【红对勾】2021届高三物理(新课标)二轮专题复习突破：1-3-2画轨迹、定圆心、求半径、求时间

难点突破8画轨迹、定圆心、求半径、求时间1．圆心的确定过圆周上不在同一条直径上的两点作速度方向的垂线，两垂线的交点即为圆心，或者过圆周上某一点作速度的垂线，该垂线与某条弦(该弦不与速度垂线垂直)的垂直平分线的交点也是圆心．如图解1.2．半径的确定和计算计算轨道半径的两条途径：①几何途径：利用平面几何关系，一般是利用三角函数解直角三角形；②物理途径：利用牛顿其次定律，带电粒子只受洛伦兹力时，由牛顿其次定律得qvB＝meq\f(v2,R)，求得半径R＝eq\f(mv,qB).3．运动时间的确定t＝eq\f(α,2π)·T或t＝eq\f(αm,qB)，其中α为粒子在匀强磁场中转过的圆心角，因此其关键是圆心角α的确定，如图解2：①粒子转过的圆心角α等于粒子速度的偏转角φ，即α＝φ；②粒子转过的圆心角α等于AB弦与切线夹角(弦切角)θ的两倍，即α＝2θ.4．留意圆周运动中有关对称的规律(1)从直线边界射入匀强磁场的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等，如图①、②、③所示．

(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图④所示．【典例】电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终落在x轴上的P点，如图所示，求：(1)OP的长度；(2)电子由O点射入到落在P点所需的时间t.【解析】(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示，则可知OP＝2Rsinθ由洛伦兹力供应向心力得Bqv0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)联立得OP＝eq\f(2mv0,Bq)sinθ.(2)由图可知：2θ＝ωt＝eq\f(2π,T)t又由于T＝eq\f(2πm,qB)联立得t＝eq\f(2mθ,Bq).如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面对里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向放射出大量带正电荷的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，全部粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于eq\f(T,6)(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为()A.eq\f(T,3) B.eq\f(T,2)C.eq\f(2T,3) D.eq\f(5T,3)解析：首先推断出从边界OC射出磁场的粒子做逆时针圆周运动．由于全部粒子的速度大小都相同，故弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；过S作OC的垂线SD，可知粒子轨迹过D点时在磁场中运动时间最短，依据最短时间为eq\f(T,6)，结合几何学问可得粒子做圆周运动的半径等于SD(如图所示)；由于粒子是沿逆时针方向运动，故沿SA方向射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长，依据几何学问易知此粒子在磁场中运动轨迹恰为半圆，故粒子在磁场中运动的最长时间为eq\f(T,2).答案：B如图所示，在某空间试验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝eq\f(2,3)eq\r(3)m，左侧区圆心为O1，磁场垂直纸面对里；右侧区圆心为O2，磁场垂直纸面对外．两区域切点为C，今有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×106m/s、正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间．(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图所示，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由洛伦兹力供应向心力得qvB＝meq\f(v2,R)，而T＝eq\f(2πR,v)所以R＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πm,qB)代入数值得R＝2m，T＝4π×10－6s由轨迹图知tanθ＝eq\f(r,R)＝eq\f(\r(3),3)，则θ＝30°则全段运动时间为t＝2×eq\f