【全程同步】2020年高中数学(人教A版)必修一课时提升：2章-基本初等函数-单元质量评估试题

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)其次章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021·南昌高一检测)QUOTE·QUOTE等于()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE2.函数y=(m2+2m-2)QUOTE是幂函数,则m=()A.1 B.-3 C.-3或1 D.23.(2021·赣州高一检测)设y1=40.9,y2=loQUOTE4.3,y3=(QUOTE)1.5,则()A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y24.已知log2m=2.013,log2n=1.013,则QUOTE等于()A.2 B.QUOTE C.10 D.QUOTE5.函数f(x)=QUOTE+lg(2x+1)的定义域为()A.(-5,+∞) B.[-5,+∞)C.(-5,0) D.(-2,0)6.(2021·荆州高一检测)已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是()7.下列函数中,图象关于y轴对称的是()A.y=log2x B.y=QUOTEC.y=x|x| D.y=QUOTE8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是()A.y=QUOTE B.y=QUOTEC.y=x2+x+1 D.y=QUOTE9.(2021·杭州高一检测)x=QUOTE+QUOTE的值属于区间()A.(-3,-2) B.(-2,-1)C.(-1,0) D.(2,3)10.设函数f(x)=QUOTE已知f(a)>1,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)11.设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f(loQUOTE),b=f(loQUOTE),c=f(-2),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a12.(2021·临汾高一检测)若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=x2,x∈[1,2]与函数y=x2,x∈[-2,-1]即为“同族函数”.下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是()A.y=x B.y=2xC.y=|x-3| D.y=loQUOTEx二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知QUOTE=QUOTE(a>0),则loQUOTEa=.14.(2021·洛阳高一检测)若函数f(x)=(3-a)x与g(x)=logax的增减性相同,则实数a的取值范围是.15.(2021·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=loQUOTEx,y=QUOTE,y=(QUOTE)x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为.16.定义区间[x1,x2](x1<x2)的长度为x2-x1,已知函数y=2|x|的定义域为[a,b],值域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各题:(1)0.008QUOTE+(QUOTE)2+(QUOTE-16-0.75.(2)(lg5)2+lg2·lg50+QUOTE.18.(12分)已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f(QUOTE)的值.19.(12分)(2021·克拉玛依高一检测)已知a>0,且a≠1,若函数f(x)=2ax-5在区间[-1,2]的最大值为10,求a的值.20.(12分)(2021·襄阳高一检测)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x<0时,f(x)=1+2x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)的图象.(3)写出函数f(x)单调区间及值域.21.(12分)设f(x)=QUOTE(1)求f(log2QUOTE)的值.(2)求f(x)的最小值.22.(12分)(力气挑战题)已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(QUOTE),且当x<0时,f(x)>0.(1)验证函数g(x)=lnQUOTE,x∈(-1,1)是否满足上述这些条件.(2)你发觉这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质?试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来,并加以证明.答案解析1.【解析】选A.由题意得-a≥0,所以a≤0.QUOTE·QUOTE=-(-aQUOTE·(-aQUOTE=-(-aQUOTE=-QUOTE.2.【解析】选B.由于函数y=(m2+2m-2)QUOTE是幂函数,所以m2+2m-2=1且m≠1,解得m=-3.3.【解析】选D.由于y1=40.9>40=1,y2=loQUOTE4.3<loQUOTE1=0,0<y3=(QUOTE)1.5<(QUOTE)0=1,所以y1>y3>y2.【变式备选】(2021·广州高一检测)下列各式正确的是()A.43<33 B.log0.54<log0.56C.(QUOTE)-3<(QUOTE)3 D.lg1.6>lg1.4【解析】选D.由于函数y=x3在R上是增函数,所以43>33,23>(QUOTE)3,即(QUOTE)-3>(QUOTE)3,故A,C错误.由于函数y=log0.5x在(0,+∞)上是减函数,所以log0.54>log0.56,故B错误.由于函数y=lgx在(0,+∞)上是增函数,lg1.6>lg1.4,故D正确.4.【解析】选B.∵log2m=2.013,log2∴m=22.013,n=21.013,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE.5.【解析】选A.由于QUOTE所以x>-5,函数f(x)的定义域是(-5,+∞).6.【解析】选C.由于f(x)是函数y=log2x的反函数,所以f(x)=2x,y=f(1-x)=21-x=(QUOTE)x-1,其函数图象可由函数y=(QUOTE)x的图象向右平移1个单位得到,故选C.7.【解析】选D.由于y=QUOTE=QUOTE是偶函数,所以其图象关于y轴对称.8.【解析】选A.A,y=QUOTE=(QUOTE)x的值域为(0,+∞).B,由于1-2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y=QUOTE的定义域是(-∞,0],所以0<2x≤1,所以0≤1-2x<1,所以y=QUOTE的值域是[0,1).C,y=x2+x+1=(x+QUOTE)2+QUOTE的值域是[QUOTE,+∞),D,由于QUOTE∈(-∞,0)∪(0,+∞),所以y=QUOTE的值域是(0,1)∪(1,+∞).【误区警示】解答本题对于选项D简洁忽视指数QUOTE≠0,而误认为函数y=QUOTE的值域是(0,+∞).9.【解析】选B.x=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=log32-log311=log3QUOTE.又∵QUOTE<QUOTE<QUOTE,∴log3QUOTE<log3QUOTE<log3QUOTE,即-2<log3QUOTE<-1,所以x∈(-2,-1).【变式备选】(2021·承德高一检测)已知log53=a,log54=b,则log2512是()A.a+b B.QUOTE(a+b)C.ab D.QUOTEab【解析】选B.log2512=QUOTE=QUOTE=QUOTE(log53+log54)=QUOTE(a+b).10.【解析】选B.(1)当a≤0时,f(a)>1可化为(QUOTE)a-3>1,(QUOTE)a>(QUOTE)-2,所以a<-2.(2)当a>0时,f(a)>1可化为QUOTE>1所以a>1,综上知a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞).11.【解析】选C.由于loQUOTE<loQUOTE<loQUOTE2=2,0<loQUOTE<loQUOTE=1,所以loQUOTE<loQUOTE<2.由于f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(loQUOTE)<f(loQUOTE)<f(2),由于f(x)是偶函数,所以a=f(loQUOTE)=f(-loQUOTE)=f(loQUOTE),b=f(loQUOTE)=f(-loQUOTE)=f(loQUOTE),c=f(-2)=f(2).所以c>a>b.12.【解析】选C.A,B,D中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定义域不同时,值域必定不同.对于C中的函数,由于函数y=|x-3|,x∈[1,2]与函数y=|x-3|,x∈[4,5]的解析式相同,定义域不同,值域都是[1,2],所以是“同族函数”.故选C.13.【解析】∵QUOTE=QUOTE(a>0),∴(QUOTE)2=[(QUOTE)2]2,即a=(QUOTE)4,∴loQUOTEa=loQUOTE(QUOTE)4=4.答案:414.【解析】由题意得QUOTE或QUOTE所以1<a<2.所以实数a的取值范围是(1,2).答案:(1,2)15.【解析】由图象可知,点A(xA,2)在函数y=loQUOTEx的图象上,所以2=loQUOTExA,xA=(QUOTE)2=QUOTE.点B(xB,2)在函数y=QUOTE的图象上,所以2=,xB=4.点C(4,yC)在函数y=(QUOTE)x的图象上,所以yC=(QUOTE)4=QUOTE.又xD=xA=QUOTE,yD=yC=QUOTE,所以点D的坐标为(QUOTE,QUOTE).答案:(QUOTE,QUOTE)16.【解析】作出函数y=2|x|的图象(如图所示)当x=0时,y=20=1,当x=-1时,y=2|-1|=2,当x=1时,y=21=2,所以当值域为[1,2]时,区间[a,b]的长度的最大值为2,最小值为1,它们的差为1.答案:1【拓展提升】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法——数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.17.【解析】(1)原式=(0.34QUOTE+QUOTE+QUOTE-24×(-0.75)=0.3+2-3+2-2-2-3=0.55.(2)原式=(lg5)2+lg2·lg(2×52)+2·QUOTE=(lg5)2+lg2·(lg2+2lg5)+2QUOTE=(lg5+lg2)2+2QUOTE=1+2QUOTE.18.【解析】(1)∵函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),∴QUOTE即QUOTE∴QUOTE解得QUOTE∴f(x)=log3(2x-1),定义域为(QUOTE,+∞).(2)f(14)÷f(QUOTE)=log327÷log3QUOTE=3÷QUOTE=6.【变式备选】已知函数f(x)=2x+2ax+b,且f(1)=QUOTE,f(2)=QUOTE.(1)求a,b.(2)推断f(x)的奇偶性.【解析】(1)由于f(1)=QUOTE,f(2)=QUOTE,所以QUOTE即QUOTE解得a=-1,b=0.(2)由(1)知f(x)=2x+2-x,其定义域是R.又由于f(-x)=2-x+2x=f(x),所以函数f(x)是偶函数.19.【解析】当0<a<1时,f(x)在[-1,2]上是减函数,当x=-1时,函数f(x)取得最大值,则由2a-1-5=10,得a=QUOTE,当a>1时,f(x)在[-1,2]上是增函数,当x=2时,函数取得最大值,则由2a2-5=10,得,a=QUOTE或a=-QUOTE(舍),综上所述,a=QUOTE或QUOTE.20.【解析】(1)由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0),所以f(0)=0,由于x<0时,f(x)=1+2x,所以x>0时,f(x)=-f(-x)=-(1+2-x)=-1-QUOTE,所以f(x)=QUOTE(2)函数f(x)的图象为(3)依据f(x)的图象知:f(x)的单调增区间为(-∞,0),(0,+∞);值域为{y|1<y<2或-2<y<-1或y=0}.21.【解题指南】(1)要留意log2QUOTE与1的大小关系和QUOTE=N的应用.(2)要留意分段函数要在x∈(-∞,1]和x∈(1,+∞)时分别求最小值并取其中最小的为函数的最小值.当x∈(1,+∞)时,求最小值要留意利用换元法先求t=log3x的范围,再求f(x)的最小值.【解析】(1)由于log2QUOTE<log22=1,所以f(log2QUOTE)=QUOTE=QUOTE=QUOTE.(2)当x∈(-∞,1]时,f(x)=2-x=(QUOTE)x在(-∞,1]上