【导学案】2021年高中物理人教版必修二教师用书-7.7-动能和动能定理

课时7.7动能和动能定理1.知道动能的符号、单位和表达式,会依据动能的表达式计算运动物体的动能。2.能用牛顿其次定律和运动学公式导出动能定理,理解动能定理的物理意义。3.会用动能定理处理单个物体的有关问题,领悟运用动能定理解题的优越性。4.知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景,能用动能定理计算变力所做的功。重点难点:对动能定理的理解和应用。教学建议:对动能定理的表达式的教学中可以让同学自己去理解和定义动能,由于同学已经有前几节的基础,老师可做适当点拨;对动能定理的推导还可以在设置物体在多个力做功的条件下进行,让同学更深刻体会物体动能的变化与哪些力做功相对应。对课本中例题的争辩可以引导同学先用牛顿其次定律和运动学公式求解,然后再利用动能定理来求解,以区分哪一种方法更为简便。导入新课:运动的物体具有动能,对于一个确定的物体,它的动能大小与什么有关?(同学回答:物体的速度。)通过上节课的探究我们知道力做功与物体速度变化有关,它们具体满足什么样的关系,我们可以用动力学的学问来推导一下。1.动能定义:物体由于①运动而具有的能。2.动能表达式Ek=②mv2。3.动能的单位是③焦耳,与功的单位相同。4.动能的特点(1)动能具有瞬时性,是④状态量。(2)动能具有相对性,选取不同的参考系,同一物体的动能一般不同,说到物体的动能,一般是指相对于⑤地面的。(3)动能是⑥标量,只有大小,没有方向。5.动能定理:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中⑦动能的变化;假如外力做正功,物体的动能就⑧增加,外力做负功,物体的动能就⑨削减;动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动状况,也适用于⑩变力做功和曲线运动状况。6.动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间,因此用动能定理处理问题比较简洁。1.动能是标量,势能也是标量,其他形式的能量是不是标量?解答:能量都是标量。2.一个过程中动能的变化是指“末动能”减“初动能”,还是“初动能”减“末动能”?解答:“末动能”减“初动能”。3.例题2中要求的汽车受到的阻力可能是变化的,那么用动能定理求出的是什么值?解答:这段过程中阻力的平均值。主题1:动能的表达式问题:如图所示,给质量为m的物体施加一个恒力F,使物体在光滑的水平面上做匀加速直线运动,在物体发生位移l的过程中,力F对物体做功W,物体的速度由v1变为v2。(1)推导出力F对物体做功的表达式。(用m、v1、v2表示)(2)阅读教材中相关的内容,思考并争辩下列问题。①动能Ek=mv2是描述状态的物理量,还是描述过程的物理量?为什么动能的单位是焦耳?②重力势能有正负,动能是否也有正负?③速度变化时,动能是否肯定变化?动能不变时速度肯定不变吗?解答:(1)依据牛顿其次定律:F=ma恒力F在物体发生位移l的过程中做的功W=Fl由运动学规律知,物体发生位移l的过程中做匀加速直线运动,匀变速直线运动的速度与位移关系为:-=2al联立方程,解得:W=m-m。(2)①一个物体处于某种确定运动状态时,它的动能就对应于某一确定值,所以动能是描述物体运动状态的一个物理量,并且1kg·(m/s)2=1kg·(m/s2)·m=1N·m=1J。②由于速度v的平方不行能是负值,所以动能只能是正值。③由于速度是矢量,当只有速度的方向发生变化而大小不变时,动能不变;同理,动能不变时物体运动的速度可以发生变化。为此,可以说速度变化时动能不肯定发生变化,动能不变时速度可以发生变化,动能变化时速度肯定发生变化。学问链接:外力F所做的功等于“mv2”的变化,所以在物理学中用“mv2”这个量表示物体的动能。主题2:动能定理问题:(1)依据以下情景①②③完成下表,你能从中得到什么结论?①质量为1kg的物体,在f=2N的摩擦力的作用下在水平面上运动3m后,速度从4m/s变为2m/s。②静止于粗糙水平面上的1kg的物体,在水平拉力作用下匀加速前进,水平拉力F=2N,物体与水平面间的动摩擦因数为0.1,物体在该力作用下运动了2m,速度从0变为2m/s。③质量为1kg的物体,在大小为F=7N、方向平行于斜面的拉力作用下,沿倾角为37°的光滑斜面对上运动了2m,速度从0变为2m/s。情景拉力做的功摩擦力(或重力)做的功合力做的功物体动能的变化①②③(2)合外力对物体做正功时,物体的动能如何变化?做负功时动能又如何变化?物体的动能不变说明物体受到的合外力为零吗?解答:(1)情景拉力做的功摩擦力(或重力)做的功合力做的功物体动能的变化①0-6

J-6

J削减6

J(或-6

J)②4

J-2

J2

J增加2

J(或2

J)③14

J-12

J2

J增加2

J(或2

J)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。(2)合外力对物体做正功时,物体的动能增加;合外力对物体做负功时,物体的动能削减。物体的动能不变,只能说明合外力做的功为零,但合外力做功为零时物体受到的合外力却不肯定为零。学问链接:在动能定理表达式W=Ek末-Ek学校,W为合力的功或各个外力做功的代数和,有正、负的区分,功的正负不能消灭错乱,Ek末、Ek初的挨次不行颠倒。主题3:动能定理的应用问题:(1)应用动能定理解题的一般步骤是怎样的?(2)比较应用动能定理与牛顿定律解题方法的异同,并完成下列表格。牛顿定律动能定理相同点确定争辩对象,对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能争辩在恒力作用下物体的运动应用方法要考虑运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题运算方法矢量运算解答:(1)应用动能定理的解题步骤可归纳如下。①确定争辩对象和争辩过程,并对争辩对象进行受力分析。②写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(留意功的正负)。假如争辩过程中物体受力状况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。③写出物体的初、末动能。(留意动能增量是末动能减初动能)④依据动能定理列式求解。(2)动能定理与牛顿定律解题方法的比较如下表所示。牛顿定律动能定理相同点确定争辩对象,对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能争辩在恒力作用下物体的运动对于物体在恒力或变力作用下,物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节,结合运动学公式解题只考虑各力的做功状况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算学问链接:应用动能定理时不要求深化争辩过程变化的细节,不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题,不涉及矢量运算,运算简洁,且不易出错。1.关于动能,下列说法正确的是()。A.公式Ek=mv2中的速度v一般是物体相对于地面的速度B.动能的大小由物体的质量和速率打算,与物体运动的方向无关C.肯定质量的物体动能变化时,速度肯定变化,但速度变化时,动能不肯定变化D.动能不变的物体,肯定处于平衡状态【解析】动能是标量,与速度的大小有关,而与速度的方向无关,B对。公式中的速度是相对于地面的速度,A对。肯定质量的物体的动能变化时,速度的大小肯定变化,但速度变化时,动能不肯定变化,如匀速圆周运动,动能不变,但速度变化,故选项C正确、D错误。【答案】ABC【点评】一般来说物体的质量是不变的,动能是否变化取决于速度的大小是否变化。2.一人用力踢质量为1kg的静止足球,使足球以10m/s的水平速度飞出,设人踢足球的平均作用力为200N,足球在水平方向滚动的距离为20m,则人对足球做的功为(g取10m/s2)()。A.50JB.200JC.4000JD.6000J【解析】人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间,球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中,都不是人在做功,所以人对足球做功的过程就是足球获得动能的过程。依据动能定义Ek=mv2得,人对足球做的功为50J。【答案】A【点评】功假如不能用定义计算,可以考虑依据动能的变化来计算。3.一个质量为25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开头滑下,滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/sA.合外力做功50J B.阻力做功500JC.重力做功500J D.支持力做功50J【解析】重力做功WG=mgh=25×10×3J=750J,C错;小孩所受支持力方向上的位移为零,故支持力做的功为零,D错;合外力做的功W合=Ek-0,即W合=mv2=×25×22J=50J,A选项正确;WG-W阻=Ek-0,故W阻=mgh-mv2=750J-50J=700J,B选项错误。【答案】A【点评】留意区分单个力做功与合力做功。4.下列关于运动物体所受合外力做的功和动能变化的关系的说法正确的是()。A.假如物体所受合外力为零,则合外力对物体做的功肯定为零B.假如合外力对物体所做的功为零,则合外力肯定为零C.物体在合外力作用下做变速运动,动能肯定发生变化D.物体的动能不变,所受合外力肯定为零【解析】由W=Flcosα知,当F=0时,W=0,A对;而当W=0时,F不肯定为零,B错;物体做变速运动时可以是速度大小变化,也可以是速度方向变化,若速度大小没变,则动能不变,C错;动能不变可以是速度大小不变,如匀速圆周运动,而物体所受合外力不为零,D错。【答案】A【点评】合外力不为零才可能对物体做功。拓展一、应用动能定理求变力做功问题1.如图所示,质量为m的物体被细绳牵引着在光滑水平板上做匀速圆周运动,拉力为F时,转动半径为r,当拉力增大到8F【分析】拉力F是变力,不能依据功的公式直接计算拉力F的功。可以通过向心力公式求出圆周运动物体的动能,然后依据动能定理间接求出拉力F的功。【解析】设物体做匀速圆周运动半径为r和时的线速度分别为v1和v2,则由题意得F=m,Ek1=m=Fr8F=,Ek2=m=2由动能定理得,外力对物体所做的功W=ΔEk=Ek2-Ek1=2Fr-Fr=Fr。【答案】Fr【点评】动能定理建立的是外力的总功和物体动能变化之间的一个双向联系,既可以由总功求物体动能的变化,也可以通过物体动能的变化间接求出外力做的功。动能定理是计算变力做功常见的、有效的方法。拓展二、应用动能定理求解多过程问题2.如图所示,将质量m=2kg的一个小球从离地面H=2m高处由静止开头释放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处。不计空气阻力,求泥对小球的平均阻力。(g取10m/s2)【分析】小球的整个下落过程分为两段,第一段是空中的自由落体运动,只受重力作用;其次段是在泥潭中的运动,受重力和泥的阻力。两阶段的联系:前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿其次定律与运动学公式求解,或者由动能定理求解。【解析】解法一:应用牛顿其次定律与运动学公式求解小球在空中做自由落体运动,落地速度v=在泥潭中的运动阶段,设小球做减速运动的加速度大小为a,则有v2=2ah解得a=g由牛顿其次定律有:F-mg=ma所以泥对小球的平均阻力=m(g+a)=m(g+g)=mg=×2×10N=820N。解法二:应用动能定理分段求解设小球着地时的速度为v,对小球在空中运动阶段应用动能定理有:mgH=mv2-0对小球在泥潭中运动阶段应用动能定理有:mgh-h=0-mv2解得泥对小球的平均阻力=mg=×2×10N=820N。解法三:应用动能定理整体求解对小球在整个运动阶段应用动能定理有:mg(H+h)-h=0-0所以,泥对小球的