x+1＝6x D．6x﹣1＝4x【分析】根据买4个肉包子的钱可以买6个素包子，可以列出相应的方程．【解答】解：设1个素包子的价格为x元，则一个肉包子的价格为（x+1）元，∵买4个肉包子的钱可以买6个素包子，∴4（x+1）＝6x，故选：A．7．在我国古代数学巨著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程（）A．x=100−60100x C．x=100+60100x【分析】根据题意列出方程即可得到答案．【解答】解：根据题意可得，x=100+60故选：C．8．某中学七年一班足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝15【分析】根据题意列一元一次方程即可．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了（9﹣x）场，胜场得分：2x分，负场得分：（9﹣x）分．因为共得15分，所以方程应为：2x+（9﹣x）＝15．故选：C．二．填空题（共6小题）9．某校组织学生研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．设该客车的载客量为x人，可列方程为4x+30＝5x﹣10．【分析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，故答案为：4x+30＝5x﹣10．10．《孙子算经）是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木的长度为多少尺？根据题意，设绳长为x尺，则可列方程为12x＝x﹣4.5﹣1【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可以得到绳与长木的关系，再根据将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，即可列出相应的方程．【解答】解：∵绳长x尺，∴长木为（x﹣4.5）尺，∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，∴12x＝x故答案为：12x＝x11．某次数学竞赛共有25道题，做对一道得4分，做错一道或者不做扣2分．某同学得分为88分．设他做对x道题，可列方程为4x﹣2（25﹣x）＝88．【分析】设他做对了x道题，那么他做错或不做的题目是（25﹣x）道，根据“得88分”得到等量关系：做对的题目得分﹣做错或不做的题目扣分＝88，据此可列出方程．【解答】解：根据题意列方程得：4x﹣2（25﹣x）＝88．故答案为：4x﹣2（25﹣x）＝88．12．某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为2×20x＝3×15（34﹣x）．【分析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，由3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，根据题意得：2×20x＝3×15（34﹣x）．故答案为：2×20x＝3×15（34﹣x）．13．无限循环小数0.3⋅可以写成分数形式，求解过程是：设0.333⋯＝x，则0.0333⋯=110x，于是可列方程110x+0.3=x，解得x=13，所以0.3【分析】设0.05555⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝x，找出规律公式110【解答】解：设0.05555⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝x，则0.005555⋅⋅⋅⋅⋅⋅=1于是可列方程为：110解得：x=5故答案为：11814．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．三．解答题（共6小题）15．看图列算式或方程：（1）看图1，列算式：600×（1+30%）；（2）看图2，列方程：80x+190＝580．【分析】（1）根据线段图，列出综合算式即可；（2）根据线段图，速度乘以时间等于路程，根据总路程为580千米列方程即可．【解答】解：（1）列算式为：600×（1+30%）；故答案为：600×（1+30%）；（2）列方程为：80x+190＝580．故答案为：80x+190＝580．16．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程．【分析】根据“如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设这群羊有x只，根据题意得：x+x+12x+17．请根据题意设未知数，并列出方程．（不用求解）（1）一个数的2倍加30，比这个数的6倍少14，求这个数．（2）已知地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中陆地面积约为海洋面积的2971【分析】（1）依据题意，设这个数为x，根据一个数的2倍+30＝这个数的6倍﹣14，列方程可以得解；（2）依据题意，设陆地面积为x亿平方千米，再根据陆地面积+海洋面积＝5.1，即可列方程得解．【解答】解：（1）由题意，设这个数为x，则2x+30＝6x﹣14．（2）由题意，设陆地面积为x亿平方千米，则x+712918．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）【分析】设快车开出x小时后两车相遇，根据题意可得，两辆车总共走了300千米，据此列方程．【解答】解：设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得：60x+40（x−1519．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程π×52×8＝π×42•x；（2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程（1+4.25%×3）x＝11275．（3）把2005个正整数1，2，3，4，…，2005