新疆维吾尔自治区2024年高考数学第二次适应性试卷

新疆维吾尔自治区2024年高考数学第二次适应性试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满足z+z−=4，且z−A．2 B．3 C．2 D．52．已知集合P={x|y=x+1}，A．P∪Q=R B．Q⊆P C．P∩Q=⌀ D．P⊆Q3．若函数f(x)=ax−1x−1的图象关于点(1,2A．−2 B．−1 C．1 D．24．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=kx+m，若当k的值发生变化时，直线被圆CA．±2 B．±2 C．±3 5．设{aA．若a1+B．若a1+C．若0<a1D．若a1<06．过点(1,4)且与曲线A．4x−y=0 B．7x−4y+9=0C．4x−y=0或7x−4y+9=0 D．4x−y=0或4x−7y+24=07．设α∈(0,π2)，β∈(0,A．3α−β=π2 B．2α−β=π2 C．8．已知椭圆x29+y28=1的左、右焦点分别为F1，F2，MA．0 B．1 C．22 D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．下列结论正确的是()A．若样本数据x1，x2，⋯，x6的方差为2，则数据2x1−1，2B．若随机变量ξ～N(1,σ2)，C．已知经验回归方程为y=bx+1.8，且x−D．根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到χ2=9.632，依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验(x0.001=10.828)10．α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题中正确的命题是()A．如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n//α，那么m⊥nC．如果α//β，m⊂α，那么m//βD．如果m//n，α//β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)+f(x)=0，若x∈[0,2]时，f(x)=2x−x2，函数g(x)=−g(4−x).若y=f(x)与y=g(x)恰有2024个交点(x1A．f(2024)=1B．函数f(x)的图象关于直线x=1对称C．i=1D．当实数k∈(−66,−510三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量a=(1,3)，b=(3,4)13．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中2名男生和4名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为.(用数字作答)14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.如图所示，四边形ABCD，ABFE，CDEF均为等腰梯形，AB//CD//EF，AB=6，CD=8，EF=10，EF到平面ABCD的距离为5，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积V=．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足ADAB（1）证明：∠BAC+∠DAC=π；（2）若AB=2，AC=1，BC=7，求AD16．某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.聊天机器人棋型的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为50%．（1）在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以ξ表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求ξ的分布列和数学期望；（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为80%，求p的值．17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为（1）求C的方程；（2）设过点R(1,13)的直线l与C交于M，N两点，若动点P满足PM=λMR，PN=−λNR18．在圆柱OO1中，AB是圆O的一条直径，CD是圆柱OO1的母线，其中点C与A，B不重合，M，N是线段BD的两个三等分点，BM=MN=ND，（1）若平面COM和平面CAN的交线为l，证明：l//平面ABD；（2）设平面COM、平面CAN和底面圆O所成的锐二面角分别为α和β，平面ABD和底面圆O所成的锐二面角为γ，若α=β，求tanγ的值．19．已知函数f(x)=lnx−a(x−1)ex，其中（1）讨论f(x)的极值点个数，并说明理由；（2）若0<a<1e，设x0为f(x)的极值点，x1为f(x)的零点，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：设z=a+bi，则z=a-bi，

因为z+z−=4，则a+bi+a-bi=2a=4，所以a=2；

又z−z−=2i，a+bi-a+bi=2bi=2i，所以b=1；所以z=2+i，

|z|=2．【答案】B【解析】【解答】解：对于P={x|x≥-1}，Q={y|y≥0}，

对于A：P∪Q=P，A错误；

对于B：Q⊆P，B正确；D错误；

对于C：P∩Q=Q，C错误；

故答案为：B.

【分析】分别求出集合P，Q即可判断出结果.3．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数f(x)=ax−1x−1的图象关于点(1,2)对称，

则fx+f2-x=4，

所以ax-1x-1+a(2-x)-12-x-1=4，化简得2ax-2ax-1=4，

4．【答案】C【解析】【解答】解：由圆C：x2+y2=4，直线l：y=kx+m，

直线被圆C所截的弦长的最小值为2，设弦长为a，

则圆心C到直线l的距离为：d=4-a22=4-a24；

因为弦长的最小值为2，则d=4-224=3，

又d=m1+5．【答案】C【解析】【解答】解：对于A：令a1=1，a2=0，a3=-1，此时a1+a2>0，但a2+a3<0，A错误；

对于B：令a1=2，a2=-1，a3=-4，此时a1+a3<0，但a1+a26．【答案】C【解析】【解答】解：设切点为Ax0，x03+x0+2，

由fx=x3+x+2，则f'x=3x2+1，则切线的斜率k=f'x0=3x02+1；

所以切线方程为y-x03+x0+2=3x07．【答案】D【解析】【解答】解：由tanα+tanβ=1cosβ，

则sinαcosα+sinβcosβ=1cosβ，即sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ=sinα+βcosαcosβ=18．【答案】A【解析】【解答】解：设Mm，n，内心为Is,t（t>0）；

又G为△MF1F2的重心，则G为OM的三等分点，即G13m，13n

因为椭圆x29+y28=1，则F1-1，0，F21，0，e=13；

因为Is,t为9．【答案】A,C【解析】【解答】解：对于A：若样本数据x1，x2，⋯，x6的方差为2，则数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x6−1的方差为22×2=8，A正确；

对于B：若随机变量ξ～N(1,σ2)，对称轴为ξ=1，则p(ξ≥4)=P(ξ≤−2)=0.21，B错误；

对于C：已知经验回归方程为y^=b^x+1.8；回归直线恒过样本中心，将x−=2，10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：已知如图所示：

对于A：借助正方体判断，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，则有可能α⊂β，不能得出α⊥β，故A错误；

对于B：如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，借助正方体判断成立，即B正确；

对于C：如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，根据面面平行的性质即可判断，C正确；

对于D：如果m∥n，α∥β，根据等角定理则有m与α所成的角和n与β所成的角相等，则D正确.

故答案为：BCD.

【分析】借助正方体与面面平行性质以及等角定理即可判断结果.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，

则f0=0，函数f(x)关于原点对称，

又f(x+2)+f(x)=0，则f(x+2)=-f(x)，

所以fx+4=-fx+2=fx，

所以函数f(x)的周期为4；

∴f2024=f506×4+0=f0=0，A错误；

因为f(x+2)=-f(x)，且f(x)是定义在R上的奇函数，

所以fx+2=f-x，所以f1+x=f1-x，

所以函数f(x)关于x=1对称，B正确；

g(x)=−g(4−x)，则函数g(x)关于2，0对称，

当x∈[0,2]，y=f(x)=2x−x2，

y2=2x−x2，即x2-2x+y2=0，

化简得x-12+y2=1y≥0，又f(x+2)=-f(x)，且函数f(x)的周期为4，绘制图像如下图所示：

则函数f(x)关于2，0对称；

所以，f(x)，g(x)的交点都关于2，0对称.

i=12024(xi+yi)=i=112．【答案】85【解析】【解答】解：a→=(1,3)，b=(3,4)，

则ma→-b→=m，3m-3，4=m-3，3m-4，a13．【答案】192【解析】【解答】解：2名男生相邻且农场主站在正中间可分三步完成：

第一步：相邻的两个男生排在一起有A22=2种；

第二步：相邻的两个男生站位只能是第一二，第二三，第五六，第六七4种，

第三步：剩下的4个女生，4个位置全排列A44=24种；14．【答案】200【解析】【解答】解：

如图所示：

连接DB，DF，AF，

则羡除的体积V=VF‐ABCD+VF‐DAE；

VF‐ABCD=13×12×6+8×10×5=3503，

而VD-AEFV15．【答案】（1）证明：在△ABC中，由正弦定理得ABBC在△ADC中，由正弦定理得ADCD又ADAB=CD可得sinCsin可得sin∠BAC=又因为∠BAC>∠DAC，所以∠BAC+∠DAC=π，得证；（2）因为AB=2，AC=1，BC=7所以由余弦定理可得cos∠BAC=又∠BAC为三角形的内角，可得∠BAC=120°，由(1)知∠DAC=60°，故∠DAB=∠BAC−∠DAC=60°，因为S△ABC所以12故AD=2【解析】【分析】（1）利用正弦定理先求得sin∠BAC=sin∠DAC，由∠BAC>∠DAC，即可求得结果；

（2）由余弦定理求得cos∠BAC，进而求得16．【答案】（1）由题意可得ξ的所有可能取值为2，3，4，P(ξ=2)=CP(ξ=3)=CP(ξ=4)=C所以ξ的分布列为：

ξ2

3

4

P

2

4

1数学期望E(ξ)=2×2（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，则“输入的问题有语法错误”为事件A−，记“回答被采纳”为事件B由已知得，P(B)=0.8，P(B|A)=0.9，P(B|A−)=0.5，P(因为P(B)=P(AB)+P(=P(A)⋅P(B|A)+P(=0.9(1−p)+0.5p=0.9−0.4p，所以0.9−0.4p=0.8，解得p=0.25．【解析】【分析】（1）ξ的所有可能取值为2，3，4，求出对应的概率，即可得到结果；

（2）利用全概率公式表示回答被采纳的概率，结合已知，解方程即可得到结果.17．【答案】（1）设E(x,y)，F(−c,0)，由椭圆的性质可得：|EF|max⋅|EF又椭圆的离心率e=ca=则a2解得a2故C的方程为：x2（2）设M(x1,y1)，所以(x若λ=−1，则PM=−MR，即P与R重合，与若λ=1，则PN=−NR，即P与R重合，与故λ≠±1，于是x1将点M(λ+x0化简得−5λ同理可得，−5λ故λ，−λ为方程−5x由韦达定理可得λ+(−λ)=6x0+6动点P在定直线l1：x+y−3=0令直线l2：x+y−m=0(m>0)，当l2与T相切时，记l1，l2的距离为联立x+y+m=0x23由Δ=(6m)2−16(3m2−3)=0，解得解得x=32，y=1所以直线l1，l2的距离为故|PQ|的最小值为22【解析】【分析】（1）假设E坐标，利用椭圆性质得到|EF|max⋅|EF|min=a2−c218．【答案】（1）证明：由已知易得M是BN的中点，O是BA的中点，∴OM//AN，又∵AN⊆平面CAN，OM⊂平面CAN，∴OM//平面CAN，又∵OM⊆平面COM，平面COM∩平面CAN=l，由线面平行的性质定理可得，l∥OM，又∵OM⊂平面ABD，l⊂平面ABD，∴l∥平面ABD．（2）以O为坐标原点，OA方向为x轴，底面圆O所在平面内垂直于OA方向为y轴，OO1方向为由对称性，不妨设∠AOC=θ(0<θ<π)，由题意得底面圆O的半径为1，则O(0,0,0)，A(1,0,0)，D(cosθ,sinθ,3)，M(cosθ−23,由题意知底面圆O的一个法向量为n1OM=(cosθ−23设平面COM的一个法向量为n2则n2⋅OM=cosθ−2∴cosα=|AC=(cosθ−1,sinθ,0)，AN设平面CAN的一个法向量为n3则n3⋅AN=2cosθ−4∴cosβ=|∵α、β∈(0,π2)∴cosα=cosβ⇒2∴sinθ=1−过点C作AB的垂线，垂足为E点，∵CD为圆柱的母线，∴CD⊥平面ABC，又AB⊆平面ABC，∴CD⊥AB，∵CE∩CD=C，∴AB⊥平面CE