新疆乌鲁木齐市米东区两校联考2024届高三下学期4月月考数学试卷VIP

新疆乌鲁木齐市米东区两校联考2024届高三下学期4月月考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A={x|x≤a}，B=A．a<4 B．a≥4 C．a<5 D．a≥52．若复数z满足方程z=(z+1)i（i为虚数单位），则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为1：3：6，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人数为12人，则n=（）A．30 B．40 C．60 D．804．已知对任意实数x，有f(−x)=−f(x)，g(−xA．f'(xC．f'(x5．直线y=kx+1与椭圆x25+A．m>1 B．m≥1或0<m<1C．0<m<5或m≠1 D．m≥1且m≠56．若函数f(x)=x3+x2A．a≥13 B．a≤13 C．7．已知cos2α=35，α∈(π2,π)A．55 B．−55 C．48．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若−S2，2SA．34 B．332 C．±3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．经过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，设A．OAB．△AOB面积的最小值为8C．以焦半径AF为直径的圆与直线x=0相切D．110．下面命题正确的是（）A．不等式x2−(2m−1)x+(B．不等式x−mx−(m−1)≤0C．不等式mx2−mx−1<0在1≤x≤3是恒成立，则实数D．函数f(x)=x2−mx+4在区间(1,11．已知事件A,B满足P(A)=0.A．PB．如果B⊆A，那么P(A∪B)=0C．如果A与B互斥，那么P(A∪B)=0D．如果A与B相互独立，那么P(三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。12．已知向量a,b满足|a|=6,|b13．若一个正n棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2,3}14．已知函数f(x)=12x2+tanθx+3，(θ≠π2)在区间[−3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。15．△ABC中的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若4b=5a，（1）求cosA（2）若b=5，点D为边AB上一点，且AD=7，求△BCD的面积.16．已知正项数列{an}(n∈N+)中，a3条件：①an+12−2a（1）求数列{a（2）设bn=1(an+1)2，数列17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AC=2，点E在PD上，且（1）在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面AEC?若存在，求点F（2）求二面角D−AC−E的平面角的大小．18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，且该抛物线经过点A(2,2)（1）求过点F且与直线OA垂直的直线的方程；（2）设过点M(m,0)(m>0)的直线交抛物线C于D19．设函数f(x)=x(x2（1）当a=−9时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在区间(1,2)上为减函数，求（3）若函数在区间(0,2)内存在两个极值点x1，x2，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2−5x<0，解得0<x<5，故集合B={x|0<x<5}，

故答案为：D．【分析】解不等式求得集合B，再根据集合的关系求a的取值范围即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：设复数z=a+bi(a,b∈R)，

因为z=(z+1)i，所以a+bi=(a+bi+1)i=−b+(a+1故答案为：C．【分析】设复数z=a+bi(a,b∈R)，结合已知条件利用复数相等，求得a3．【答案】B【解析】【解答】解：设老年人、青年人人数分别为x，y，由分层抽样可得x:12:y=1:3:6，解得x=4，y=24，则n=4+12+24=40.故答案为：B.【分析】根据已知条件，利用分层抽样列式求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因为对任意实数x，f(−x)=−f(又因为x<0，f'(x)>0，所以f(x)在(−∞,因为g(−x)因为x<0时，g'(x)<0，所以g(x故g'故答案为：B．【分析】由题意可知函数的奇偶性，再根据导函数的正负判断函数的单调性判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：易知直线y＝kx＋1恒过定点0,1，因为直线y＝kx＋1与椭圆x2所以点0,1在椭圆内或椭圆上，则0<1m≤1且m≠5，解得m≥1故答案为：D.【分析】易知直线恒过定点0,1，根据题意该定点在椭圆内或椭圆上，根据点与椭圆的位置关系，代入点的坐标求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数fx在(−∞,+∞)故Δ≤0，即4−12a≤0，解得a⩾1故答案为：A.【分析】由题意可知f'(x)≥0恒成立，则7．【答案】A【解析】【解答】解：因为α∈(π2,π)，所以故答案为：A.【分析】由题意，利用余弦的二倍角公式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为−S2，2S5，S7成等差数列，且a2a5即(q2−4)(q又因为a2a5=3a故答案为：A.【分析】设等比数列{an}9．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知抛物线y2=8x的焦点F(2,设直线AB为x=my+2，联立方程y2=8xx=my+2，消去x由韦达定理可得：y1+yA、OA⋅B、|AB|=x原点O(0,0)到直线x−my−2=0的距离所以△AOB面积S△AOB当且仅当m=0时等号成立，故△AOB面积的最小值为8，故B正确；C、由题意可知：线段AF的中点M(x则M到y轴的距离为x1+22=1D、因为1|AF|+1故答案为：BC.【分析】易知抛物线的焦点和准线，设直线AB的方程为x=my+2，联立方程消元整理，由韦达定理可得y1+y10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、原不等式转化为(x−m)[x−(m−1)]<0，解得m−1<x<m，

所以不等式x2−(2m−1)x+(mB、原不等式转化为(x−m)[x−(m−1)]≤0x−(m−1)≠0，解得m−1<x≤m，则不等式x−mx−(m−1)≤0C、不等式恒成立问题转化成函数y=mx2−mx−1的最大值小于0，当m=0当m>0时，函数y=mx2−mx−1，对称轴为x=所以当x=3时，函数y=mx2−mx−1有最大值ymax=9m−3m−1=6m−1，则6m−1<0，

解得0<m<16；当m<0时，函数y=mx2−mx−1，对称轴为x=12，函数在区间[1,3]上为减函数，所以当D、当m=5时，f(x)=x令f(x)=(x−1)(x−4)=0，解得x=1或x=4，可知x=4在区间(1,5)内，满足在区间故答案为：AC.【分析】利用因式分解直接解一元二次不等式即可判断A；先将分式不等式转化为(x−m)[x−(m−1)]≤0x−(m−1)≠0再解不等式即可判断B；可将不等式恒成立问题转化成函数y=mx2−mx−1的最大值小于0，再对参数m进行分类讨论即可判断C；根据m=5时函数11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因为P(A)=0.6，P(B)=0.B、如果B⊆A，那么P(C、如果A与B互斥，那么P(D、如果A与B相互独立，那么P(A故答案为：BCD.【分析】根据对立事件、互斥事件和独立事件的概率公式逐项分析判断即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：因为|a|=6,|b|=4，则(a+b故答案为：219【分析】由题意，根据向量数量积的运算律结合向量模的运算求解即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：因为正n棱台的侧棱有n条，底面有2n条棱，所以正n棱台共有3n条棱，则3n>15，解得n>5，故n的最小值为6.故答案为：6.【分析】根据正棱台的结构，利用棱数列不等式求解即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：函数f(x)=12x∴f'(x)=x+tanθ在[−33,1]为增函数，

因为函数若f(x)在区间[−33,1]上单调减，则f'(x)≤0若f(x)在区间[−33,1]上单调增，则f'(x)≥0，f'(−故答案为(π【分析】先求函数fx的导函数，结合导函数单调性，进一步对恒成立进行分析，判断根据函数的单调性得到关于x的不等式，结合x15．【答案】（1）解：因为A=2B，所以sinA=由正弦定理得：a=2bcosB，又因为4b=5a，（2）解：由b=5，a=45b=4可得80=25+c2−2⋅5⋅c⋅35，即c因为AD=7，所以BD=4，因为cosB=25故S△BDC【解析】【分析】（1）由题意，利用正弦定理化边为角结合正弦的二倍角公式求得cosB的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2）根据已知条件，利用余弦定理求出c，推出BD的长，求的sinB的值，再利用三角形的面积公式求△BCD16．【答案】（1）解；若选①，由an+12−2an+1因为{an}(n∈故数列{an}是公差为2的等差数列，又因为a若选②，n(an+1)=2Sn两式作差得：(n−2)a两式作差得：(n−1即an+1+an=1时，a1+1=2公差d=a故an（2）解：因为bn所以Tn【解析】【分析】（1）若选①：分解化简递推公式，推得数列{an}是公差为2的等差数列，结合a若选②：由题意，求出a1=1，再利用公式an=S（2）利用放缩法结合裂项相消求和证明不等式即可.17．【答案】（1）解：当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC如图所示：

证明如下：取PE的中点M，连接FM,BM,BD，记AC与易得FM//CE，因为FM⊂平面AEC,CE⊂平面AEC由PE=2ED,M是PE的中点，知E是由四边形ABCD是正方形，知O为BD的中点，所以BM//因为BM⊂平面AEC,OE⊂平面AEC，所以BM又因为FM∩BM=M，FM,BM⊂平面BFM，所以平面BFM//因为BF⊂平面BFM，所以BF//平面ACE（2）解：作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，连接由PA⊥平面ABCD，可知EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AC，因为EG∩GH=G,EG,GH⊂平面EGH，所以又EH⊂平面EGH，所以AC⊥EH，所以∠EHG是二面角D−AC−E的平面角．由题意得EG=1在Rt△EGH中，EG=GH，所以∠EHG=π故二面角D−AC−E的平面角的大小为π【解析】【分析】（1）分别取PC中点F，PE中点M，连接FM,（2）作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，连接EH，由线面垂直证明线线垂直即AC⊥EH，从而得18．【答案】（1）解：设抛物线方程为y2=2px(p>0)，因为抛物线过点(2,2)，代入可得p=1，则抛物线的方程为y2=2x，

（2）解：设点D和E的坐标为(x1,y1)和(x将x=yk+m代入y2=2x由|ME|=2|DM|知1+1+2mk2因此|DE|2所以|DE|2+1|OM|=|DE|【解析】【分析】（1）设抛物线方程为y2=2px(p>0)，由点(2,2)在抛物线上，得p=1，求得点F的坐标为(12,0)，再根据直线垂直斜率关系，利用点斜式求解即可；

（2）设直线DE19．【答案】（1）解：当a=−9时，f(x)=x(x2−3x−9)所以函数f(x)的单调增区间是(−∞,−1（2）解：函数f(x)=x(x2−3x+a)，则f'(x)=3x2−6x+a，因为函数f(x)在区间