【名师一号】2020-2021学年高中数学选修1-2单元测试卷：第一章+统计案例

第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25答案A2．下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④答案C3．下列有关线性回归的说法不正确的是()A．变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程答案D4．预报变量的值与下列哪些因素有关()A．受解释变量的影响与随机误差无关B．受随机误差的影响与解释变量无关C．与总偏差平方和有关与残差无关D．与解释变量和随机误差的总效应有关答案D5．“回归”一词是争辩子女身高与父母身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的争辩结果是子代的平均身高向中心回归．依据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程eq\o(y,\s\up16(^))＝a＋bx中，b()A．在(－1,0)内 B．等于0C．在(0,1)内 D．在(1,10)内解析由题设知，b>0，且b<1.答案C6．为争辩变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了争辩，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知eq\x\to(x)相同，eq\x\to(y)也相同，下列说法正确的是()A．l1与l2重合B．l1与l2平行C．l1与l2交于点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))D．无法判定l1与l2是否相交解析由线性回归方程必过样本中心(eq\o(x,\s\up16(－))，eq\o(y,\s\up16(－)))知，应选C.答案C7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为()A．残差 B．样本编号C.eq\x\to(x) D.eq\o(e,\s\up16(^))n答案A8．身高与体重的关系可以用()来分析()A．残差分析 B．回归分析C．二维条形图 D．独立检验答案B9．对于P(K2>k)，当k>2.706时，就约有________的把握认为“x与y有关系”()A．99% B．95%C．90% D．以上都不对答案C10．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为()A.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c)解析由2×2列联表，二维条形图知，eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大．答案A11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14,16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过()A．16 B．15C．17 D．12解析由于x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间(14,16)内，所以选B.答案B12．为考察数学成果与物理成果的关系，在高二随机抽取了300名同学，得到下面列联表：数学物理85～100分85分以下合计85～100分378512285分以下35143178合计72228300现推断数学成果与物理成果有关系，则推断的出错率为()A．0.5% B．1%C．2% D．5%解析由表中数据代入公式得K2＝eq\f(300×37×143－85×352,122×178×72×228)≈4.514>3.84，∴有95%的把握认为数学成果与物理成果有关，因此推断出错率为5%.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．已知一个回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则eq\o(y,\s\up16(－))＝________.解析eq\o(x,\s\up16(－))＝9，∴eq\o(y,\s\up16(－))＝1.5×9＋4.5＝18.答案1814．假如由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.解析∵K2＝k＝4.073>3.841，又P(K2≥3.841)≈0.05，∴有95%的把握认为两变量有关系．答案95%15．某医疗争辩所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P(K2≥3.918)≈0.05，对此，四名同学作出了以下的推断：p：有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；q：假如某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是__________．(把你认为正确的都填上)(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析由题意，K2≈3.918，P(K2≥3.918)≈0.05，所以只有第一位同学推断正确．即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知(1)，(4)为真命题．答案(1)(4)16．已知某化妆品的广告费用x(万元)与销售额y(百万元)的统计数据如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x有较强的线性相关性，且eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋eq\o(a,\s\up16(^))，若投入广告费用为5万元，估计销售额为________百万元．解析由表中数据求得eq\o(x,\s\up16(－))＝2，eq\o(y,\s\up16(－))＝4.5.所以eq\o(a,\s\up16(^))＝4.5－0.95×2＝2.6.所以回归方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95x＋2.6.当x＝5时，eq\o(y,\s\up16(^))＝0.95×5＋2.6＝7.35.答案7.35三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某高校调查询问了56名男女高校生在课余时间是否参与运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为高校生的性别与参与运动之间有关系.参与运动不参与运动合计男高校生20828女高校生121628合计322456解由表中数据得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.则K2＝eq\f(56×20×16－12×82,32×24×28×28)≈4.667.由于4.667>3.841，所以有95%的把握认为高校生的性别与参与运动之间有关系．18．(12分)我校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班(人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样)．现随机抽取甲、乙两班各20名同学的数学期末考试成果，得到茎叶图：(1)依茎叶图推断哪个班的平均分高？(2)现从甲班数学成果不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成果为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成果不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并推断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成果优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d)解(1)甲班数学成果集中于60～90分之间，而乙班数学成果集中于80～100分之间，所以乙班的平均分高．(2)记成果为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F，“从甲班数学成果不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15个．“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本大事有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)共9个．故P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).(3)由茎叶图可得2×2列联表如下：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040所以K2＝eq\f(40×3×10－10×172,13×27×20×20)≈5.584>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成果优秀与教学方式有关．19．(12分)有人发觉了一个好玩的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了争辩国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的有70个，外国人的有54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有21个含数字．(1)依据以上数据建立一个2×2列联表；(2)他发觉在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系，你能帮他推断一下吗？解(1)2×2列联表如下：邮箱状况国籍状况有数字很多字合计中国人432770外国人213354合计6460124(2)假设“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”．由表中数据得K2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.由于K2>5.024，所以有理由认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．20．(12分)某班5名同学的数学和物理成果如表：同学学科ABCDE数学成果(x)8876736663物理成果(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成果y对数学成果x的线性回归方程；(3)一名同学的数学成果是96分，试猜测他的物理成果．解(1)散点图如下图所示：(2)eq\o(x,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2.eq\o(y,\s\up16(－))＝eq\f(1,5)×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.则eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\o(x,\s\up16(－))·\o(y,\s\up16(－)),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up16(－))2)≈0.625.eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(－))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\o(x,\s\up16(－))＝67.8－0.625×73.2＝22.05.所以y对x的线性回归方程是eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625x＋22.05.(3)当x＝96，则eq\o(y,\s\up16(^))＝0.625×96＋22.05≈82.所以猜测他的物理成果是82分．21．(12分)某班主任对全班50名同学学习乐观性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：乐观参与班级工作加班级工作合计学习乐观性高18725学习乐观性一般61925合计242650(1)假如随机抽查这个班的一名同学，那么抽到乐观参与班级工作的同学的概率是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习乐观性一般的同学的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：同学的学习乐观性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？解(1)乐观参与班级工作的同学有24人，总人数为50人．概率为eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)；不太主动参与班级工作且学习乐观性一般的同学有19人，概率为eq\f(19,50).(2)由表中数据可得K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)＝eq\f(150,13)≈11.5>10.828故有99.9%的把握说学习乐观性与对待班级工作的态度有关系．22．(12分)争辩“刹车距离”对于平安行车及分析交