【创新设计】2022届数学一轮(理科)浙江专用-课时作业10-4-第十章-计数原理、概率

第4讲随机大事的概率基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1．(2021·襄阳模拟)有一个玩耍，其规章是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．大事“甲向南”与大事“乙向南”是()A．互斥但非对立大事 B．对立大事C．相互独立大事 D．以上都不对解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能的，故是互斥大事，但不是对立大事，故选A.答案A2．从一箱产品中随机地抽取一件，设大事A＝{抽到一等品}，大事B＝{抽到二等品}，大事C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则大事“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.3解析大事“抽到的不是一等品”与大事A是对立大事，由于P(A)＝0.65，所以由对立大事的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P＝1－P(A)＝1－0.65＝0.35.答案C3．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的大事是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球解析对于A中的两个大事不互斥，对于B中两个大事互斥且对立，对于C中两个大事不互斥，对于D中的两个大事互斥而不对立．答案D4．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，大事“甲分得红牌”与大事“乙分得红牌”是()A．对立大事B．不行能大事C．互斥大事但不是对立大事D．以上答案都不对解析甲分得红牌与乙分得红牌不会同时发生，但可同时不发生，故这两大事互斥，但不对立．答案C5．甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙获胜的概率是eq\f(1,3)，则乙不输的概率是()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)解析乙不输包含两种状况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6).答案A二、填空题6．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列大事：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必定大事；________是不行能大事；________是随机大事．答案③②①7．抛掷一粒骰子，观看掷出的点数，设大事A为消灭奇数点，大事B为消灭2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则消灭奇数点或2点的概率为________．解析由于大事A与大事B是互斥大事，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)8．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．解析摸出黑球的概率为1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为21÷0.42＝50，所以黑球的个数为50×0.30＝15.答案15三、解答题9．某企业生产的乒乓球被下届奥运会指定为乒乓球竞赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n5010020050010002000优等品数m45921944709541902优等品频率eq\f(m,n)(1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少(结果保留到小数点后三位)?解(1)依据公式f＝eq\f(m,n)，计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的四周摇摆，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.10．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解法一(利用互斥大事求概率)记大事A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝eq\f(5,12)，P(A2)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(A3)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，P(A4)＝eq\f(1,12)，依据题意知，大事A1、A2、A3、A4彼此互斥，由互斥大事的概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(3,4).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(5,12)＋eq\f(4,12)＋eq\f(2,12)＝eq\f(11,12).法二(利用对立大事求概率)(1)由法一知，取出1球为红球或黑球的对立大事为取出1球为白球或绿球，即A1∪A2的对立大事为A3∪A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－eq\f(2,12)－eq\f(1,12)＝eq\f(3,4).(2)由于A1∪A2∪A3的对立大事为A4，所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－eq\f(1,12)＝eq\f(11,12).力量提升题组(建议用时：35分钟)11．(2022·大连模拟)某城市2021年的空气质量状况如下表：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为稍微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19)D.eq\f(5,6)解析由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).答案A12．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若大事“2张全是移动卡”的概率是eq\f(3,10)，那么概率是eq\f(7,10)的大事是()A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡解析至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个大事，它是“2张全是移动卡”的对立大事．答案A13.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外爱好小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参与了不止一个小组，具体状况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种状况，故他属于至少2个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立大事是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案eq\f(3,5)eq\f(13,15)14．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分别估量用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102，))估量用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估量值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估量值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估量值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．15．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估量40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估量相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示