【原创】江苏省2020-2021学年高二第一学期期中模拟考试数学试题及答案VIP

江苏省2022—2021学年高二第一学期期中模拟考试数学试题1．抛物线的焦点坐标为．2．下列命题中全部真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.3．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．4．过抛物线y=上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则=__________.5．点到双曲线的渐近线的距离为______________.6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为．7．一物体做加速直线运动，假设（s）时的速度为，则时物体的加速度为．8．不等式的解集是9．直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为．10．直线l的方程为y＝x＋3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12－4＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为11．已知，则的最大值是________.12．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF=．13．已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为．14．设圆C的圆心与双曲线＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．15．函数＝的定义域为，集合＝，（1）求：集合；（2）若，求的取值范围．16．已知函数在点处取得微小值－4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；17．已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．18．已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.19．已知圆M的圆心在直线上，且过点、．（1）求圆M的方程；（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．摸索究：平面内是否存在肯定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知焦点在x轴的椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线（为长半轴，为半焦距）上.（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案1．（1，0）【解析】试题分析：由抛物线的焦点坐标为得：（1，0）考点：抛物线的焦点2．②③【解析】试题分析：对于命题①，取，，则，且，，则“”不是“”的充分条件；对于命题②，由，可得，故有，故“”是“”的必要条件，命题②正确；对于命题③，在不等式两边同时加上得，另一方面，在不等式两边同时减去得，故“”是“”的充要条件，命题③正确，故真命题的序号是②③.考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件3．【解析】试题分析：由题意得：当时，，即考点：不等式表示区域4．1【解析】由题意可知切线斜率为1，由导数定义知=15．【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为：，点到渐近线的距离.考点：双曲线的标准方程.6．5【解析】试题分析：约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5.考点：线性规划7．4【解析】试题分析：由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数，所以时物体的加速度为考点：加速度为速度的导函数8．【解析】解：由于故填写9．【解析】试题分析：依据圆半径、圆半弦长及圆心到直线距离构成一个直角三角形得：弦长为其中，所以弦长为考点：点到直线距离10．eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,4)＝1【解析】略11．2【解析】试题分析：图中阴影部分即是不等式组表示的区域，红线即是取不同值时的直线，由图知在直线和的交点处取得最大值2.考点：简洁的线性规划.12．4【解析】试题分析：由题意得：，与联立方程组解得：，或（舍），因此考点：抛物线定义13．【解析】试题分析：，即∴圆的圆心，半径为．如图，过圆心作所在直线的垂线，交圆于，此时的面积最小．圆心到直线：的距离为，所以，∴．即面积的最小值为.考点：直线方程，点到直线的距离公式，圆的方程.14．【解析】由题知圆心C(，0)，双曲线的渐近线方程为x±ay＝0，圆心C到渐近线的距离d＝＝，即圆C的半径为.由直线l被圆C截得的弦长为2及圆C的半径为可知，圆心C到直线l的距离为1，即＝1，解得a＝.15．(1)；（2）．【解析】试题分析：(1)要使函数有意义，只需满足，从而求出集合；（2）由（1）可得集合，而集合，若，则，所以．试题解析：（1）要使函数有意义，只需满足，解得，即，从而求出集合．(2)由（1）可得集合，而集合，若，则，所以，即的取值范围是.考点：本题主要考查了函数的定义域的定义，集合间的基本关系和基本运算.16．（1）SKIPIF1<0；（2）若：，若：，若：则.【解析】试题分析：（1）由题意可知，而的解集为，从而可以得到方程的两根为，由韦达定理可将，用含的代数式表示出来：，再结合在处取得微小值，即可得，从而得到；（2）由（1）可知，二次函数对称轴为，结合二次函数的图像与性质，需对的取值分以下三种状况分类争辩：若：，若：，若：则.试题解析：（1）∵，∴，∵的解集为，∴方程的两根为，且，∴，又∵在处取得微小值，即在处，取得微小值，∴，∴；（2）由（1）可知，，其对称轴为，∴若：，若：，若：则.考点：1.导数的运用；2.二次函数的值域.17．【解析】试题分析：圆面积最小就是圆半径最小，而当以直线与圆交点为直径时所求圆半径最小.由解得或，以点为直径的圆方程为，化简为试题解析：解法一：由解得或，过该两点的圆的面积最小，可求得其方程为解法二：所求圆的圆心为的交点，可求得，可求得其方程为解法三：圆系方程可求得其方程为考点：圆方程18．(Ⅰ)椭圆的方程为(Ⅱ)【解析】(I)由于b=1,所以依据离心率可建立关于m的方程，求出m值，进而确定椭圆标准方程.依题意,可知,且,所以,所以,即椭圆的方程为.………………5分（II）解本小题的突破口是设,则原点在以线段为直径的圆内等价于说(三点不共线)，也就等价于说,即.然后再把直线方程与椭圆方程联立消去y，得到关于x的一元二次方程，借助韦达定理及判别式来解决即可.设,则原点在以线段为直径的圆内等价于说(三点不共线)也就等价于说,即…①……………7分联立,得,所以,即……②且………10分于是代入①式得,,即适合②式……………12分又,所以解得即求.…13分19．（1），（2）存在点或满足题意．【解析】试题分析：（1）求圆的标准方程，关键在于确定圆心.圆心必在两点、连线段的中垂线：上，又在直线上，所以圆心为，半径为，因此圆方程为，（2）存在性问题，一般从假设存在动身，将存在是否转化为对应方程是否有解.设，，则，即，又，，故，，又设为定值，故，可得，解得或综上，存在点或满足题意．试题解析：解：（1）圆M：；（2）设，，则，即，又，，故，，又设为定值，故，可得，解得或，综上，存在点或满足题意．考点：圆的方程，圆的切线长20．（1）又由点M在准线上，得故，从而所以椭圆方程为（2）以OM为直径的圆的方程为即其圆心为,半径由于以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2