贵州省六校联盟2024届高三下学期高考联考（三模）数学试卷VIP

贵州省六校联盟2024届高三下学期高考实用性联考（三模）数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列{an}满足an+1aA．18 B．14 C．12．设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点AA．p<2 B．p>2 C．p<4 D．p>43．在某学校的期中考试中，高一、高二、高三年级的参考人数分别为600，800，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算得高一、高二、高三年级数学成绩的样本平均数分别为93，81，99，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）A．92 B．91 C．90 D．894．已知m，n是不同的两条直线，α,A．若m//αB．若m⊥α,m⊥βC．若n⊂α,m⊥nD．若m//α5．2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛（决赛）于2023年11月26日至12月3日在湖北省武汉市武钢三中举行，赛后来自某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法有（）种．A．48 B．64 C．72 D．1206．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a,b,m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模mA．2018 B．2020 C．2022 D．20247．过点A(−6,−8)的直线lA．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分8．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1A．22 B．23 C．32二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）9．已知z1A．z1+zC．z1⋅z10．已知函数f(x)=sin(3x+φ)A．φ=B．函数f(x)C．函数f(x)D．函数f(x)11．已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+yA．fB．f(C．fD．设bn=三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．已知集合A={x∣3≤2x−19},B={x∣a<x<a+1}13．已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为D，底面圆心为O，点P是线段DO上的一点，△ABC是底面内接正三角形，且PA⊥平面PBC，则AC=.；三棱锥P−ABC的外接球的表面积是.14．以maxM(minM)表示数集M中最大（小）的数．设a>0,b>0四、解答题（其77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数f(x)=(x+a)（1）求函数f(（2）求函数f(16．“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减.2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”．为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件A=“游客对“村超”满意”，事件B=“游客年龄不超过35周岁”，据统计，P（1）根据已知条件，填写下列2×2列联表并说明理由：年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中2×2列联表数据，依据小概率值α=0.附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817．如图，在正四校锥P−ABCD中，AC∩BD=O,PF=（1）证明：EG//（2）求二面角E−PC−F的正弦值.18．已知双曲线C:x2−y24（1）点P能否是线段AB的中点?请说明理由；（2）若点A，B都在双曲线C的右支上，直线l与x轴交于点Q，设PA=λAQ,19．差分密码分析（DifferentialCryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息．对于数列{an}(n∈N*)，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1−a（1）设数列A：1，3，7，9，13，15，判断数列A是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；（2）设数列{an}的通项公式a（3）设各项均为正数的数列{Cn}为“累差不变数列”，其前n项和为Sn，且对∀n∈N*，都有k=1nΔ2ck=Δ

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为数列{an}满足a因为a4a5=4a故答案为：A.【分析】由条件得数列{a2．【答案】B【解析】【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)由抛物线定义可知，|AF|等于点A到抛物线准线的距离，|AF|的最小值为抛物线顶点到准线的距离，即|AF|≥p若|AF|>1恒成立，则p2>1，即故答案为：B【分析】|AF|>1恒成立，利用抛物线的几何性质，求|AF|的最小值即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，总样本平均数为6002000故答案为：C.【分析】利用分层抽样的特点及平均数公式即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：当n⊂α时，n∥α不成立，故A错误；由m⊥α,m⊥β，可知α∥β，若n⊂α，则根据线面垂直的判定定理，m需垂直于α内的两条相交直线才有m⊥α，此情况m可能与α斜交，故C错误；根据面面平行的判定定理可知D错误，α和β可能相交.故答案为：B.【分析】根据面面平行的性质定理和判定定理、线面垂直的判定定理逐一判断即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意，分两步进行：第一步：安排3名同学站成一排合影，不同的站法共A3第二步：安排2名老师，采用插空法，不同的站法共A4由分步乘法计数原理可得：不同的站法共A3故答案为：C.【分析】利用插空法和分步乘法计数原理即可求解.6．【答案】D【解析】【解答】解：a=C所以a除以9的余数是8，选项中只有2024除以9余8.故答案为：D.【分析】首先根据二项式定理化简a，再判断余数，结合选项，即可求解.7．【答案】D【解析】【解答】解：设P(x,y)，根据线段MN的中点为P，则CP⊥MN，即所以CP⋅AP=0，又A(−6,−8)，C(0所以x(x+6)+y(y+8)=0，即(x+3)2所以点P的轨迹是以(−3,−4)为圆心，半径为5的圆在圆故答案为：D.【分析】根据垂径定理得出CP⊥MN，即CP⋅8．【答案】A【解析】【解答】解：由|F2Q|:|F1由椭圆的定义可知，|F所以|F1P|=|F2则|F1P|=3x，所以PF1⊥PF2所以椭圆的离心率e=c故答案为：A.【分析】根据条件，结合椭圆的定义，可判断点P的位置，再结合椭圆的几何性质，即可求解.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：设z1=a+bi,z2=c+di(a对于B：|z1+z2|=(a+c)2+(b+d)2而z1⋅z2=(a−bi)(c−di)=ac−bd−(ad+bc)i，所以z|z1|⋅|故答案为：ACD.【分析】设z110．【答案】A,D【解析】【解答】解：对于A，由f(π6−x)=f(π3有|sin(3π4+φ)|=1，得3π由φ∈(0,π)，得对于B，f(x)=sin(3x+3π4)函数f(x)的图象不关于点(7对于C，当x∈(−π12,π12所以函数f(x)在(−π对于D，由3x+3π4=kπ+令−π<kπ3−故k的解集为{−2,−1,0,1,2,3}，所以函数f(x)在(−π,故答案为：AD.【分析】由已知条件根据函数对称轴求出φ得函数解析式，判断选项A；验证对称中心判断选项B；验证单调区间判断选项C；求解区间内的极值点判断选项D.11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：对于A：令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，所以f(0)=0，A正确；对于B：令y=−x得f(0)=f(x)+f(−x)+x2(−x)+x对于C：因为f(−x)=−f(x)，所以−f'(−x)=−所以f'(x)为偶函数，由f'令y=1得f(x+1)=f(x)+f(1)+x则f'(x+1)=f'(x)+2x+1，令x=−2对于D：因为f'(x+1)=f所以bn+1=所以bn−b所以bn=(n−1)(n+1)+2，则故答案为：ABD.【分析】对于A：令x=y=0可得；对于B：令y=−x可得；对于C：先确定f'(x)的奇偶性，然后令y=1后对f(x+1)=f(x)+f(1)+x12．【答案】[2【解析】【解答】解：因为A∪B=A，所以B⊆A.又因为A={x∣3≤2x−1≤9}={x∣2≤x≤5}，B={所以a≥2a+1≤5，解得：2≤a≤4所以实数a的取值范围为[2,故答案为：[2【分析】先由A∪B=A得出B⊆A；再求出集合A，结合集合的包含关系列出不等式组即可求解.13．【答案】3；9【解析】【解答】解：由题意，圆锥的底面半径为1，母线长为2如图所示：

△ABC是底面内接正三角形，结合题设有ACsin60°由PA⊥平面PBC，PB,PC⊂平面PBC，则PA⊥PB，△ABC为正三角形，则AC=BC=AB，显然O为△ABC中心，结合对称性，易知△PBA≅△PBC≅△PCA，即PC⊥PB，且PC=PB=PA=6三棱锥P−ABC的外接球，即为以PC,故外接球半径为R=1所以三棱锥P−ABC的外接球的表面积是4πR故答案为：3；9【分析】（1）根据正弦定理求出PA的长；（2）确定三棱锥P−ABC的外接球，即为以PC,14．【答案】3【解析】【解答】解：由a2c+b设max{1a,由3M=2≥331ab所以min{max{1故答案为：32【分析】由a2c+b2c=1，得a15．【答案】（1）解：由题：因为f'所以f'又f(所以f（2）解：因为f'(x)=x⋅当x变化时，f'x(-∞，0)0(0，+∞)f-0+f单调递减0单调递增所以当x=0时，f(x)【解析】【分析】（1）求得f'(x)=(x+a+1)⋅e（2）由（1）知f'(x)=x⋅e16．【答案】（1）解：由题意，因为P(所以对“村超”满意且年龄不超过35周岁的游客人数为200×4对“村超”满意的游客人数为160×15所以填写2×2列联表为：年龄满意度合计满意不满意年龄不超过35周岁16040200年龄超过35周岁14060200合计300100400（2）解：零假设为H0则由χ依据小概率值α=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H0【解析】【分析】（1）根据题意，可求得不超过35岁的人中，对“村超”满意且有160人，对“村超”满意的人中不超过35岁的有140人，完成2×2列联表；（2）根据题意，计算卡方，与临界值比较即可求解.17．【答案】（1）证明：在正四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是正方形，连接GO，OH，如图2，∵H为CD中点，∴OH/∵PF则PF//故四边形PFHO为平行四边形，所以PO//同理，PO//∴EG（2）解：由题意可知，PO⊥平面ABCD,OH⊥CD,OG⊥BC，故以O为原点，OG为x轴，OH为∵AB=BC=2,∴PO=又∵PE=PF=∴PFPC设向量m=(x1,y设向量n=(x2,设二面角E−PC−F为θ,cos【解析】【分析】（1）连接OG,OH，证明四边形OGEP和四边形OHFP为平行四边形，进而证得EG//OP，（2）以点O为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.18．【答案】（1）解：易知直线l的斜率存在，可设l:联立方程y=k(假设P(1,1)则当k=4时，上述方程化为−12x这与直线l与双曲线相交于A，B两点矛盾，故不存在点P(（2）解：由题意知Q(1−1由(1)式(4−k2)则4−即k∈(由PA=λ令1−1k=t，则x将点A(x1,y1同理可得(4t故λ,μ为关于x的二次方程由韦达定理得λ+μ=8−8t所以μλ令f(t)=32t+1−18∴μ即μλ+λ【解析】【分析】（1）设A(x1,y1),B(x(2)设直线方程l:y−1=k(x−1)，求出Q点坐标，设A(x1,y1),19．【答案】（1）解：对于数列A：1，3，7，9，13，15；可得：一阶差分数列为2，4，2，4