【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第四章-第一节平面向量的概念及其线性运算

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)一、选择题1.下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量;③在△ABC中,QUOTE+QUOTE-QUOTE=0;④在四边形ABCD中,(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=0;⑤在△ABC中,QUOTE-QUOTE=QUOTE.(A)①②③(B)②④⑤(C)②③④(D)②③2.如图所示,在△ABC中,QUOTE=QUOTE,QUOTE=3QUOTE,若QUOTE=a,QUOTE=b,则QUOTE等于()(A)QUOTEa+QUOTEb(B)-QUOTEa+QUOTEb(C)QUOTEa+QUOTEb(D)-QUOTEa+QUOTEb3.(2021·广州模拟)给出下列命题:①两个具有公共起点的向量,确定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;③λa=0(λ为实数),则λ必为零.其中错误命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)34.(2021·中山模拟)已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0,那么()(A)QUOTE=QUOTE(B)QUOTE=2QUOTE(C)QUOTE=3QUOTE (D)2QUOTE=QUOTE5.若O是A,B,P三点所在直线外一点且满足条件:QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,其中{an}为等差数列,则a2011等于()(A)-1(B)1(C)-QUOTE(D)QUOTE6.设a,b是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()(A)|a+b|≤|a|+|b|(B)|a|-|b|≤|a+b|(C)|a|-|b|≤|a|+|b|(D)|a|≤|a+b|7.(2021·河源模拟)已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,则QUOTE的值为()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE8.在△ABC中,QUOTE=2QUOTE,QUOTE=mQUOTE+nQUOTE,则QUOTE的值为()(A)2(B)QUOTE(C)3(D)QUOTE9.(2021·绥化模拟)已知点P为△ABC所在平面上的一点,且QUOTE=QUOTE+tQUOTE,其中t为实数,若点P落在△ABC的内部,则t的取值范围是()(A)0<t<QUOTE(B)0<t<QUOTE(C)0<t<QUOTE(D)0<t<QUOTE10.(力气挑战题)设A1,A2,A3,A4,A5是平面上给定的5个不同点,则使QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE=0成立的点M的个数为()(A)0(B)1(C)5(D)10二、填空题11.如图,在正六边形ABCDEF中,已知QUOTE=c,QUOTE=d,则QUOTE=(用c与d表示).12.(2021·东莞模拟)设a,b是两个不共线向量,QUOTE=2a+pb,QUOTE=a+b,QUOTE=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为.13.给出以下命题:①对于实数p和向量a,b,恒有p(a-b)=pa-pb;②对于实数p,q和向量a,恒有(p-q)a=pa-qa;③若pa=pb(p∈R),则a=b;④若pa=qa(p,q∈R,a≠0),则p=q.其中正确命题的序号为.14.(2021·汕头模拟)在□OADB中,设QUOTE=a,QUOTE=b,AB与OD交于C点,又QUOTE=xQUOTE,QUOTE=yQUOTE,若QUOTE=QUOTEa-QUOTEb,则x+y=.三、解答题15.(力气挑战题)如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=QUOTEAC,在AB上取点M,使得AM=QUOTEAB,在BN的延长线上取点P,使得NP=QUOTEBN,在CM的延长线上取一点Q,使MQ=λCM时,QUOTE=QUOTE,试确定λ的值.答案解析1.【解析】选D.①假命题.∵当b=0时,|a|-|b|=|a|+|b|,∴该命题不成立.②真命题.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵QUOTE+QUOTE-QUOTE=QUOTE-QUOTE=0,∴命题成立.④假命题.∵QUOTE+QUOTE=QUOTE,QUOTE+QUOTE=QUOTE,∴(QUOTE+QUOTE)-(QUOTE+QUOTE)=QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE≠0,∴该命题不成立.⑤假命题.∵QUOTE-QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE≠QUOTE,∴该命题不成立.2.【思路点拨】结合图形,依据三角形法则把未知向量一步步地转化为已知向量进行求解.【解析】选B.QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE+QUOTE+QUOTE=-QUOTE+QUOTE×QUOTE=-QUOTE+QUOTE(QUOTE+QUOTE)=-QUOTE+QUOTE=-QUOTEa+QUOTEb.3.【解析】选C.①有公共起点的向量方向不愿定相同或相反,错误.②正确.③a=0时,λ可不为零,③错误.4.【解析】选A.∵D为BC边的中点,由2QUOTE+QUOTE+QUOTE=0可知QUOTE+QUOTE=-2QUOTE=2QUOTE,所以O是底边BC上的中线AD的中点,故QUOTE=QUOTE.5.【解析】选D.由于A,B,P三点共线,且QUOTE=a1QUOTE+a4021QUOTE,所以a1+a4021=1,故a2011=6.【解析】选D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,则D不成立.【误区警示】解答本题时简洁忽视向量共线的情形.7.【解析】选A.由QUOTE+2QUOTE=3QUOTE,得QUOTE-QUOTE=2QUOTE-2QUOTE,即QUOTE=2QUOTE,所以|QUOTE|=2|QUOTE|,故QUOTE=QUOTE.8.【解析】选B.方法一:QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE,∴m=QUOTE,n=QUOTE,QUOTE=QUOTE.方法二:∵QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE-QUOTE=2(QUOTE-QUOTE),∴QUOTE=QUOTE+QUOTE,得m=QUOTE,n=QUOTE.∴QUOTE=QUOTE.【变式备选】如图,平面内有三个向量QUOTE,QUOTE,QUOTE,其中QUOTE与QUOTE的夹角为120°,QUOTE与QUOTE的夹角为30°,且|QUOTE|=|QUOTE|=1,|QUOTE|=2QUOTE,若QUOTE=λQUOTE+μQUOTE(λ,μ∈R),则λ+μ的值为()(A)4(B)5(C)6(D)8【解析】选C.过C作QUOTE与QUOTE的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,|QUOTE|=2QUOTE,得平行四边形的边长为2和4,故λ+μ=4+2=6.9.【解析】选D.如图,E,F分别为AB,BC的三等分点,由QUOTE=QUOTE+tQUOTE可知,P点落在EF上,而QUOTE=QUOTE,∴点P在E点时,t=0,点P在F点时,t=QUOTE.而P在△ABC的内部,∴0<t<QUOTE.10.【思路点拨】类比三角形的“重心”的性质解题.【解析】选B.在平面中我们知道“三角形ABC的重心G满足:QUOTE+QUOTE+QUOTE=0”则此题就能很快地答出,点M即为这5个点连线组成的平面图形的重心,即点M只有一个.11.【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则QUOTE=d-c,由正六边形的性质得QUOTE=QUOTE=QUOTE=d-c.又QUOTE=QUOTEd,∴QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTEd+(d-c)=QUOTEd-c.答案:QUOTEd-c12.【解析】QUOTE+QUOTE=QUOTE=2a-b.若A,B,D三点共线,则QUOTE=λQUOTE(λ≠0),得2a+pb=λ(2a-b),∴λ=1,p=-λ,∴p=-1.答案:-113.【解析】依据实数与向量乘积的定义及其运算律可知①②④正确;③不愿定成立,由于当p=0时,pa=pb=0,而不愿定有a=b.答案:①②④14.【解析】依题意有QUOTE=QUOTE(a+b),QUOTE=QUOTE(b-a),QUOTE=QUOTEa+QUOTEb=QUOTEa-QUOTEb,有QUOTE⇒x+y=QUOTE.答案:QUOTE【方法技巧】向量在平面几何中的应用技巧平面对量的学问在解决平面几何中的问题时应用格外广泛:利用共线向量定理,可以证明点共线,两直线平行,并进而判定一些特殊图形;利用向量的模,可以说明线段间的长度关系,并进而求解图形的面积.在后续内容中,向量的应用将更广泛.要留意图形中的线段、向量是如何相互转化的.15.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=QUOTE.QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE-λQUOTE=QUOTE+λQUOTE.又QUOTE=QUOTE,∴QUOTE+λQUOTE=QUOTE,∴λQUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE,∴λ=QUOTE.【变式备选】如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.【解析】设QUOTE=e1,QUOTE=e2,则QUOTE=QUOTE