2021高中数学(人教A版)选修2-3课时作业7

课时作业(七)1．若Ceq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．10 B．5C．3 D．4答案B2．若Ceq\o\al(x,6)＝Ceq\o\al(2,6)，则x的值为()A．2 B．4C．4或2 D．3答案C3．Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)的值为()A．Ceq\o\al(3,21) B．Ceq\o\al(3,20)C．Ceq\o\al(4,20) D．Ceq\o\al(4,21)答案D解析Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(3,6)＋…＋Ceq\o\al(17,20)＝…＝Ceq\o\al(17,21)＝Ceq\o\al(4,21).4．下列各式中与组合数Ceq\o\al(m,n)(n≠m)相等的是()A.eq\f(n,m)·Ceq\o\al(m,n－1) B.eq\f(n,n－m)·Ceq\o\al(m,n－1)C．Ceq\o\al(n－m＋1,n) D.eq\f(A\o\al(m,n),n！)答案B解析∵eq\f(n,n－m)Ceq\o\al(m,n－1)＝eq\f(n,n－m)·eq\f(n－1！,m！n－m－1！)＝eq\f(n！,m！n－m！)＝Ceq\o\al(m,n)，故选B.5．集合A＝{x|x＝Ceq\o\al(n,4)，n是非负整数}，集合B＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是()A．A∪B＝{0,1,2,3,4} B．BAC．A∩B＝{1,4} D．AB答案C6．下列各式中正确的个数是()①Ceq\o\al(1,6)＝Ceq\o\al(5,6)；②Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＝Ceq\o\al(3,9)；③eq\f(30×29×28×…×20,10！)＝Ceq\o\al(10,30).A．0 B．1C．2 D．3答案C7．Ceq\o\al(m,2014)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2014)的值是()A．1 B．Ceq\o\al(m,2014)C．Aeq\o\al(m,2014) D．以上都不对答案A解析Ceq\o\al(m,2014)·Aeq\o\al(m,m)÷Aeq\o\al(m,2014)＝eq\f(2014×2013×…×2014－m＋1,m！)·m！÷[2014×2013×…×(2014－m＋1)]＝1.8．组合数Ceq\o\al(r,n)(n>r≥1，n、r∈Z)恒等于()A.eq\f(r＋1,n＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1) B．(n＋1)(r＋1)Ceq\o\al(r－1,n－1)C．nrCeq\o\al(r－1,n－1) D.eq\f(n,r)Ceq\o\al(r－1,n－1)答案D9．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝n(n＝0、1、2、3、4、5)与平行直线y＝n(n＝0、1、2、3、4、5)组成的图形中，矩形共有()A．25个 B．36个C．100个 D．225个答案D解析Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(2,6)＝225.10．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个共圆，共可作圆()A．220个 B．210个C．200个 D．1320个答案A解析不在同始终线上的任意三点可以确定一个圆，因此可以确定Ceq\o\al(3,12)＝eq\f(12×11×10,6)＝220个圆．11．某施工小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有()A．C310种 B．A310种C．A27A13种 D．C27C13种答案D12．计算Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,9)＝________.答案12013．(1)设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3个元素的有________个．(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需预备______种车票．________种票价．(3)2021年元旦期间，某班10名同学互送贺年卡，表示新年的祝愿，则贺年卡共有________张．答案(1)Ceq\o\al(3,5)＝10(个)(2)Aeq\o\al(2,5)＝20(种)Ceq\o\al(2,5)＝10(种)(3)Aeq\o\al(2,10)＝90(张)解析(1)由于本问题与元素挨次无关，故是组合问题．(2)由于甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与挨次无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．(3)甲写给乙贺卡，与乙写给甲贺卡是不同的，所以与挨次有关，是排列问题．14．解不等式：(1)Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)；(2)eq\f(1,C\o\al(3,n))－eq\f(1,C\o\al(4,n))<eq\f(2,C\o\al(5,n)).解析(1)∵Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(4,n)>C\o\al(6,n)，,n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！n－4！)>\f(n！,6！n－6！)，,n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0，,n≥6))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10，,n≥6.))∵n∈N*，∴n＝6、7、8、9，∴n的集合为{6,7,8,9}．(2)由eq\f(6,nn－1n－2)－eq\f(24,nn－1n－2n－3)<eq\f(240,nn－1n－2n－3n－4)，可得n2－11n－12<0，解得－1<n<12.又n∈N*，且n≥5，∴n∈{5,6,7,8,9,10,11}．15．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，(1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？答案(1)45条(2)90条(3)120个►重点班选做题16．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A．36种B．48种C．96种D．192种答案C解析甲选2门有Ceq\o\al(2,4)种选法，乙选3门有Ceq\o\al(3,4)种选法，丙选3门有Ceq\o\al(3,4)种选法．∴共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(3,4)＝96(种)选法．17．从6名女生，4名男生中，按性别接受分层抽样的方法抽取5名同学组成课外小组，则不同的抽取方法种数为()A．Ceq\o\al(3,6)·Ceq\o\al(2,4) B．Ceq\o\al(2,6)·Ceq\o\al(3,4)C．Ceq\o\al(5,10) D．Aeq\o\al(3,6)·Aeq\o\al(2,4)答案A解析依据分层抽样的概念知，须从6名女生中抽取3名女生，从4名男生中抽取2名男生，则不同的抽取方法种数为Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4).18．编号为1、2、3、4、5