2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠42．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+3．（4分）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．5．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中（）A． B． C． D．6．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么＝．8．（4分）函数的定义域是．9．（4分）已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：2，那么cosα＝．10．（4分）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大．11．（4分）已知是单位向量，向量与，且长度为4，那么用．12．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，OP＝10，时线OP与x轴正半轴的夹角为α，那么点P坐标为．13．（4分）如果点M把线段AB分割成AM和MB两段（AM＞MB），其中AM是AB与MB的比例中项，那么MB：AM的值为．14．（4分）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米．15．（4分）点M是△ABC的角平分线AT的中点，过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点，且∠ADE＝∠C．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，那么tan∠ABC＝．17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n为常数的值为．18．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AC＝4，DE＝4，点M在边BC上，点N在边EF上，那么线段DN的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．20．（10分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点A（3，4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式．21．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，CD＝6，点F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的长；（2）设，，用含、的式子表示．22．（10分）桔槔（gao）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，减轻劳动者的劳动强度．如图1所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，绳长AC＝3米，木质杠杆AB＝6米．（1）当水桶C的位置低于地面0.5米（如图2所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB＝0.75；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图3所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN＝∠CAM（1）求证：；（2）若点O为BD边的中点，联结ON，且BD2＝2BN•BC，求证：ON∥AB．24．（12分）在直角坐标平面xOy中，直线y＝﹣x+2向下平移5个单位后2+8ax+2的顶点C，抛物线与y轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC＝∠BCO时；（3）将原抛物线顶点C平移到直线y＝﹣x+2上，记作点C1，新抛物线与y轴的交点记作点B1，当∠BB1C1＝45°时，求BB1的长．25．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点F在射线BC上，且DF⊥DE，与射线DC交于点M．（1）当点E在线段BA上时，求∠DFM的正切值；（2）当G是AC中点时，求的值；（3）当BC＝3，且△DGM与△DCF相似时，直接写出AE的长．

2025年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析题号123456答案CADBAD一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，图中是俯角的角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【解答】解：在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角，故选：C．2．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为（）A．x2﹣x+ B．x2+x+ C．x2+x﹣ D．x2﹣x+【解答】解：A、，故原式是完全平方式；B、不是完全平方式；C、不是完全平方式；D、不是完全平方式；故选：A．3．（4分）已知函数y＝kx+b，其中常数k＞0、b＞0，那么这个函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵函数y＝kx+b中k＞0、b＞0，∴函数图象经过一、二、三象限．故选：D．4．（4分）下列哪个选项中的矩形与图中的矩形不是相似形（）A． B． C． D．【解答】解：由题意得：已知矩形的长：宽＝3：2，A、∵此矩形的长：宽＝7：4＝3：3，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故A不符合题意；B、∵此矩形的长：宽＝4：3，∴此矩形与已知矩形不是相似图形，故B符合题意；C、∵此矩形的长：宽＝6：2，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故C不符合题意；D、∵此矩形的长：宽＝9：4＝3：2，∴此矩形与已知矩形是相似图形，故D不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝，而AB＝CD，∴＝＝；又∵AF∥BC，∴＝．故选：A．6．（4分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴、二、三象限．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）如果x：y＝1：3，那么＝．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴y＝4x，∴＝＝＝，故答案为：．8．（4分）函数的定义域是x≠﹣2．【解答】解：根据题意可得x+2≠0；解得x≠﹣5；故答案为x≠﹣2．9．（4分）已知一个斜坡的坡角为α，坡度为1：2，那么cosα＝．【解答】解：设斜坡的铅直高度为x，∵斜坡的坡度为1：2，∴斜坡的水平距离为2x，由勾股定理得：斜坡的长为：＝x，则cosα＝＝，故答案为：．10．（4分）正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大a＞3．【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣3）x图象中，y的值随着x的值增大而增大，∴a﹣3＞6，解得a＞3，故答案为：a＞3．11．（4分）已知是单位向量，向量与，且长度为4，那么用＝﹣4．【解答】解：∵的长度为4是单位向量，∴||＝4||，∵与单位向量，∴＝﹣2．故答案为：＝﹣4．12．（4分）在平面直角坐标系的第一象限内有一点P，OP＝10，时线OP与x轴正半轴的夹角为α，那么点P坐标为（8，6）．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，如图所示：∵点P在第一象限，OP＝10，，∴在Rt△OAP中，sinα＝＝，∴AP＝×AP＝，由勾股定理得：OA＝＝＝8，∴点P的坐标为（8，6）．故答案为：（8，6）．13．（4分）如果点M把线段AB分割成AM和MB两段（AM＞MB），其中AM是AB与MB的比例中项，那么MB：AM的值为．【解答】解：∵AM是AB与MB的比例中项，AM＞BM，∴，设AB＝1，则BM＝1﹣AM，∴AM6＝1×（1﹣AM），∴AM＝，∴＝，故答案为：．14．（4分）一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米（0＜x＜10），则正方形的面积随之减少y平方厘米y＝﹣x2+20x．．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y关于x的函数解析式是y＝﹣x2+20x．故答案为：y＝﹣x2+20x．15．（4分）点M是△ABC的角平分线AT的中点，过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点，且∠ADE＝∠C1：4．【解答】解：∵M是AT的中点，∴AM＝AT，∵∠ADE＝∠C，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∵AT平分∠BAC，∴＝＝＝，∴△ADE和△ABC的面积比是5：4．故答案为：1：8．16．（4分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，那么tan∠ABC＝3．【解答】解：如图，连接DE，DN⊥BC与N，∵E、D分别是边AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝4x，∵EM⊥BC于M，DN⊥BC与N，∴∠EMN＝∠DNM＝∠DEM＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∴DE＝MN＝2x，EM＝DN，∵E、D分别是边AB，AB＝AC，∴BE＝AE＝AD＝CD，∠ABC＝∠ACB，在Rt△BME和Rt△CND中，，∴Rt△BME≌Rt△CND（HL），∴BM＝CN，∵BM+CN+MN＝BC＝4x，∴BM＝CN＝x，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，即∠CBF＝∠BCF，∴CF＝BF，∵CE⊥BD，∴△BCF为等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∵EM⊥BC，∴△EMC为等腰直角三角形，∴EM＝CM＝MN+CN＝7x+x＝3x，∴tan∠ABC＝＝＝8，故答案为：3．17．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（0，m），B（2，﹣m），C（﹣2，n），D（﹣6，﹣m），其中m、n为常数的值为．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，m），﹣m），n），﹣m），∴，∴，∴＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，Rt△ABC和Rt△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，AC＝4，DE＝4，点M在边BC上，点N在边EF上，那么线段DN的长是4或．【解答】解：①如图，△ACM∽△FDN，∴6k+4k＝6，∴k＝，∴DN＝7k＝4；②如图，△ACM∽△EDN，∴8k+8k＝4，∴k＝，∴DN＝10k＝；综上所述：DN＝7或，故答案为：4或．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：．【解答】解：原式＝（）7+﹣＝+﹣1﹣＝+﹣1﹣＝+﹣1﹣＝．20．（10分）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么称这个点为三倍点．已知反比例函数的图象经过点A（3，4），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，求二次函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点A（3，4），∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，∴反比例函数图象上的三倍点为（2，6）或（﹣2，∵二次函数y＝ax5+bx+c（a≠0）的图象经过点A及反比例函数图象上的三倍点，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x+7x+4．21．（10分）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，CD＝6，点F在AD上，S△DEF：S△AEF＝2：3．（1）求EF的长；（2）设，，用含、的式子表示．【解答】解：（1）∵S△DEF：S△AEF＝2：3，∴DF：AF＝6：3，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴＝＝＝，∴＝＝，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴＝＝，∴＝，∴EF＝；（2）∵AE：EC＝3：6，∴＝，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DBA，∴＝＝，∴＝，∴＝+＝+．22．（10分）桔槔（gao）是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，减轻劳动者的劳动强度．如图1所示，线段OM代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，绳长AC＝3米，木质杠杆AB＝6米．（1）当水桶C的位置低于地面0.5米（如图2所示），支架OM与绳子BD之间的距离OH是1.6米，且cotB＝0.75；（2）向上提水桶C上升到地面上方0.6米（如图3所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度．【解答】解：（1）过点A作AG⊥BH于点G，交OM于点N，∵cotB＝0.75＝，OH＝1.2m，∴BH＝1.2m，cosB＝，∵cosB＝，AB＝6m，∴BG＝5.6m，∴HG＝BG﹣BH＝3.8﹣1.2＝6.4（m），∴ON＝HG＝2.4m，又∵AT＝AC﹣CT＝3﹣0.8＝2.5（m）＝MN，∴OM＝ON+MN＝8.4+2.3＝4.9（m），答：这个桔槔支架OM的高度为7.9m；（2）过点O作OH'⊥BD于点H'，延长HO交CA延长线于点N，由（1）知：BO＝2m，AO＝4m，∴AN＝4.9﹣2﹣0.6＝6.3（m），∵，∴，∴BH'＝4.65m，∴BH﹣BH'＝1.2﹣8.65＝0.55（m），答：重物D相对于（1）中的位置下降的高度为0.55m．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB是线段AD与AC的比例中项，∠BAN＝∠CAM（1）求证：；（2）若点O为BD边的中点，联结ON，且BD2＝2BN•BC，求证：ON∥AB．【解答】证明：（1）∵AB是线段AD与AC的比例中项，∴，∵∠BAC是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴＝，∠ABD＝∠ACB，∵∠BAN＝∠CAM，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAE∽△CAN，∴，∴，∴；（2）∵BD2＝2BN•BC，O为BD中点，∴BD2＝BN•BC＝BO•BD，∵∠OBN是公共角，∴△BON∽△BCD，∴∠BON＝∠C，∵△ABD∽△ACB，∴∠ABD＝∠C，∴∠BON＝∠ABD，∴ON∥AB．24．（12分）在直角坐标平面xOy中，直线y＝﹣x+2向下平移5个单位后2+8ax+2的顶点C，抛物线与y轴交于点B．（1）求点C的坐标；（2）点M在抛物线对称轴上，且位于C点下方，当∠MBC＝∠BCO时；（3）将原抛物线顶点C平移到直线y＝﹣x+2上，记作点C1，新抛物线与y轴的交点记作点B1，当∠BB1C1＝45°时，求BB1的长．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，点C（﹣4，直线y＝﹣x+2向下平移5个单位得到y＝﹣，将点C的坐标得到上式得：﹣16a+2＝﹣×（﹣4）﹣8，则点C（﹣3，﹣2）；（2）由抛物线的表达式知，点B（0，由点C的坐标得，直线OC的表达式为：y＝x，设直线BM交OC于点H，设点H（m，，∵∠MBC＝∠BCO，则BH＝CH2+（m﹣2）2＝（m+6）2+（m+2）2，解得：m＝﹣，则点H（﹣，﹣），由点B、H的坐标得x+2，当x＝﹣3时，y＝﹣12，即点M（﹣4，﹣12）；（3）设点C1（m，﹣m+2），由题意得：新抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2﹣m+24（0，m2﹣m+2），如下图，直线y＝