【名师伴你行】2021届高考物理二轮复习专题提能专训：9磁场、带电粒子在磁场中运动

提能专训(九)磁场、带电粒子在磁场中运动时间：90分钟满分：100分一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．(2022·沈阳市协作校期中联考)地球是一个大磁体：①在地面上放置一个小磁铁，小磁铁的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极四周；③赤道四周地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上关于地磁场的描述正确的是()A．①②④ B．②③④C．①⑤ D．②③答案：D解析：地球本身是一个巨大的磁体，地磁北极在地理南极四周，地磁南极在地理北极四周；北半球的磁场斜向下，南半球磁场斜向上，赤道处的磁场与地面平行．2．(2022·河南十校高三联考)有两根长直导线a、b相互平行放置，如图所示为垂直于导线的截面图．在如图所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线连线的中垂线上的两点，与O点的距离相等，aM与MN夹角为θ.若两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流I，单根导线中的电流在M处产生的磁感应强度为B0，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是()A．M点和N点的磁感应强度方向肯定相反B．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0cosθC．M点和N点的磁感应强度大小均为2B0sinθD．在线段MN上有磁感应强度为零的点答案：C解析：依据安培定则，手握通电直导线，大拇指指向电流方向，四指环绕方向即磁场方向，如图：a的磁场以a为圆心沿逆时针方向，b的磁场以b为圆心沿顺时针方向，a、b在M、N点的磁场方向如图所示．两导线中通有大小相等的电流，且关于MN对称分布，几何关系如图，磁场的合成是矢量合成，遵循平行四边形法则，M点和N点的磁感应强度方向肯定相同，A项错误．且依据对称性，大小都等于2B0sinθ，C项正确，B项错误．在MN上面找不到两个磁场方向相反的点，因此合磁场不行能等于0，D项错误．3．(2022·河北石家庄质检)(多选)如图所示，水平长直导线MN中通以M到N方向的恒定电流，用两根轻质绝缘细线将矩形线圈abcd悬挂在其正下方．开头时线圈内不通电流，两细线内的张力均为T，当线圈中通过的电流为I时，两细线内的张力均减小为T′.下列说法正确的是()A．线圈中通过的电流方向为a→d→c→b→aB．线圈中通过的电流方向为a→b→c→d→aC．当线圈中电流变为eq\f(T,T－T′)I时，两细线内的张力均为零D．当线圈中电流变为eq\f(T′,T－T′)I时，两细线内的张力均为零答案：BC解析：线圈不通电流时，由力的平衡有2T＝mg，当通过的电流为I时，张力减小为T′，由安培定则知通电导线MN在ab处产生的磁场比dc处强，则可判知ab上必受向上的安培力，且大于cd上所受向下的安培力，再结合左手定则推断电流顺时针流淌，所以A项错，B项正确．当两细线内张力均为T′时，BabIL－BcdIL＋2T′＝mg，当两细线内的张力均为零时，BabI′L－BcdI′L＝mg，且又知2T＝mg，联立以上方程得I′＝eq\f(T,T－T′)I，故C项对，D项错．4.如图所示，两根平行放置、长度均为L的直导线a和b，放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中．当a导线通有电流强度为I、b导线通有电流强度为2I、且电流方向相反时，a导线受到的磁场力大小为F1，b导线受到的磁场力大小为F2.则a通电导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为()A.eq\f(F2,2IL) B.eq\f(F1,IL)C.eq\f(2F1－F2,2IL) D.eq\f(2F1－F2,IL)答案：C解析：设a、b两电流间的相互作用力大小为F，则对导线a，有F＋ILB＝F1，对导线b，有F＋2ILB＝F2，联立可得F＝2F1－F2，设导线a在b线的磁感强度为B′，可变形为2ILB′＝2F1－F2，所以B′＝eq\f(2F1－F2,2IL)，选项C正确．5．(2022·山东临沂高三质检)(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中，O为M、N连线中点，连线上a、b两点关于O点对称．导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在四周产生的磁场的磁感应强度B＝keq\f(I,r)，式中k是常数、I是导线中电流、r为点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点动身沿连线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是()A．小球先做加速运动后做减速运动B．小球始终做匀速直线运动C．小球对桌面的压力先增大后减小D．小球对桌面的压力始终在增大答案：BC解析：由题意可知桌面内的磁场方向，进而可知小球所受洛伦兹力的方向垂直桌面对上，对小球受力分析，受重力、桌面的支持力、洛伦兹力三个力作用，小球沿桌面方向不受力，故从a点到b点，小球始终做匀速直线运动，A错误，B正确；由于从a至b合磁感应强度先减小后增大，则小球所受洛伦兹力先减小后增大，桌面对小球的支持力先增大后减小，由作用力与反作用力的关系知小球对桌面的压力先增大后减小，C正确，D错误．6．(2022·新课标全国卷Ⅱ)(多选)如图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁供应匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是()A．电子与正电子的偏转方向肯定不同B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径肯定相同C．仅依据粒子运动轨迹无法推断该粒子是质子还是正电子D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小答案：AC解析：依据洛伦兹力供应向心力，利用左手定则解题．依据左手定则，电子、正电子进入磁场后所受洛伦兹力的方向相反，故两者的偏转方向不同，选项A正确；依据qvB＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，若电子与正电子在磁场中的运动速度不相等，则轨迹半径不相同，选项B错误；对于质子、正电子，它们在磁场中运动时不能确定mv的大小，故选项C正确；粒子的mv越大，轨道半径越大，而mv＝eq\r(2mEk)，粒子的动能大，其mv不肯定大，选项D错误．7．如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的xOy平面对外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹，可用下面给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是()答案：C解析：磁场垂直xOy平面对外并位于y轴上方，离子带负电，利用左手定则推断出离子运动方向，并画出草图找出圆心，可推断出C图是正确的．8．(2022·河北高阳模拟)两个带电粒子以同一速度、同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的运动轨迹如图所示．粒子a的运动轨迹半径为r1，粒子b的运动轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是粒子a、b所带的电荷量，则()A．a带负电、b带正电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1B．a带负电、b带正电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2C．a带正电、b带负电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝2∶1D．a带正电、b带负电，比荷之比为eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶2答案：C解析：由粒子的运动轨迹及左手定则可推断，a带正电、b带负电，依据Bvq＝eq\f(mv2,r)，可得eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，所以eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝r2∶r1＝2∶1，选项C正确．9．如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中布满了垂直于纸面对里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好转变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是()A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B．该点电荷的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(2v0,BR)C．该点电荷在磁场中的运动时间t＝eq\f(πR,3v0)D．该点电荷带正电答案：B解析：依据左手定则可知，该点电荷带负电，选项D错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应的圆心角，依据题意，该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周，画出其运动轨迹并找出圆心O1，如图所示．依据几何关系可知，轨道半径r＝eq\f(R,2)，依据r＝eq\f(mv0,Bq)和t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πr,v0)可求出，该点电荷的比荷为eq\f(q,m)＝eq\f(2v0,BR)和该点电荷在磁场中的运动时间t＝eq\f(πR,2v0)，所以选项B正确，C错误；该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，选项A错误．本题答案为B项．10．(2022·湖南四县一中联考)如图所示，一个抱负边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面对里，一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场，若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列推断正确的是()A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为eq\r(3)dD．电子在磁场中运动的时间为eq\f(πd,3v0)答案：D解析：电子带负电，进入磁场后，依据左手定则推断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A项错误；设电子打在MN上的点与O′点的距离为x，则由几何学问得：x＝r－eq\r(r2－d2)＝2d－eq\r(2d2－d2)＝(2－eq\r(3))d，故B、C项错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何学问得：sinθ＝eq\f(d,2d)＝0.5，得θ＝eq\f(π,6)，则电子在磁场中运动的时间为t＝eq\f(θr,v0)＝eq\f(πd,3v0)，故D项正确．11．(2022·湖北省重点中学联考)(多选)如图，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面对里，大小为B，现有四个相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力影响，则()A．初速度最大的粒子是沿①方向出射的粒子B．初速度最大的粒子是沿②方向出射的粒子C．在磁场中运动经受时间最长的是沿③方向出射的粒子D．在磁场中运动经受时间最长的是沿④方向出射的粒子答案：AD解析：由R＝eq\f(mv,qB)可知，速度越大，粒子在磁场中做圆周运动的半径越大，A项正确，B项错误；由T＝eq\f(2πm,qB)知，各粒子的运动周期相同，沿④方向出射的粒子的轨迹对应的圆心角最大，用时最长，C项错误，D项正确．二、计算题(本题包括4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)12．(2022·山西四校其次次联考)(12分)如图所示，三角形区域磁场的三个顶点a、b、c在直角坐标系内的坐标分别为(0，2eq\r(3)cm)，(－2cm,0)，(2cm,0)，磁感应强度B＝4×10－4T，大量比荷eq\f(q,m)＝2.5×105C/kg、不计重力的正离子，从O点以v＝2eq\(1)离子运动的半径；(2)从ac边离开磁场的离子，离开磁场时距c点最近的位置坐标；(3)从磁场区域射出的离子中，在磁场中运动的最长时间．答案：见解析解析：(1)由qvB＝meq\f(v2,R)得，R＝eq\f(mv,qB)，代入数据可解得R＝2eq\r(3)cm(2)沿Oc方向入射的粒子离开磁场时距c点最近，设从ac边离开磁场的离子距c最近的点的坐标为M(x，y)，则x＝Rsin30°＝eq\r(3)cmy＝R－Rcos30°＝(2eq\r(3)－3)cm离c最近的点的坐标为M[eq\r(3)cm，(2eq\r(3)－3)cm](3)从a点离开磁场的离子在磁场中运动时间最长，其轨迹所对的圆心角为60°T＝eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(π,50)st＝eq\f(T,6)＝eq\f(π,300)s.13．(14分)如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面对里的匀强磁场，三个相同带正电的粒子，比荷为eq\f(q,m)，先后从A点沿AD方向以大小不等的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用．已知编号为①的粒子恰好从F点飞出磁场区域，编号为②的粒子恰好从E点飞出磁场区域，编号为③的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域，求：(1)编号为①的粒子进入磁场区域的初速度大小；(2)编号为②的粒子在磁场区域内运动的时间；(3)编号为③的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离．答案：见解析解析：(1)设编号为①的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，初速度大小为v1，则qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)由几何关系可得，r1＝eq\f(a,2sin60°)解得v1＝eq\f(\r(3)Bqa,3m)(2)设编号为②的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r2，线速度大小为v2，周期为T2，则qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)，T2＝eq\f(2πr2,v2)解得T2＝eq\f(2πm,Bq)由几何关系可得，粒子在正六边形区域磁场运动过程中，转过的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间t＝eq\f(T,6)＝eq\f(πm,3Bq)(3)设编号为③的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r3，由几何关系可得AE＝2acos30°＝eq\r(3)ar3＝eq\f(AE,sin30°)＝2eq\r(3)aOE＝eq\f(AE,tan30°)＝3aEG＝r3－OE＝(2eq\r(3)－3)a14．(2022·大连模拟)(14分)如图所示，在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面对外．一束质量为m、电量为q带正电的粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计．入射点P到直径MN的距离为h，求：(1)某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入射速度是多大？(2)恰好能从M点射出的粒子速度是多大？(3)若h＝eq\f(R,2)，粒子从P点经磁场到M点的时间是多少？答案：(1)eq\f(qBh,m)(2)eq\f(qBRR－\r(R2－h2),mh)(3)eq\f(7πm,6qB)解析：(1)粒子出射方向与入射方向相反，即在磁场中运动了半个周期，其半径r1＝h则qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)解得v1＝eq\f(qBh,m).(2)粒子从M点射出，其运动轨迹如图，在△MQO1中req\o\al(2,2)＝(R－eq\r(R2－h2))2＋(h－r2)2得r2＝eq\f(R2－R\r(R2－h2),h)qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)所以v2＝eq\f(qBRR－\r(R2－h2),mh).(3)若h＝eq\f(R,2)，sin∠POQ＝eq\f(h,R)，可得∠POQ＝eq\f(π,6)由几何关系得粒子在磁场中偏转所对圆心角为α＝eq\f(7π,6)周期T＝eq\f(2πm,Bq)所以t＝eq\f(α,2π)T＝eq\f(7πm,6Bq).15．(2022·广西四校调研)(16分)如图所示，以O为原点建立平面直角坐标系Oxy，沿y轴放置一平面荧光屏，在y>0,0<x<0.5m的区域有垂直于纸面对里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B＝0.5T．在原点O放一个开有小孔的粒子源，粒子源能同时放出比荷为eq\f(q,m)＝4.0×106kg/C的不同速率的正离子束，沿与x轴成30°角从小孔射入磁场，最终打在荧光屏上，使荧光屏发亮，入射正离子束的速率在0到最大值vm＝2.0×106m(1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间；(2)求离子打到荧光屏上的范围；(3)实际上，从O点射入的正离子束有肯定的宽度，设正离子将