2024-2025学年北京延庆区区七年级初一（上）期末数学试卷（含答案）

第2页/共8页2025北京延庆初一（上）期末数学2025.01考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共20分，每小题2分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.的倒数为（A）（B） （C）（D）2.右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱柱（D）三棱锥3.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（A）（B）（C）（D）4.如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠DBC＝43°12'，则∠ABD的度数为（A）36°48'（B）46°48'（C）136°48'（D）137°48'5.已知x＝2是关于x的方程的解，则a等于（A）（B） （C）（D）6.下列计算正确的是（A）（B）（C）（D）7.据某网站统计，截止2024年10月8日，电影《志愿军2》票房达到约800000000元.若平均每张电影票的票价为40元，则观影人数用科学记数法表示应为（A）（B）（C）（D）8.下列等式变形正确的是（A）由4a＝2，得a＝2 （B）由，得 （C）由，得（D）由，得9.《九章算术》中记载有一道关于“盈不足术”的经典问题，其原文表述如下：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.问：人数、鸡价各几何？”译文为：有若干人一起买鸡，若每人出9钱，则多出11钱；若每人出6钱，则还差16钱.买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有x人买鸡，根据题意，可列方程为（A）（B）（C）（D）10.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数m，3，将点A向左平移2个单位长度，得到点C.若CO=BO，则m的值为（A）（B）1 （C）（D）5二、填空题（共16分，每小题2分）11.若与是同类项，则.12.写出一个含有字母x和y，且次数是3的单项式.13.在，，，，，中任取出三个数相乘，其中最大的积是.14.如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是，理由是.15.某文具店购进一款笔记本，进价为x元，若先按照进价提高50%标价，后又降价6元出售，那么现在的售价是元（用含有x的代数式表示）.16.若＜，＜0，则（填“＞”“＜”或“＝”）；并写出一组满足该条件的数：=，=.17.对于多项式，当x=1时，它的值为．若，则当时，多项式的值为.18.某市为降低碳排放，积极推广绿色生活与绿色出行方式．为此，某出租公司制定了新的出租车收费标准，具体如下表所示：时段起步价里程运价备注行驶距离不超过3千米行驶距离超过3千米且不超过8千米超过8千米过路桥费按实际发生收取普通时段：5:00-23:0010元2元/千米3元/千米夜间时段：当日23:00-次日5:00加收20%作为夜间补贴（1）王刚9:00乘坐出租车由家去往A景区，到达后他向出租车司机支付了57元（其中包含10元路桥费，等候费忽略不计），则他家到A景区的距离是千米；（2）张梅23:30从机场打车回家，路程约为23千米，则她要付车费元（不考虑过路桥费和等候费）.三、解答题（共64分：19题16分；20题8分；21题4分；22题-24题，每小题5分；25题6分；26题4分；27题6分；28题5分）19.计算：（1）；（2）；（3）；（4）.20.解下列方程：（1）；（2）.21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，点A，D在直线l上，点B，C在直线l外．（1）连接AC，并延长到E，使得CE=AC（保留画图痕迹）；（2）画射线AB；用等式表示∠CAD，∠BAD，∠CAB之间的数量关系；（3）在直线l上确定一点F，使得FE+FB的和最小，你的依据是．23.某校计划举办一场关于“长城文化”的知识竞赛，预算1000元用于购买长跳绳与短跳绳共50根，以奖励参赛者．已知长跳绳单价为30元，短跳绳单价为18元．学生会成员预估购买奖品后还能剩余25元，他的预估正确吗？若正确，求出购买长跳绳与短跳绳各多少根；若不正确，请说明理由．24.已知：点，，在同一条直线上，AB=10，BC=2，D为AC的中点.求AD的长.25.在学习解方程时，张老师给出题目，解方程：.下面是小刚和小红的探究过程，请补充完整．（1）小刚：这是一元一次方程，求解就要将方程化为“”形式.通过观察我发现此方程中有括号，我认为应先，依据是，然后再通过移项、合并同类项、系数化为1就可以得到方程的解了.（2）小红：通过观察我发现此方程中有分母，所以我认为先，方程左右两边都，依据是，然后再通过其它的变形就可以得到方程的解了.（3）请你选择其中一个思路进行解答.26.用四个如图1所示的长为a，宽为1的长方形，放置在一个长为m，宽为n的大长方形内部，拼成一个如图2所示的图形.图图1图图2（1）用等式表示m与a之间的数量关系；（2）设长方形①的周长为，长方形②的周长为，求（用含n的式子表示）.27.已知，点O是直线AB上的一点，∠COD=100°，OE平分∠BOC.（1）如图1，当射线OB在∠COD的外部时，若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；完成下面的解答过程：解:∵O是直线AB上的一点，图1∴∠BOC=180°-∠AOC.（理由：图1∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°.∵OE平分∠BOC，∴.（理由：）∴∠COE=°.∵∠DOE=∠COD-∠COE，且∠COD=100°，∴∠DOE=°.图2（2）如图2，当射线OB在∠COD图2①补全图形；②若∠DOE=，直接写出∠AOC的度数（用含的式子表示）.28.对于数轴上两条线段AB，CD，给出如下定义：点E是线段AB的中点，点F是线段CD上一点，设点E与点F之间的距离为a，若a的最小值不超过1，则称线段AB是线段CD的“近中线段”．如图，在数轴上点A，C，D表示的数分别为，2，3．（1）若点B表示的数为9，线段AB线段CD的“近中线段”（填“是”或“不是”）；（2）若点B表示的数为m，线段AB是线段CD的“近中线段”，求满足条件的m的最小值和最大值；备用图备用图（3）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动t秒．当t＜4时，若线段CD的“近中线段”PB的长度恰好与PC+PD的值相等，直接写出线段PB的中点Q所表示的数．备用图备用图

参考答案一、选择题：（共20分，每小题2分）题号12345678910答案DCBCBDADBA二、填空题：（共16分，每小题2分）题号11121314答案-1（答案不唯一）12PC，垂线段最短题号15161718答案＞，-4，-3（a，b取值不唯一）-8（1）17；（2）78三、解答题（共64分）19.解：（1）解：（2）======.=.解：（3）解：（4）=====.=.20.解：（1）解：（2）........∴是原方程的解..∴是原方程的解.21.解：，当，，原式=．22.（1）（2）见（1）中图；∠CAB=∠CAD+∠BAD；（3）见（1）中图；依据是两点之间，线段最短．23.解：设购买长跳绳x根，则短跳绳根．根据题意列方程，得．解方程，得．∵跳绳的根数为整数，而=6.25，∴他的预估不正确．【说明：利用算数方法解题的相应给分．】图124.图1①如图1∵AC=AB+BC，AB=10，BC=2，∴AC=12．∵点D是线段AC的中点，∴AD=AC（线段中点的定义）．∴AD=6．图2②如图图2∵AC=AB-BC，AB=10，BC=2，∴AC=8．∵点D是线段AC的中点，∴AD=AC（线段中点的定义）．∴AD=4．25.（1）先去括号，依据是乘法对加法的分配律．（2）先去分母，方程左右两边都乘以2（或除以），依据是等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立．（3）...∴是原方