【中学教材全解】2013-2020高中数学苏教版(选修1-1)检测题-本章练测-第3章导数及其应用

第3章导数及其应用（苏教版选修1-1）建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题（每小题5分，共70分）1.函数的导数是.2．函数的单调递增区间是.3.已知直线与抛物线相切，则a=.4．若在R上是增函数，则的关系式为.5．曲线y=QUOTE－2QUOTE－4x+2在点（1，－3）处的切线方程是.6．函数y=x+2cosx在上取得最大值时，x的值为.7．函数f(x)＝QUOTE，已知f(x)有两个极值点QUOTE，则QUOTE等于.8．用长为18cm的钢条围成一个长方体外形的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，则该长方体的长、宽、高各为时，其体积最大.9．函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内的极值点的个数是.10．已知，当时，.11．对正整数，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是.12.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式QUOTE恒成立.若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则a、b、c的大小关系是.13.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，QUOTE，且g(－3)＝0，则不等式QUOTE的解集是.14.已知函数f(x)＝eq\f(1,2)x3－x2－eq\f(7,2)x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为.二、解答题（共90分）15．（14分）求下列函数的导数：(1)y=5－4QUOTE；(2)y=3QUOTE+xcosx；(3)y=tanx；(4)y=QUOTEx；(5)y=lgx－QUOTE.16．（14分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.17．（14分）已知函数QUOTE在QUOTE处取得极值QUOTE，其中为常数.（1）试确定的值；（2）争辩函数的单调区间；（3）若对任意QUOTE，不等式恒成立，求的取值范围.18．（16分）已知函数（1）若曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若是单调函数，求a的取值范围.19．（16分）已知函数f(x)=alnx+QUOTE+1．（1）当a=－QUOTE时，求f(x)在区间QUOTE上的最值；（2）争辩函数f(x)的单调性.20．（16分）已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（e为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．第3章导数及其应用答题纸（苏教版选修1-1）得分：一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题15.16．17.18.19.20.

第3章导数及其应用参考答案（苏教版选修1-1）一、填空题1．解析：∵.2．QUOTE解析：∵.∴函数的单调递增区间是QUOTE.3.解析：设切点为.由于QUOTEQUOTE，所以y′=2ax.由题意知QUOTE解得．4．解析：由题意知恒成立，已知QUOTE则QUOTE，即QUOTE5．5x+y－2=0解析：∵y′=3QUOTE－4x－4，∴曲线在点（1，－3）处的切线斜率k=y′QUOTE=－5，∴切线方程为y+3=－5(x－1)，即5x+y－2=0.6．QUOTE解析：y′=1－2sinx，令1－2sinx=0，得sinx=QUOTE.∵x∈，∴x=QUOTE.当x∈时，y′≤0，∴QUOTEf(QUOTE).7．1解析：QUOTE，由QUOTE，得QUOTE的两个解，则QUOTE＝1.8．2cm,1cm,QUOTEcm解析：设长方体的宽为cm，则长为2cm，高为.故长方体的体积为从而令，解得=0（舍去）或=1，因此=1.当0＜＜1时，；当1＜＜时，，故在=1处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值.从而体积最大时长方体的长为2cm，宽为1cm，高为cm.9．3解析：依据导函数图象，导数值异号的分界点有3个，故原函数有3个极值点.10．QUOTE解析：QUOTE11．解析：，令=0，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和.12.QUOTE解析：设g(x)＝xf(x)，由y＝f(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数．而g′(x)＝′＝f(x)＋xf′(x).由已知得，当x∈(－∞，0)时，g′(x)>0，故函数g(x)在(－∞，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．由于QUOTE＝g(－2)＝g(2)，且QUOTE，故QUOTE.13.(－∞，－3)∪(0，3)解析：由于QUOTEQUOTE，则QUOTE在x＜0时递增.又由于QUOTE分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以QUOTE为奇函数，关于原点对称，所以QUOTE在x＞0时也是增函数．由于QUOTE所以当QUOTE时，QUOTE可转化为QUOTE，即QUOTE；当QUOTE时，QUOTE可转化为QUOTE，即QUOTE.14.f(－a2)QUOTEf(－1)解析：由题意可得QUOTE.由QUOTE＝eq\f(1,2)(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝eq\f(7,3).当QUOTE时，QUOTE为增函数；当QUOTE时，QUOTE为减函数；当x＞QUOTE时，QUOTE为增函数.所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值.又由于－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)．二、解答题15．解：(1)y′=－12QUOTE.(2)y′=(3QUOTE+xcosx)′=6x+cosx－xsinx.(3)y′=(QUOTE)′=QUOTE=QUOTE.(4)y′QUOTElnxQUOTE.(5)y′=QUOTE+QUOTE.16．解：（1）由于的图象经过点，所以.①.②由题意得切点为，则的图象经过点，得QUOTE.③联立①②③得QUOTE所以QUOTE（2）令QUOTE得QUOTE当x变化时，QUOTEx0－0＋0－0＋由上表可知，函数QUOTE的单调递增区间为QUOTE17．解：（1）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，解得．（2）由（1）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（3）由（2）知，在处取得微小值，此微小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为.18.解：(1)QUOTE由题设，f(1)＝－2a＝－2，所以a＝1此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．(2)QUOTE，令QUOTE＝1－8a．当a≥eq\f(1,8)时，QUOTE≤0，f(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．当0＜a＜eq\f(1,8)时，QUOTE＞0，方程QUOTE＋1＝0有两个不相等的正根QUOTE，不妨设QUOTE，则当QUOTE时，f(x)＜0，当QUOTE时，f(x)＞0，这时f(x)不是单调函数．综上，a的取值范围是[eq\f(1,8)，＋QUOTE)．19．解:（1）当a=－QUOTE时，f(x)=－QUOTElnx+QUOTE+1，∴f′(x)=QUOTE+QUOTE=QUOTE．∵f(x)的定义域为(0,+∞)，∴由f′(x)=0,得x=1．∴f(x)在区间QUOTE上的最值只可能为f(1)，QUOTE或f(e)，而f(1)QUOTE，QUOTE+QUOTE，f(e)=QUOTE+QUOTE，∴QUOTE=f(e)=QUOTE+QUOTE,QUOTE=f(1)=QUOTE．（2）f′(x)=QUOTE，x∈(0,+∞)．①当a+1≤0，即a≤－1时，f′(x)<0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递减；②当a≥0时，f′(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增；③当－1<a<0时，由f′(x)>0,得QUOTE>QUOTE,∴x>QUOTE或x<－QUOTE（舍去）,∴f(x)在QUOTE上单调递增，在QUOTE上单调递减.综上，当a≥0时，f(x)在(0,+∞)上单调递增；当－1<a<0时，f(x)在QUOTE上单调递增，在QUOTE上单调递减；当a≤－1时，f(x)在(0,+∞)上单调递减.20．解：（1）方法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．方法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵△，∴的两个实根为（舍去），，当变化时，，的变化状况如下表：-0＋单调递减微小值单调递增依题意，，即，∵，∴．（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1