2021年高考艺体生文化课百日冲刺-数学专题复习讲练：专题一-集合与常用逻辑用语

专题一集合与常用规律用语【命题趋势探秘】命题规律考查内容集合及集合的运算命题及其关系、充要条件简洁的规律联结词、全称量词与存在量词考查热度☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆考查题型选择题选择题选择题所占分值5分5分5分命题趋势1．集合的概念及运算的试题多与对数、不等式和一元二次不等式的求解以及函数、方程等学问相结合，属于中低档题．间或有新情境试题，略难；2．四种命题间的关系及其真假推断、充要条件的判定是高考热点，常与函数、不等式、立体几何中线面关系、解析几何中直线与圆的位置关系等学问结合考查；3．全称命题、特称命题的否定及其真假是高考热点．【高频考点聚焦】

考点1集合及集合的运算【基础学问梳理】1．集合与元素（1）集合元素的三个特征：确定性、⑴、无序性．（2）元素与集合的关系是⑵或⑶关系，用符号∈或∉表示．（3）集合的表示法：列举法、⑷、图示法．（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或N＋）ZQR2．集合间的关系（1）子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则⑸．（2）真子集：若A⊆B，且A≠B，则⑹AB（或BA）．（3）空集：空集是任意一个集合的⑺，是任何非空集合的⑻．（4）集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则⑼．3．集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝⑽A∩B＝⑾∁UA＝⑿AB＝⒀ABA∪B＝⒁．[参考答案]⑴互异性⑵属于⑶不属于⑷描述法⑸A⊆B（或B⊇A）⑹⑺子集⑻真子集⑼⑽{x|x∈A或x∈B}⑾{x|x∈A且x∈B}⑿{x|x∈U，且x∉A}⒀A⒁B【核心考点讲练】1．集合的基本概念主要是集合的描述性定义，其中包括集合中元素的互异性、无序性和确定性，这些特点在推断集合之间的关系和运算都有具体的体现，互异性多以检验的方式进行；2．对于描述法表示的集合，要抓住代表元素及它的属性，分清集合的种类即数集还是点集，有时需要将集合化简，或者利用Venn图、函数的图像将集合关系直观化；3．在进行集合的交、并、补运算运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以接受验证的方法进行取舍．【典例1】（1）（2022·全国卷）已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10（2）（2021·福建卷）若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16解析：（1）由x－y∈A，及A＝{1,2,3,4,5}得x>y，当y＝1时，x可取2,3,4,5,有4个；当y＝2时，x可取3,4,5，有3个；当y＝3时，x可取4,5，有2个；当y＝4时，x可取5，有1个；故共有1＋2＋3＋4＝10（个），选D．（2）A∩B＝{1,3}，其子集有，{1}，{3}，{1,3}4个．故选C．答案：（1）D；（2）C．【技巧点拔】1、解题（1）的关键在于精确理解集合B的含义，逐个列举求解，争辩一个集合首先看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件；2、若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为个，非空子集个数为个，真子集有个．【典例2】（1）（2022·湖北卷）已知全集，集合，则（）A．B．C．D．（2）（2021湖北卷）已知全集为R，集合，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则（）．A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2，或x＞4}D．{x|0＜x≤2，或x≥4}解析：（1）依题意，，故选C．（2）＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以{x|x＜2，或x＞4}，此时{x|0≤x＜2，或x＞4}．M＝{y|y＞0}，S＝{x|x＞1}，故选A．答案：（1）C（2）C【技巧点拔】一般来讲，集合中的元素离散时，则用Venn图表示；集合中的元素是连续的实数时，则用数轴表示，此时要留意端点取舍．

考点02命题及其关系、充分条件和必要条件【基础学问梳理】1、在数学中用语言、符号或式子表达的，可以推断⑴的陈述句叫做命题．其中推断为真的语句叫做真命题，推断为假的语句叫做假命题．2、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题⑵否命题⑶逆否命题⑷3、四种命题间的逆否关系4、充分条件与必要条件1．假如pq，则p是q的（5），q是p的（6）．2．假如pq，qp，则p是q的（7）．[参考答案]⑴真假⑵若q，则p⑶若，则⑷若，则（5）充分条件（6）必要条件（7）充要条件【核心考点讲练】1、生疏四种命题的概念是正确书写或推断四种命题真假的关键，不管命题真假，其余三种命题都存在；推断一个命题为假命题可举反例；由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当推断原命题的真假比较困难时，可转化为推断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．2、充分条件与必要条件的两个特征（1）对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；（2）传递性：若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件．留意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”．【典例1】（1）（2021·重庆卷）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0（2）（2022·陕西卷）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的推断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：（1）依据定义可知命题的否定为：存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＜0，故选D．（2）设z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，则|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命题为真，逆否命题为真．当z1＝2＋i，z2＝－2＋i时，满足|z1|＝|z2|，此时z1，z2不是共轭复数，故原命题的逆命题为假，否命题也为假．答案：（1）D（2）B【技巧点拔】1、写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在推断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．推断一个命题为假命题时可以举一反例进行否定．【典例2】（2022·安徽卷）“x＜0”是“ln（x＋1）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：ln（x＋1）<0⇔0<1＋x<1⇔－1<x<0，而（－1，0）是（－∞，0）的真子集，所“x<0”是“ln（x＋1）<0”的必要不充分条件答案：B．【技巧点拔】充要关系的几种推断方法（1）定义法：直接推断若p则q；若q则p的真假．（2）利用集合间的包含关系推断：设A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，若A⊆B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．

考点03简洁的规律联结词、全称量词与存在量词【基础学问梳理】1、简洁的规律联结词（1）命题中的⑴、⑵、⑶叫做规律联结词．2、命题p且q、p或q、非p的真假推断（1）全称量词：短语“全部的”“任意一个”在规律中通常叫做⑷，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做⑸．（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在规律中通常叫做⑹，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做⑺．3、含有一个量词的命题的否定[参考答案]⑴且⑵或⑶非⑷全称量词⑸全称命题⑹存在量词⑺特称命题【核心考点讲练】1．把握含规律联结词的命题的形式，特殊是字面上未毁灭“或”、“且”，要结合语句的含义理解．2．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可；p∧q为真命题，必需p、q同时为真．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对比否定结构去写，并留意与否命题区分；它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．4．p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q．【典例1】（2022·湖南卷）已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2．在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（q）；④（p）∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④解析：依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧（q）为真，（p）∨q为假．答案：C．【技巧点拔】“p∨q”“p∧q”“p”形式命题真假的推断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）推断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假．【典例2】（2022·湖北卷）命题“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，解析：命题为全称命题，其否定为特称命题，选D．答案：D．【技巧点拔】（1）对全（特）称命题进行否定的方法：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．②对原命题的结论进行否定．专题热点集训1集合与常用规律用语（时间：45分钟）一、选择题1、（2022·安徽卷）命题“”的否定是（）A． B．C． D．2、（2022·全国2卷）设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝3、（2021·全国新课标Ⅰ卷）已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－eq\r(5)<x<eq\r(5)}，则（）A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B4、（2021·福建卷）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“AB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、（2022·辽宁卷）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}6、（2021·山东卷）已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．9 7、（2021·湖北卷）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （）A．（p）∨（q） B．p∨（q）C．（p）∧（q） D．p∨q8、已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个9、（2022·山东卷）设集合，则（）A． B． C． D．二、填空题10、（2022·重庆卷）设全集，，则_____．11、（2022·上海卷）若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x||x－1|<2}，则A∩B＝________．12、若命题“∃x∈R，x2－mx－m<0”是假命题，则实数m专题热点集训1集合与常用规律用语参考答案与解析1、C命题为全称命题，其否定为特称命题，选C．2、D∵，∴．3、BA＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R，故选B．4、A当a＝3时，A是B的子集，当AB时，a＝2或3，所以“a＝3”是“AB”的充分不必要条件，选A．5、D由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U（A∪B）＝{x|0＜x＜1}．6、Cx－y∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，0，1，2))．7、A“至少有一位学员没有落在指定范围”＝“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范