【全程复习方略】2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：选修4-5-第一节不等式和绝对值不等式

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十八)1.(2021·玉溪模拟)已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|.(1)求不等式f(x)≤6的解集.(2)若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,求实数a的取值范围.2.(2021·福州模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|.(1)求x的取值范围,使f(x)为常数函数.(2)若关于x的不等式f(x)-a≤0有解,求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)解不等式f(x)>1.(2)g(x)=QUOTE(a>0).若对∀s∈(0,+∞),∀t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t),试求实数a的取值范围.4.(2021·泉州模拟)设函数f(x)=QUOTE.(1)当a=-10时,求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.5.(2022·辽宁高考)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.(1)求a的值.(2)若|f(x)-2f(QUOTE)|≤k恒成立,求k的取值范围.6.(2021·银川模拟)设函数f(x)=|2x-m|+4x.(1)当m=2时,解不等式:f(x)≤1.(2)若不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},求m的值.7.(2022·江苏高考)已知实数x,y满足:|x+y|<QUOTE,|2x-y|<QUOTE,求证:|y|<QUOTE.8.已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R).(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.9.设函数f(x)=|3x-1|+x+2.(1)解不等式f(x)≤3.(2)若不等式f(x)>a的解集为R,求a的取值范围.10.已知对于任意非零实数m,不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|·(|2x-3|-|x-1|)恒成立.求实数x的取值范围.答案解析1.【解析】(1)原不等式等价于或QUOTE或QUOTE解之得QUOTE<x≤2,或-QUOTE≤x≤QUOTE,或-1≤x<-QUOTE.即不等式的解集为{x|-1≤x≤2}.(2)∵f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,∴|a-1|>4,解此不等式得a<-3或a>5.2.【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x+3|=QUOTE则当x∈[-3,1]时,f(x)为常数函数.(2)方法一:如图所示,由(1)得函数f(x)的最小值为4.∴a≥4.方法二:|x-1|+|x+3|≥|x-1-(x+3)|,∴|x-1|+|x+3|≥4,等号当且仅当x∈[-3,1]时成立,得函数f(x)的最小值为4,则实数a的取值范围为a≥4.3.【解析】(1)①当x<-2时,原不等式可化为-x-2+x-1>1,此时不成立;②当-2≤x≤1时,原不等式可化为x+2+x-1>1,即0<x≤1,③当x>1时,原不等式可化为x+2-x+1>1恒成立,即x>1,∴原不等式的解集是(0,+∞).(2)由于g(s)≥f(t)恒成立,即g(s)的最小值不小于f(t)的最大值,g(s)=as+QUOTE-3≥-3,由几何意义可知f(t)的最大值为3.∴-3≥3,∴a≥3.4.【解析】(1)由题意得|x+2|+|x-6|-10≥0,①当x<-2时,不等式可化为-(x+2)-(x-6)-10=-2x-6≥0,即x≤-3;②当-2≤x≤6时,不等式可化为(x+2)-(x-6)-10=-2≥0无解;③当x>6时,不等式可化为(x+2)+(x-6)-10=2x-14≥0,即x≥7;综上所述,函数f(x)的定义域为(-∞,-3]∪[7,+∞).(2)由题设知,当x∈R时,恒有|x+2|+|x-6|+a≥0,即|x+2|+|x-6|≥-a.又由|x+2|+|x-6|≥|(x+2)-(x-6)|=8,当-2≤x≤6时取“=”号,∴-a≤8,即a≥-8,所以a的取值范围是[-8,+∞).5.【解析】(1)由于|ax+1|≤3⇒-4≤ax≤2,而f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1},当a≤0时,不合题意;当a>0时,-QUOTE≤x≤QUOTE,对比得a=2.(2)记h(x)=f(x)-2f(QUOTE),则h(x)=QUOTE所以|h(x)|≤1,由于|f(x)-2f(QUOTE)|≤k恒成立,故k≥1.6.【解析】(1)当x≥1时,f(x)≤1变为:2x-2+4x≤1,即x≤QUOTE,此时无解;当x<1时,f(x)≤1变为:2-2x+4x≤1,即x≤-QUOTE.综上:不等式的解集{x|x≤-QUOTE}.(2)f(x)=QUOTE函数f(x)在(-∞,QUOTE)上为增函数,在[QUOTE,+∞)上为增函数,且在x=QUOTE处,函数是连续的,所以,函数f(x)在(-∞,+∞)上是单调递增的.由于不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2},若QUOTE≥-2,则2×(-2)+m=2,此时m=6;若QUOTE<-2,则6×(-2)-m=2,此时m=-14.所以,m=6或m=-14时,不等式f(x)≤2的解集为{x|x≤-2}.7.【证明】由于3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,由题设知|x+y|<QUOTE,|2x-y|<QUOTE,从而3|y|<,所以|y|<QUOTE.8.【解析】(1)不等式f(x)+a-1>0,即|x-2|+a-1>0.当a=1时,解集为x≠2,即(-∞,2)∪(2,+∞);当a>1时,解集为R;当a<1时,解集为(-∞,a+1)∪(3-a,+∞).(2)f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,即为|x-2|>-|x+3|+m对任意实数x恒成立,即|x-2|+|x+3|>m恒成立,又对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5,于是得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).9.【解析】(1)方法一:当x≥QUOTE时,f(x)=3x-1+x+2=4x+1≤3,即x≤QUOTE,∴QUOTE≤x≤QUOTE.当x<QUOTE时,f(x)=1-3x+x+2=-2x+3≤3,即x≥0,∴0≤x<QUOTE.综上所述,其解集为{x|0≤x≤QUOTE}.方法二:|3x-1|+x+2≤3.∴|3x-1|≤1-x.∴x-1≤3x-1≤1-x.∴{x|0≤x≤QUOTE}.(2)f(x)=QUOTE当x≥QUOTE时,f(x)单调递增;当x<QUOTE时,f(x)单调递减,∴f(x)min=f(QUOTE)=QUOTE.要使不等式f(x)>a的解集为R,只需f(x)min>a即可,即QUOTE>a.∴a的取值范围为(-∞,QUOTE).10.【解析】不等式|4m-1|+|1-m|≥|m|(|2x-3|-|x-1|)恒成立等价于|2x-3|-|x-1|≤QUOTE恒成立.∵QUOTE≥QUOTE=3.∴原不等式等价于|2x-3|-|