【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(北师大版-必修一)课时作业-第二章第五节-函数

§5简洁的幂函数课时目标1.把握幂函数的概念.2.生疏α＝eq\f(1,2)，1,2,3，－1时幂函数y＝xα的图像与性质.3.理解奇、偶函数的定义及图像的性质．1．假如一个函数，底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数称为________．2．一般地，图像关于______对称的函数叫作奇函数，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．3．(1)一般地，假如对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有________，那么函数f(x)确定是偶函数．(2)一般地，假如对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有________，那么函数f(x)确定是奇函数．4．幂函数y＝xα，当α＝2k(k∈Z)时，y＝xα是______函数，当α＝2k－1(k∈Z)时，y＝xα是______函数．(填“奇”或“偶”)一、选择题1．下列函数中不是幂函数的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．幂函数f(x)的图像过点(4，eq\f(1,2))，那么f(8)的值为()A.eq\f(\r(2),4)B．64C．2eq\r(2)D.eq\f(1,64)3．下列是y＝的图像的是()4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(xC．f(x)·f(－x)≤0D.eq\f(fx,f－x)＝－16．下面四个结论：①偶函数的图像确定与y轴相交；②奇函数的图像确定过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．4题号123456答案二、填空题7．已知函数y＝x－2m－3的图像过原点，则实数m的取值范围是____________________8．偶函数y＝f(x)的定义域为[t－4，t]，则t＝______________.9．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.三、解答题10．推断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x>0，,0，x＝0，,x2－1，x<0.))11．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．力气提升12．如图，幂函数y＝x3m－7(m∈N)的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式13．已知奇函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋mxx<0)).(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y＝f(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．1．幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图像从上到下，相应的指数由大变小；在直线x＝1的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小．2．幂函数y＝xα的单调性，在(0，＋∞)上，α>0时为增函数，α<0时为减函数．3．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域确定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．4．函数的奇偶性与图像的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，反之，若一个函数图像关于原点中心对称，则其确定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图像关于y轴对称，反之，若一个函数图像关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．§5简洁的幂函数学问梳理1．幂函数2.原点3.(1)任意f(－x)＝f(x)(2)任意f(－x)＝－f(x)4.偶奇作业设计1．C[依据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数．]2．A[设幂函数为y＝xα，依题意，eq\f(1,2)＝4α，即22α＝2－1，∴α＝－eq\f(1,2).∴幂函数为y＝，∴f(8)＝＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]3．B[y＝＝eq\r(3,x2)，∴x∈R，y≥0，f(－x)＝eq\r(3,－x2)＝eq\r(3,x2)＝f(x)，即y＝是偶函数，又∵eq\f(2,3)<1，∴图像上凸．]4．B[F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．]5．D[∵f(－x)＝－f(x)，A、B明显正确，由于f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故C正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故D错误．]6．A[函数y＝eq\f(1,x2)是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝eq\f(1,x)是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．]7．m<－eq\f(3,2)解析由幂函数的性质知－2m故m<－eq\f(3,2).8．2解析偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.9．0解析∵f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－4，∴f[f(7)]＝f(－4)＝－f(4)＝－f(0＋4)＝－f(0)＝0.10．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x>0时，f(x)＝1－x2，此时－x<0，∴f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，∴f(－x)＝－f(x)；当x<0时f(x)＝x2－1，此时－x>0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，∴f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝－f(0)＝0.综上，对x∈R，总有f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为R上的奇函数．11．解(1)若f(x)为正比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1，,m2＋2m≠0))⇒m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1，,m2＋2m≠0))⇒m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2，,m2＋2m≠0))⇒m＝eq\f(－1±\r(13),2).(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m∴m＝－1±eq\r(2).12．解由题意，得3m∴m<eq\f(7,3).∵m∈N，∴m＝0,1或2，∵幂函数的图像关于y轴对称，∴3m－7为偶数∵m＝0时，3mm＝1时，3mm＝2时，3m故当m＝1时，y＝x－4符合题意．即y＝x－4.13．解(1)当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x，∴f(x)＝x2＋2x，∴m＝2.y＝f(x)的图