【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：7.5直线、平面垂直的判定及其性质

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十四)一、选择题1.（2021·汕头模拟）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α,m⊂β,则“α∥β”是“l⊥m”的()（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件2.对于直线m，n和平面α,β，α⊥β的一个充分条件是()(A)m⊥n,m∥α,n∥β(B)m⊥n,α∩β=m,n⊂α(C)m∥n,n⊥β,m⊂α(D)m∥n,m⊥α,n⊥β3.已知a,b,c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b,a⊥c，则b∥c;②若a⊥b,a⊥c,则b⊥c;③若a∥b,b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个4.a,b,c是三条直线，α,β是两个平面，b⊂α，cα，则下列命题不成立的是()（A）若α∥β，c⊥α，则c⊥β（B）“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题（C）若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c（D）“若b∥c，则c∥α”的逆否命题5.已知两条直线m,n,两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()(A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③6.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，假如把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的全部新命题中，真命题有()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个7.已知直线m,n和平面α，β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β，则()(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α8.（力气挑战题）已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4,则此四棱锥的侧面中，全部直角三角形的面积的和是()(A)12 (B)24 (C)27 (D)36二、填空题9.P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正确的个数是___________.10.已知m，n是两条不重合的直线,α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α,m⊥β，则α∥β;②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;③α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;④若m，n是异面直线，m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β.其中真命题是___________.11.（2021·佛山模拟）如图，正方形BCDE的边长为a,已知将直角△ABE沿BE边折起，A点在平面BCDE上的射影为D点，则对翻折后的几何体有如下描述：(1)三棱锥B-ACE的体积是(2)AB∥CD.(3)平面EAB⊥平面ADE.其中正确的叙述有___________.（写出全部正确结论的编号）三、解答题12.(2021·揭阳模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证:（1）A1C⊥B1D1（2）C1O∥平面AB1D1.13.如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，AC=CD=3.（1）证明：EO∥平面ACD.（2）证明：平面ACD⊥平面BCDE.（3）求三棱锥E-ABD的体积.14．如图，A,B,C,D为空间四点.在△ABC中，AB=2,AC=BC等边三角形ADB以AB为轴转动.（1）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD.（2）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论.答案解析1.【解析】选B.当α∥β,l⊥α时，有l⊥β,又m⊂β,故l⊥m.反之，当l⊥m,m⊂β时，不愿定有l⊥β,故α∥β不愿定成立.因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.2.【解析】选C.对于C项：∵m∥n,n⊥β,∴m⊥β,又m⊂α,∴α⊥β.3.【解析】选B.①不对，b,c可能异面；②不对，b,c可能平行或异面；③对，选B.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c∥α，∵a是c在α内的射影，∴c∥a.∵b⊥a，∴b⊥c；若c与α相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b⊥a，则b⊥c，故C正确；∵b⊂α，cα，b∥c，∴c∥α，因此原命题“若b∥c，则c∥α”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确；当α⊥β时，平面α内的直线不愿定垂直于平面β，故B不成立.【误区警示】平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误.对空间中位置关系的考虑不周，也是造成推断错误的因素.5.【解析】选C.对于①，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此①是正确的；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不愿定平行，因此②是错误的；对于③，直线n可能位于平面α内，此时结论明显不成立，因此③是错误的；对于④，由m⊥α且α∥β得m⊥β,又m∥n，故n⊥β,因此④是正确的.【变式备选】如图，PA⊥正方形ABCD，下列结论中不正确的是()（A）PB⊥BC（B）PD⊥CD（C）PD⊥BD（D）PA⊥BD【解析】选C.由CB⊥BA，CB⊥PA，PA∩BA=A，知CB⊥平面PAB，故CB⊥PB，即A正确；同理B正确；由条件易知D正确.6.【解析】选C.若α,β换为直线a,b，则命题化为“a∥b,且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”,此命题为假命题；若β,γ换为直线a,b，则命题化为“a∥α,且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题，故选C.7.【解析】选D.如图所示，图①中n与β相交，②中n⊂β,③中n∥β,n∥α,∴排解A,B,C，故选D.8.【思路点拨】先探究出四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,再计算各自面积,进而求和.【解析】选C.由于VA⊥平面ABCD,∴VA⊥AB,VA⊥AD.故△VAB,△VAD为直角三角形.又底面ABCD为正方形,∴BC⊥AB,又VA⊥BC,AB∩VA=A,∴BC⊥平面VAB,VB⊂平面VAB,∴BC⊥VB，故△VBC为直角三角形.同理可证△VDC亦为直角三角形.∴其面积9.【解析】如图所示.∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB.但AB不愿定垂直于BC.答案：310.【解析】①正确.垂直于同一条直线的两个平面相互平行.②错误.m⊂α,n⊂β,m∥n，则α与β可能平行也可能相交.③错误.若α⊥γ,β⊥γ，则α∥β或α与β相交.④正确.由于m,n是异面直线，过平面α内的直线m上一点O平移n到n′，使n′∥n,∴n′∥β.又n′∩m=O，m∥β,∴平面α∥β.答案：①④11.【解析】翻折后得到的直观图如图所示.由于AD⊥平面BCDE，所以平面ADC⊥平面BCDE.又由于四边形BCDE为正方形，所以BC⊥CD.可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.由于BC=a,则所以可得故（1）正确；由于AB与CD异面，故（2）错；由于AD⊥平面BCDE，所以平面ADE⊥平面BCDE.又BE⊥ED，所以BE⊥平面ADE，故平面EAB⊥平面ADE，故（3）正确.答案：（1）（3）12.【证明】（1）连接A1C1，由ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以A1C1⊥B1D1又A1A⊥平面A1B1C1D1，所以A1A⊥B1D1又AA1∩A1C1=A1，由①②③有B1D1⊥平面A1ACC1,而A1C⊂平面A1ACC1,所以A1C⊥B1D(2)设A1C1交B1D1于O1，连接AO1由ABCD-A1B1C1D1是正方体，所以AC∥A1C1,且O1C即四边形AOC1O1是平行四边形，所以O1A∥C1又O1A⊂平面AB1D1,∴C1O∥平面AB1D113.【解析】（1）如图，取BC的中点M，连接OM，ME.在△ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，∴OM∥AC.在直角梯形BCDE中，DE∥BC，且∴四边形MCDE为平行四边形，∴EM∥DC，且AC∩CD=C，OM∩EM=M，∴平面EMO∥平面ACD.又∵EO⊂平面EMO，∴EO∥平面ACD.（2）∵C在以AB为直径的圆上，∴AC⊥BC.又∵平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，∴AC⊥平面BCDE.又∵AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCDE.（3）由（2）知AC⊥平面BCDE.又∴【变式备选】如图所示是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形.（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME.（2）证明：平面BDE⊥平面BCD.【证明】（1）连接MN，则MN∥CD，AE∥CD，又∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM⊂平面CME，∴AN∥平面CME.（2）∵AC=AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC.又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AN⊥平面BCD.由（1）知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.14．【解析】（1）取AB的中点E，连接DE,CE，由于△ADB是等边三角形，所以DE⊥AB.当平面ADB⊥平面ABC时，由于平面ADB∩平面ABC=AB，所以DE⊥平面ABC，