【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学必修4课后练习：模块综合串讲-二

学科：数学专题：模块综合串讲题1：已知sin(π－α)＝log8eq\f(1,4)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，则tan(2π－α)的值为()A．－eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(2\r(5),5)C．±eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),2)题2：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝eq\f(π,3)，b＝1，△ABC的面积为eq\f(\r(3),2)，则a的值为()A．1 B．2C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(3)题3：若α是其次象限角，sin(π－α)＝eq\f(\r(10),10).求eq\f(2sin2\f(α,2)＋8sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋8cos2\f(α,2)－5,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))的值．题4：若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为()A．12 B．2eq\r(3)C．3eq\r(2) D．6题5：下列命题正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝1题6：求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.题7：如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为上一点，点P在扇形内(含边界)，且eq\o(OP,\s\up6(→))＝teq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))的最大值为________．题8：已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．题9：若eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.课后练习详解题1：答案：B.详解：sin(π－α)＝sinα＝log8eq\f(1,4)＝－eq\f(2,3)，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，得cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\f(\r(5),3)，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(2\r(5),5).题2：答案：D.详解：由已知得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)×1×c×sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)，解得c＝2，则由余弦定理可得a2＝4＋1－2×2×1×coseq\f(π,3)＝3⇒a＝eq\r(3).题3：答案：－eq\f(5,4).详解：由sin(π－α)＝eq\f(\r(10),10)可得sinα＝eq\f(\r(10),10)，又α是其次象限角，∴tanα＝－eq\f(1,3)，eq\f(2sin2\f(α,2)＋8sin\f(α,2)cos\f(α,2)＋8cos2\f(α,2)－5,\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))))＝eq\f(4sinα＋3cosα,sinα－cosα)＝eq\f(4tanα＋3,tanα－1)＝－eq\f(5,4).题4：答案：D.详解：依题意得4(x－1)＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y＝32x＋3y≥2eq\r(32x×3y)＝2eq\r(32x＋y)＝2eq\r(32)＝6，当且仅当2x＝y＝1时取等号，因此9x＋3y的最小值是6，选D.题5：答案：C.详解：对于选项A，单位向量方向任意，大小相等，故选项A错误；对于选项B，若b为零向量，则a，c不肯定共线，故选项B错误；对于选项C，依据向量的几何意义，对角线相等的四边形是矩形，所以a·b＝0，故选项C正确；对于选项D，单位向量可能有夹角，所以不肯定是a·b＝1，故选项D错误．题6：答案：2.详解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋1＝2.题7：答案：4.详解：∵eq\o(OP,\s\up6(→))＝teq\o(OA,\s\up6(→))＋(1－t)eq\o(OB,\s\up6(→))，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝teq\o(BA,\s\up6(→))，又0≤t≤1，∴P在线段BA上运动．∵Q为上一点，设∠POQ＝θ，∴eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝|eq\o(OP,\s\up6(→))||eq\o(OQ,\s\up6(→))|cosθ＝2|eq\o(OP,\s\up6(→))|cosθ≤2|eq\o(OP,\s\up6(→))|≤2×2＝4，即当P，Q重合且位于A或B处时，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))取最大值4.题8：答案：k≠1详解：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.题9：答案：eq\f(4,3).详解：由条件知eq\f(sinα＋cosα,sinα－c