数学-2025广西柳州高三二模试卷和答案

柳州市2025届数学高三第二次模拟考试参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.)题号12345678答案BCBCDCAC二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.ACD10.ACD11.BCD9（AC或AD选1个C或D）（AC或AD或D）（BC或三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.)四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）所以，根据小概率值α=0.10的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为消费者对新产品的满意度与消费者性别无关（2）X的可能取值为0,1,2,3，且X~BP(X=2)=C×()2×=X的分布列为X0123p 729 243271所以X的期望为E(X)=np=22所以双曲线方程离心率e==2（2）证明：由题意知点S,T关于原点对称不妨设S(x0,y0),则T(—x0,—y0)设直线AS的斜率为k1，直线AT的斜率为k2，因为,k2=，所以k1k2=2又点S(x0,y0),在曲线C上，即x所以直线AS的斜率和直线AT的斜率之积为定值3.2法二设过原点的直线ST方程为：y=kx，代入双曲方程得(3k2)x2=3，由题意知3k2≠0,:x2=→x=±不妨设3-k2所以直线AS的斜率和直线AT的斜率之积为定值3.17.（15分1）证明：过P作PO丄平面ABCD,垂足为O由ΔPAB,ΔPAD都是等边三角形知PA=PB=PD:AO丄BD又ΔBCD为等边三角形，:CO丄BD,所以A,O,C三点共线，即AC丄BD又PO丄BD,所以BD丄平面PAC,又AC平面PAC:BD丄PC→设面PAB的一个法向量为n=(x,y,z)，则llnPB=0l2x-2z=0设面PCD的一个法向量为m=(x,y,z)，则lmPDl-2x-2z=0 所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值为18.（17分）解1）f’(x)=ex-cacosx，故f’(0)=1-ac，又f(0)=e0-asin0=1故在(0,f(0))处的切线方程为y-1=(1-ac)x，即(1-ac)x-y+1=0（2）①当a=0时，f(x)=ex，由f(0)≠g(0)故x>0，函数h(x)在(0,)上单调递减，在(,+∞)单调递增:x>0时，h(x)的最小值为h()=所以b的取值范围[·,+∞)②由题意，存在x0>0使得f(x0)=g(x0)→ex0-asincx0=b·x0设a=tcosθ,b=tsinθ,t>0，则tsincx0cosθ+t·sinθ=ex00ex0xx022e0故a22219.（17分）解1）Δan=an+1-an1,2,31,2,3所以{Δan}不是等差数列所以{Δ2an}是首项为6，公差为6的等差数列qn-12bnqm-1→qn+1-2qn-qn-1=qm-1→qn-1(q2-2q+1)=qm-1→(q-1)2=qm-n:q>2,:(q-1)2>1，则m-n>0m当m-n≥2时，则(q-1)2=qm