【优教通-同步备课】高中数学(北师大版)选修1-1教案：第1章-命题-参考教案

1.1命题教学目标：1.了解命题的概念，会推断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式2..娴熟四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证3.培育同学简洁推理的思维力气.教学重点：1.命题的改写2.四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系教学难点：1.命题概念的理解.2.利用真假性之间的内在联系进行推理论证．授课类型：新授课教具预备：多媒体课件．教学过程：一、导入新课（用ppt给出）思考：请推断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；2+4=7；垂直于同一条直线的两个平面平行；若x2=1,则x=1；两个全等的三角形面积相等；3能被2整除.引导同学归纳以上语句特点：1都是陈述句2可以推断真假，其中，（2）（4）（6）推断为假，其它3个推断为真。二．新课教授1.教学命题的概念：①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句叫做命题（proposition）.强调，推断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以推断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.②真命题：推断为真的语句叫做真命题（trueproposition）；假命题：推断为假的语句叫做假命题（falseproposition）.上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.③例1：推断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行（5）（6）x>15（同学自练个别回答老师点评）分析加固对命题概念的理解2.将一个命题改写成“若，则”的形式：①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.(这种命题也可写成“假如p，那么q”“只要p，就有q”等形式例2指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）若整数a能被2整除，则a是偶数；若四边形是菱形，则它的对角线相互垂直且平分．②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当转变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们推断真假。例3：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（同学自练个别回答老师点评）3.四种命题间的相互关系课本：思考（ppt）下列四个命题中，（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：（老师引导—同学回答）归纳：原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间的关系：4.四种命题真假性之间的关系（1）争辩：①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：（同学回答）：原命题（1）为真其逆命题（2）为假其否命题（3）为假其逆否命题（4）为真发觉有以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题真假假真②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。（同学回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假发觉有另外的规律，③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。（同学回答）：原命题为：同位角相等，两直线平行，为真其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真发觉还存在以下规律：原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真真④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并推断真假性。（同学回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真真假假假假发觉：（2）归纳总结：可以发觉，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种状况。（让同学课下举例子验证）并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（老师引导，与同学一起归纳）：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来便利，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。5.例题分析：证明：若，则.（老师引导同学板书老师点评）三．小结：1.命题概念的理解，会推断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.2.四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。四．作业：1.作业：教材P8页第2（2）题第3（1）题板书：标题命题概念：“若p，则q”的命题：例题条件：结论：如何推断，两个条件：如何改写原命题逆命题否命题逆否命题真假假真假真真假真真真真假