【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第八章-第五节曲线与方程

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十四)一、选择题1.(2021·长春模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()(A)x2+y2=2(B)x2+y2=4(C)x2+y2=2(x≠±2) (D)x2+y2=4(x≠±2)2.|y|-1=QUOTE表示的曲线是()(A)抛物线 (B)一个圆(C)两个圆 (D)两个半圆3.设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,QUOTE)的轨迹是()(A)圆 (B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分4.(2021·青岛模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是()(A)(x-1)2+(y+1)2=9(B)(x+1)2+(y-1)2=9(C)(x-1)2+(y-1)2=9(D)(x+1)2+(y+1)2=95.(2021·重庆模拟)设动点P在直线x=1上,O为坐标原点,以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ,则动点Q的轨迹是()(A)圆 (B)两条平行直线(C)抛物线 (D)双曲线6.(2021·西安模拟)已知点A(1,0)和圆C:x2+y2=4上一点R,动点P满足QUOTE=2QUOTE,则点P的轨迹方程为()(A)(x-QUOTE)2+y2=1 (B)(x+QUOTE)2+y2=1(C)x2+(y-QUOTE)2=1 (D)x2+(y+QUOTE)2=17.(2021·郑州模拟)在△ABC中,A为动点,B,C为定点,B(-QUOTE,0),C(QUOTE,0)(a>0)且满足条件sinC-sinB=QUOTEsinA,则动点A的轨迹方程是()(A)QUOTE-QUOTE=1(y≠0)(B)QUOTE-QUOTE=1(x≠0)(C)QUOTE-QUOTE=1(x<-QUOTE)(D)QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE)二、填空题8.平面上有三个点A(-2,y),B(0,QUOTE),C(x,y),若QUOTE⊥QUOTE,则动点C的轨迹方程是.9.已知P是椭圆QUOTE+QUOTE=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,QUOTE=QUOTE+QUOTE,则动点Q的轨迹方程是.10.(2021·佛山模拟)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于QUOTEa2.其中,全部正确结论的序号是.11.(力气挑战题)设椭圆方程为x2+QUOTE=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.三、解答题12.(2021·天津模拟)已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下,摸索究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于QUOTE.若存在,恳求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.13.(力气挑战题)已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2QUOTE=QUOTE.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的全部弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选D.设P(x,y),则|PM|2+|PN|2=|MN|2,所以x2+y2=4(x≠±2).【误区警示】本题易误选B.错误的根本缘由是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x≠±2.2.【解析】选D.原方程等价于QUOTE⇒QUOTE⇒QUOTE或QUOTE3.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴QUOTE=QUOTE=2QUOTE.则P(x,2QUOTE).设P(x1,y1),即QUOTE消去x得QUOTE=4ax1(x1≥0,y1≥0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选A.由于以AB为直径的圆恰好经过点C(1,-1),∴CA⊥CB,故△ACB为直角三角形,又M为斜边AB中点,∴|MC|=QUOTE|AB|=3,故点M的轨迹是以C(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点P的纵坐标t为参数,来表示|OP|=|OQ|,QUOTE·QUOTE=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.【解析】选B.设P(1,t),Q(x,y),由题意知|OP|=|OQ|,∴1+t2=x2+y2,①又QUOTE·QUOTE=0,∴x+ty=0,∴t=-QUOTE,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=±1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选A.设P(x,y),R(x0,y0),则有QUOTE=(1-x0,-y0),QUOTE=(x-1,y),又QUOTE=2QUOTE,∴QUOTE∴QUOTE又R(x0,y0)在圆x2+y2=4上,∴(-2x+3)2+(-2y)2=4,即(x-QUOTE)2+y2=1.7.【解析】选D.∵sinC-sinB=QUOTEsinA,由正弦定理得到|AB|-|AC|=QUOTE|BC|=QUOTEa(定值).∴A点轨迹是以B,C为焦点的双曲线右支(不包括点(QUOTE,0)),其中实半轴长为QUOTE,焦距为|BC|=a.∴虚半轴长为QUOTE=QUOTEa.∴动点A的轨迹方程为QUOTE-QUOTE=1(x>QUOTE).8.【解析】QUOTE=(0,QUOTE)-(-2,y)=(2,-QUOTE),QUOTE=(x,y)-(0,QUOTE)=(x,QUOTE),∵QUOTE⊥QUOTE,∴QUOTE·QUOTE=0,∴(2,-QUOTE)·(x,QUOTE)=0,即y2=8x.∴动点C的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x9.【解析】设P点关于原点的对称点为M,由QUOTE=QUOTE+QUOTE,又QUOTE+QUOTE=QUOTE=2QUOTE=-2QUOTE,设Q(x,y),则QUOTE=-QUOTE=-QUOTE(x,y)=(-QUOTE,-QUOTE),即P点坐标为(-QUOTE,-QUOTE),又P在椭圆上,则有QUOTE+QUOTE=1,即QUOTE+QUOTE=1.答案:QUOTE+QUOTE=110.【解析】由于原点O到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的积是1,而a>1,所以曲线C不过原点,即①错误;由于F1(-1,0),F2(1,0)关于原点对称,所以|PF1||PF2|=a2对应的轨迹关于原点对称,即②正确;由于QUOTE=QUOTE|PF1||PF2|sin∠F1PF2≤QUOTE|PF1||PF2|=QUOTEa2,即面积不大于QUOTEa2,所以③正确.答案:②③11.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组QUOTE的解,将①代入②并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以QUOTE于是QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE)=(QUOTE,QUOTE)=(QUOTE,QUOTE).设点P的坐标为(x,y),则QUOTE消去参数k得4x2+y2-y=0,③当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程③,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要留意:①动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;②参数要与题设的已知量有着亲热的联系;③参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.12.【解析】(1)两圆的半径都为1,两圆的圆心分别为C1(0,-4),C2(0,2),由题意得|CC1|=|CC2|,可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,C1C2的中点为(0,-1),直线C1C2的斜率不存在,故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1.(2)由于m=n,所以M(x,y)到直线y=-1的距离与到点F(0,1)的距离相等,故点M的轨迹Q是以y=-1为准线,以点F(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,QUOTE=1,即p=2,所以,轨迹Q的方程是x2=4y.(3)假设存在点B满足条件.由(2)得y=QUOTEx2,y′=QUOTEx,所以过点B的切线的斜率为k=QUOTEx1,切线方程为y-y1=QUOTEx1(x-x1).令x=0得y=-QUOTE+y1,令y=0得x=-QUOTE+x1.由于点B在x2=4y上,所以y1=QUOTE,故y=-QUOTE,x=QUOTEx1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=QUOTE|x||y|=QUOTE|-QUOTE||QUOTEx1|=QUOTE|QUOTE|,所以QUOTE|QUOTE|=QUOTE,解得|x1|=2,所以x1=±2.当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点B的坐标为(2,1)或(-2,1).13.【解析】(1)设M(x,y),A(x0,0),B(0,y0),则QUOTE+QUOTE=9,QUOTE=(x-x0,y),QUOTE=(-x,y0-y).由2QUOTE=QUOTE,得QUOTE解得QUOTE代入QUOTE+QUOTE=9,化简得点M的轨迹方程为QUOTE+y2=1.(2)由题意知k≠0,假设存在弦CD被直线l垂直平分,设直线CD的方程为y=-QUOTEx+b,由QUOTE消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,Δ=(-8kb)2-4(k2+4)·4k2(b2-1)=-16k2(k2b2-k2-4)>0,k2b2-k2-4<0,设C(x1,y1),D(x2,y2),CD中点P(xp,yp),则x1+x2=QU