《数学》七年级（上）配北师大版同步教案

1.1生活中的立体图形

【教材分析】

1、编排意图本节是北师大版数学七年级上册第一章生活中的立体图形第一节，主要内

容是生活中的立体图形及它在生活中的应用。

2、地位、作用学习本节内容，有利于丰富学生的观察、操作、想象、交流等数学活动的

经验和体验，发展空间观念，促进学生观察、分析、归纳、概括等能力的发展，对今后的学

习起着极大的促进作用。

【学情分析】L从学生已有的生活经验来看，学生在生活中接触到一定数量的几何图形，

他们已经具备了一定的观察、操作、探究的学习能力。

2.从年龄特点和心理特征看，学生喜欢生动感性视觉体验，喜欢挑战，对新鲜事物感兴趣。

【设计思路】

1.理念上：让学生亲身经历知识的形成过程，认识到“数学源于生活，并运用于生活”。

这是整节课的一条暗线，真正体现新课标的理念。设计时，充分利用多媒体优势，利用网络

资源制作动态图片、幻灯片、音乐、等为一体的课件，把现代信息技术与数学整合；并给学

生提供充分从事数学活动的机会，体现学生是数学学习的主人的理念。

2.问题设计上层层深入：生活中的图片、一整体上感知一局部分析一得出结论--巩固运

用一延伸一解决生活中问题

3.活动上自主探究--小组交流一一班内展示争做最优小组

1、知识与能力：

通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面、体之间的联系。

2、过程与方法：

经历从现实世界中抽象出图形的的过程，培养学生的观察能力，发散思维能力，创

新意识，进一步发展空间观念，增强审美意识。

3、情感态度与价值观：

①培养学生养成善于观察、善于思考的好习惯。

②通过视频演示，培养学生的爱国情怀，有强烈的民族自豪感。

【教学重点】认识点、线、面，初步感受点、线、面、体之间的联系。

【教学难点】对“面动成体”的理解是难点

教学中以课件展示问题设计、学生观察，独立学习学后，再组内合学，最后以动感课

件及动感视频演示，疑难在班内共同讨论进行共学，达到对重难点的突破。

【教学准备】教师准备上课课件等.

【教学策略】

1.多媒体课件动态演示：更直观生动，便于生理解。

2.以多媒体课件呈现问题设计，学生自主学习、合作交流。

3.通过精彩的展示、为自己小组夺星，培养生合作精神与团队意识。

4.教师适时指导点拨、追问、拓展

【教学过程】

一、创设情境：

欣赏生活中的图片引入本节内容

师：这些图形都是由数学中的点、线、面组成的。你想细致的了解点、线、面吗？

我们一起来学习第一章《生活中的立体图形》第二课时点、线、面、体

师板书课题1.2点、线、面、体

设计意图：①由学生说出点、线、面、体知识或现象，便于在学生现有基础上展开新

的学习。②通过收集身边“点、线、面、体”实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学

习数学的兴趣；

教师展示学习目标

二、自主探究、合作交流

1、活动一

你能从下面物体中找出熟悉的几何体吗？

①你知道这些体是由什么围成的吗？

②观察面与面相交的地方、线与线

相交的地方你能得出什么结论？

活动二：

(1)点、线、面、体的联系

(2)长方体有几个面？面和面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？

(3)观察下图中的水面和建筑物的屋顶面有何不同？

④观察下图中的灯光线和喷泉中的水线有何不同？

议一议

(1)正方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？

(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

师：我们一起来欣赏生活中的点、线、面、体

初露锋芒：

大自然是塑造“形”的艺术家，你还能列举出生活中给人以点、线、面、体形象的例子

吗？

活动三：

1,①笔尖可以看作是一个点，当笔尖在纸上运动时，观察下面的动画，你发现了什么？

②你能举出一些实例进一步说明这个结论吗？

2,①汽车的雨刷在挡风玻璃上运动时有什么现象？

②你能再举出生活的实例说明这个结论吗？

3,①观察现象；长方形纸片绕它的一边旋转一周，会形成什么图形？

②你能举例进一步说明这一结论吗？

三、新知应用、能力生成

学生动手体验“点动成线、线动成面、面动成体”

四.新知应用、巩固提高

(1)围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？

。0

(2)生活应用小乐园

①夜幕中一颗流星划过天空，给你留下了什么印象？说明了什么？

②将你手中的半圆形量角器绕着直径旋转一周得到什么几何体？

③若将手中的三角板绕着一边转一周,又会得到什么几何体呢？

(3)请将下列的平面图形和将它如图绕虚线旋转一周后得到的几何体连

线.

I

户口X口巳》

G△D■合曰

I

I

五畅谈收获

【设计意图】通过学生总结本堂课的收获，加深学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结能力。

六、作业

1、课本第9页：

知识技能1题；数学理解1题。

2、收集能反映点，线，面，体之间关系的资料，图片及实物模型.

七、欣赏“中华人民共和国国庆60周年阅兵”中点，线，面，体的体现。

【设计意图】在优美的轻音乐中师生共同欣赏中华人民共和国国庆60周年阅兵，激发

学生热爱祖国的思想感情。

【反思与感悟】

1.这节课设计上运用现代信息技术，实现了学生学习方式、教师教学方式和师生互动方式变革，

实现现代信息技术与学科课程的整合。

(1)通过课上展示的动态图片及视频，尤其是“中华人民共和国国庆60周年阅兵”视频，给

学生以震撼，激起学生探究点，线，面，体的强烈欲望，是本节课的一个亮点。

(2)课件展示点，线，面，体的动态过程，使得教学内容直观，容易理解，是本节课的又一亮

点。

(3)在优美的轻音乐中师生共同欣赏生活中的动态图案，感受生活的美。使他们更加

热爱生活、热爱祖国。是本节课的第三个亮点。

课题展开与折叠

1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验，尝试从不

同角度寻求解决问题的方法，评价不同方法之间的差异，通过反思，获得经验.

教学

目的2、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展

开为平面图形；了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

3、培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立困难和运用知识解决问题的成功体验

重点识别常见几何体的侧面展开图

难点能准确识别正方体的表面展开图，确定相对面展开的位置.

教学

说明备注

环节

教师提

示学生

教回答

复习

学1、几何图形是由______、______、______构成的。

上节

内2、它们之间相互关系如何？

课内

容3、正方体的每个面、每条边有什么关系？

容

1、沿矿泉水瓶子上的包装纸所画虚线展开，包装纸的侧面是什么图形？

示范的

2、沿虚线展开，圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？过程中

新课

3、教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样学生发

导入现

制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。

人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？

课前要求每个人做六个小正方形，课堂上检查学生做的情况。

课堂

课堂中要求学生阅读教材内容，并用透明胶布贴出教材“做一做”中的六个

预习

图形。

检查

1.正方体有______面，_______棱，_______个顶点。

2.书本图1-6中两个平面图是否能围成正方体？

1、把学生分组，让每组完成一个平面图形的粘帖，教师观察，并收集各小组

的平面展开图，老师演示完成六个到七个的平面展开图的围成立方体的过程。

让学生完成余下围成过程。在演示过程中既要演示可围成的亦要演示不可围让学生

成的平面展开图。自己动

可围成的平面展开图有以下11种。手拼出

一类：1、4、1型这些平

面图

二类：2、3、1型

附

三类：2、2、2型

课程

讲授

不可围成的图形有：（出现“田”，"凹”形）

此过程中，让学生发现并不是所有的有六个小正方形构成的平面展开图都可

以围成立方体。

2、思考1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，我们剪

开了几条棱，为什么？

（由于正方体共有6个面，展开后需要5条棱相连，所以剪开了12—5=7条

棱；所有的展开图边缘都有14条棱，所以剪开14+2=7条棱，……）

思考2：你能试着从展示的这些平面展开图中归纳出他们共同的特点吗？

（1）它是由正方体的表面所组成的，6个表面在同一平面内；

（2）边与边之间互相平行或垂直；

（3）原来相对的面成为相隔的面（确定相对面位置的依据）；

（4）正方体的棱长成了其平面展开图中的每个正方形的边长。

1.3截一个几何体

教学目标

（一）教学知识点

能够识别一些几何体截面的形状.

（二）能力训练要求

经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截的过程中的变化，在面与体

的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.

（三）情感与价值观要求

进一步丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形

成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

教学重点

1.能够识别一些几何体截面的形状.

2.经历切截一个几何体，培养学生的空间观念.

教学难点

体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发

展空间观念.

教学方法

师生共同试验法

在先向学生说明如何截的同时，让学生充分想像，然后让学生实际地截或教

师演示给学生看，找到想像与实际的差异，培养激发学生的良好思维.

教具准备

大块橡皮泥、小刀、一张CT片

投影片一张：用一个平面截一个正方体.

教学过程

I.提出问题，引入新课

［师］上一节课从展开与折叠研究了常见的几何体与平面图形的转换.同时

我们又知道构成图形的最基本的元素是点、线、面，面与面相交可以得到线，线

与线相交可得到点.如果用一个平面去截一个几何体，截面会是什么形状呢？这

一节课我们就针对这个问题来作研究.

II.讲授新课

1.截一截

问题1:用一个平面去截一个正方体，截出的面叫截面，那么截面可能是什

么形状？

［师］同学们手中都有橡皮泥及其小刀，以同桌为单位，先用橡皮泥捏一个

正方体，小刀的刀面我们就可以将它当成截这个正方体的面，当我们用小刀截你

手中的正方体时，便可得到一个截面.下面看我手中的这块正方体的橡皮泥，我

用小刀去截这个正方体，截面可能是什么形状呢？

（老师按下图的截法去演示）

［生］截面可能是正方形，也可能是长方形.

［师］截面有没有可能是三角形？三角形的三条边有可能都相等吗？同学们

先做一做，再想一想.

（在同学们动手操作的过程，深入到学生中，了解他们是如何想的？又是如

何做的）

［生］如果用一个平面截掉长方体的一个角，那么截面就是三角形.

［师］为什么这样截，截面就是三角形呢？

（大部分同学会陷入沉思，这时教师可提示学生注意，截正方体的一个角时,

截到了正方体的几个面）

［生］当我们用一个平面去截正方体的一个角时，截到了正方体的三个面，

因为面与面相交可得到线，因此这个平面就与正方体的三个面相交从而交出三条

线，得到的截面是三角形.

［师］这位同学能联系前后知识，把这个问题解释的如此透彻，很了不起.

那么，谁来告诉我，什么时候截得的三角形是三条边都相等的三角形呢？

［生］老师，我们前面学过过正方体的一个顶点有三条边，过每条边的另一

个端点的平面截正方体，就可得到一个三条边都相等的三角形.

［师］你能给大家画图演示一下吗？

［生］可以，如图所示.

［师］截面是三条边都相等的三角形就此一种情况能截得吗？

［生］不是，过正方体的一个顶点有三条边，分别在此三条边上以此顶点为

端点截取相同长度得到另外三个端点，只要一个平面过此三个端点，便可得到截

面是三条边都相等的三角形.

［师］同学们手里都有橡皮泥和小刀，照此同学的方法去截，看是否能得到

截面是三条边都相等的三角形.

（当学生按照上述方法操作，教师可深入学生中加以指导，验证此同学阐述

的正确性）

［生］老师，我有一个问题，前面的同学说根据面与面相交可以得到线，用

一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方

体的四个面就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，能否得

到其他的四边形，如梯形，平行四边形等.

［师］这个问题提得太棒了，同学们一块来想一想，结果是否是肯定的呢？

（给学生以充分想像，交流的过程，然后再让学生实际地去截）

［生］老师，我得到的截面是一个梯形.

［师］你能将你的截法简单地告诉大家或到黑板前为大家演示一下吗？

［生］可以.

（学生的演示如图所示）

［生］老师，我截出的截面是平行四边形.

［师］很好.同学们现在来看课本第十五页的“试一试”；用平面去截一个正

方体，截面的形状可能是五边形？可能是六边形吗？可能是七边形吗？

［生］可能是五边形，我们用一个平面去截正方体的五个面，就可得到五边

形的截面；也可能是一个六边形，只不过我们要用一个平面去截正方体的六个面;

不过，截面不可能是七边形，因为正方体总共六个面，用一个平面去截只会得到

六条交线，从而截面最多只能是六边形，不可能截得七边形.

［师］看来，同学们已经能根据前面的知识把这个具有挑战性的问题想得很

透彻，祝你们挑战成功.但同时我要问你们能亲手截一个五边形，六边形演示给

我看吗？

（同学们开始用小刀去截自己手中的正方体，很多同学会很快截出一个截面

是五边形；截面是六边形需选好一个合适的角度，一刀切下去必须切到六个面，

老师对动手能力较差的学生可以给予指导）

截面是五边形和六边形的截法可如下图所示：

2.做一做

［师］上面我们研究了用一个平面去截正方体可以截到的截面有三角形、四

边形、五边形、六边形.如果用一个平面去截其他的几何体，得到的截面又如何

呢？

例如：用平面去截圆柱，截面会有哪些形状呢？先想一想，画出来，再试一

试，做一做，看你自己想像的结果与实际结果有何差异.

（同学们经过思考、讨论、交流后，自己去亲自动手操作，很快便得出结论）

［生］截圆柱所得到的截面有圆、长方形、梯形、椭圆，还有一种像拱形的

门的一种形状.

［师］很棒.下面我们就来看1个例子.

［例1］在下图中的截面的形状分别是什么？

分析：可先由学生想一想，然后再动手做一做，看联想的结果和实际结果有

无差异.

解：截面分别是长方形、长方形、长方形、三角形.

in.课堂练习

1.课本P14练习

分别指出图中几何体截面形状的标号.

分析：不要求学生实际操作，通过想像来完成.

解：⑴②;⑵③;⑶②.

2..下图中截面的形状是什么？

解：（1）圆；（2）三角形；（3）梯形.

3..读一读

［师］大家来看一下我手中的这张CT片，上面是人的头部的一个个断层图

像，大夫通过它可以更加准确地诊断病人的病情，这是数学的图像重建原理在医

学上的成功应用，你想了解CT的工作原理吗？

［生］想.

［师］其实，CT的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不

是真正的截，实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线.CT

是一种医学影像诊断技术，它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射

后的放射量，通过计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断.

CT的发明是医学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计和发明者及其

理论研究者因此获得1979年诺贝尔医学奖.

我们在座的每位同学，我相信经过勤奋、刻苦的努力，也会成为未来的诺贝

尔奖获得者，为中华民族增光.

IV.课时小结

这节课我们通过切截的方式进一步研究了几何体，体会到了几何体在切截过

程中的变化，并且在面与体的转换中丰富了我们的数学活动经验，发展了空间观

念.你有何收获呢？

V.课后作业

1.课本第十五页的习题1.5

2.你能把圆锥可能的截面图形找到吗？找到后，贴在墙上，展示给大家.

VI.活动与探究

到菜市场买一块长方体形状的豆腐，你能只用三刀将其切成八块吗？试试看.

［过程］将豆腐块放在菜板上，用刀交叉从上往下切两刀，得到四块豆腐，

再从侧面横着从右往左切过去，原来的四块豆腐就变成了8块.

［结果］能.

板书设计

§1.3截一个几何体

1.截一个正方体截面形状：

三角形、四边形

五边形、六边形

2.截一个圆柱截面形状：

长方形、圆、椭圆

3.课堂练习

1.4从三个方向看物体的形状

教学目标

知识与技能

1、在观察的过程中初步体会从不同方赂观察物体可能看到的不同图形。

2、能识别简单物体的三视图。

过程与方法

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念，积累数学活动经验。

2、能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

情感、态度与价值观

有意识地培养学生学习数学的积极的情感，激发学生对空间与图形学习的好奇心,

使学生初步形成与他人合作交流的意识。

重点与难点

重点

1、经历从不同方向观察物体和与他人合作交流，发展空间观念。

2、初步体会从不同方向观察同一物体可能看到的不同的图形。

3、能识别简单的三视图。

难点

识别简单的三视图。

教学用具

6个小立方木块、积木展示台、教师用三角板、PPT课件

教学过程

教学过程设计意图

一、情境导入创设情境，激发学生的学习兴趣和对数学的

1、师：同学们请观察图一，说一说图中的人好奇心，让学生认识到从多个方向观察物体

物是什么关系。的重要性。

图一

图二

生一：情侣关系。

生二：兄妹关系。

生三：父女关系……

2、教师出示另一张图二，形成对比。

师：从两张照片，同学生得出什么启示。

生：不能只从一个方向观察物体，要从多个

方向对物体进行观察。

二、看一看让学生学会从正面、左面和上面三个方向观

教师引导学生从正面、左面和上面对图三的察物体，认识三视图，并从老师演示的作图

积木进行观察，由教师演示如何将观察到的过程中，学到作主视图、左视图和俯视图的

图形画出来。一般方法和过程。

左视图俯

视图

三、做一做通过学生自己观察，做出物体的主视图、在

教师用6个方块搭出不同的形状，让学生从视图和俯视图，培养学生的观察能力和作图

正面、左面和上面进行观察，并画出主视图、能力。

左视图和俯视图。

图三图

四

四、搭一搭培养学生对三视图的看图能力，并能根据看

让学生根据视图，用方块搭出符合视图的实到的视图，想象出物体的实际形状。

际形状。

2)

(3)

五、练一练练习题一，检测与巩学生对三视图的掌握,

1、一个几何体由几个小立方块搭成，从它上发展学生的空间思维和想象能力。

面看到的形状如图所示，小正方形内的数字

表示该位置上小立方块的个数，请你画出从

正面、左面看到的形状图。

2、一个几何体是由一些大小相同的小正方体

组成的，从它的正面、左面看到的形状如图

所示，若组成这个几何体的小正方体个数为

n,则n最小可能是（），最大可能是练习题二，检测与巩固学生对三视图的掌握,

培养学生的探索能力和创新思维能力。

从正面看从上面看

六、说一说课堂小结不只是梗概式知识、方法的归纳，

师：请同学们来说一说这节课我们学习了哪对学生的参与度、合作交流意识、情感态度

些知识。等表现也应给予引导和肯定的评价，以帮助

生：能从正面、左面和上面三个方向观察物学生养成习惯、认识自我、完善认知结构，

体的形状，并且能够根据观察到的结果作出全面、持续、和谐地发展。

物体的主视图、左视图、俯视图。生：能够

看懂体物体的三视图，理解三视图之间的关

系，并能根据视图掌握物体的实际形状……

七、拍一拍学生通过不同的视角来观察生活中的物体，

师：要学会从不同的角度观察事物，可以将培养学生的观察视角和空间思维能力，并激

你的发现拍下来发到老师的微信，然后老师发学对数学的学习兴趣，坚立学习数学的信

挑出好的作品和大家分享，共同享受数学的心，提升学生的数学实践能力。

乐趣！

渣津中学（正）

公园邂逅（反）公园邂逅（反）

板书设计

《从三个方向观察物体的形状》

三视图：从正面看到的图叫做主视图，

从左面看到的图叫做左视图，

从上面看到的图叫做俯视图。

（O1

主视图左视图俯视图

2.1有理数

教学目标

知识与技能：

1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.（重点）

2.会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准.（难点）

过程与方法：

树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

情感、态度与价值观：

通过有理数的分类，感受数学对称美。

重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：正数负数的判断，有理数包括哪些数。

2.难点：有理数的分类。

3.疑点：明确有理数分类标准。

教具准备

投影仪、自制胶片。

教学设计思路

这节课主要教学内容是有理数的分类，讲解时要启发引导，充分体现学生为主体，注重

学生参与意识。

教学过程设计

（-）复习导入

复习小学内容：什么是正数、负数并会判断

（二）探索新知，讲授新课

知识点一：用正负数表示相反意义的量

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，

答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0

分.两个代表队答题情况如下表：

答题情况

©©©©©©#••㊀

第一队

第二队©©©©©©©©@@

试完成下表

答对题的得分答错题的得分未回答题的得分

第一队+6

第二队-2

学生先思考该如何填，然后一起完成该表，通过表中数据（+6、-3、0；+8、-2）引出相

反意义的量以及用正负数表示相反意义的量。

提醒（1.未回答题得分为0,0作为基数，是正数和负数的边界点，

2.习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、

零下温度”等规定为负）

跟着就是书本例题：

例（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了

12圈怎样表示？

（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，-0.03

克表示什么？

（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g"，这里的“10kg±150g"

表示什么？

练习（一）

1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%,那么下跌

0.6%记为

2.零上温度1℃记为+1℃,零下温度记为.

3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.

练习二

(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？

(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

什么？原地不动记为什么？

(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么？

知识点二：有理数的概念及分类

1.分类数的名称

1,2,3,4……叫做正整数；

-1,-2,-3,-4……叫做负整数。

0叫做零。

1/2,1/3、1/4........叫做正分数；

-1/2、-1/3、-1/4,—3.5……叫做负分数;

正整数、负整数和零统称为整数。

正分数和负分数统称为分数。

整数和分数统称有理数。即

整数♦正整数、负整数和零

有理数＜

分数♦正分数、负分数

提出问题：巩固概念

(1)0是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

(2)—5是整数吗？是负数吗？是有理数吗？

(3)自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

把下列各数填入相应的集合中：

3,-7,1,5.6-0,5.6，15,1

正数集合：｛…｝

负数集合：｛…｝

整数集合：｛...)

分数集合：｛…

注意：稍微提下无限小数中的循环小数是分数，不循环小数不是有理数

（三）归纳小结

I,对自己说，你有什么收获？

2.对同学说，你有什么温馨提示？

3.对老师说，你还有什么困惑？

（四）反馈检测

（黑板练习，学生上来完成）

把下列各数填入相应集合的括号内：

31

12、-3、+1、1/3、-1.5、0、0.2、31/4、-4—、3—

54

整数集合｛……L分数集合｛

正有理数集合｛……L负分数集合｛

正分数集合｛……L负分数集合｛

2.2数轴

一、教学目标

（一）知识与技能

1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示

的数。

（二）过程与方法

1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应

用数学的意识。

2、对学生渗透数形结合的思想方法。

（三）情感、态度与价值观

1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩

证唯物主义观点。

2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合,

学生会得到和谐美的享受。

二、教学重难点

1、掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

三、课时安排

1课时

四、教具准备：电脑，投影仪，三角板

五、教授新课

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在。上2个刻度，一个

温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少？

生：2℃,-5℃,0℃.

问题2：在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m

处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一

棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.（小组讨论，交流合作，

动手操作）

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容一数轴（板书课题）.

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中

的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于

温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点

向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一

个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,…从原点向左，每隔一个

长度单位取一点，依次表示为-1,-2,-3,…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

让学生观察画好的直线，思考以下问题:

(1)原点表示什么数？

(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

(3)表示+2的点在什么位置？表示一1的点在什么位置？

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然

后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点

不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?

如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位

长度，缺一不可.

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数：

1、1.5,-2.2,-2.5,,,0.

2.写出数轴上点A,B.C.D.E所表示的数：

请大家回答下列问题：

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

(2)下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

十一、小结

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此

还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过

来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点

不能表示有理数，这个问题以后再研究.

2.3绝对值

一、学习目标：

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；使学生掌握利

用绝对值比较两个负数的大小；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生

的概括能力和论证能力。

学习重点：正确理解绝对值的概念；

学习难点：绝对值的几何意义，负数大小比较。

二、自主学习过程：

(-)预习提纲：

1、+5的绝对值是—，在数轴上表示+5的点到原点的距离是一，

-4的绝对值是—，在数轴上表示-4的点到原点的距离是—.

2、一个正数的绝对值是它；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是一，表明它到原点的距离是一.

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到的距离。

3、两个负数，绝对值___的反而小。

由数轴上a、b的位置可以知道aVO,b>0,且

所以|a|=___,|b|=___,

a+b=,|b-a=

(二)自主解决下列问题：

1、填空：

(1)+3的符号是,绝对值是；(2)-3的符号是,绝对值是

(3)的符号是—，绝对值是；(4)10-5的符号是,绝对值

2

是______

2、填空：

(1)符号是+号，绝对值是7的数是；(2)符号是-号，绝对值是7的

数是;

(3)符号是-号，绝对值是0.35的数是;(4)符号是+号，绝对值是

的数是;

3

3、比较-(-5)和+(-5)和+卜5|的大小

(三)典型例题

例1在括号里填写适当的数：

|-3.5|=()；+1-=()；-|-5|=()；

T+3|=()；|()|=1；1()=0；T(1=-2

例2计算下列各题：

I-31+1+51;I_31+1_51；+2|-1-2|；-3|-|-2|；

i4ixi4i；I-|KI-21；*Hi。

23222

例3比较-4,与-1—31的大小

2

例4已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小

三、训练达成：

1.利用数轴求5,2,7,-2,-7,1,-0.5的绝对值

2.比较与一2的大小

34

3.(1)绝对值是3的数有几个?各是什么？绝对值小于3的数有哪些?绝对值小

于3的整数有哪几个？

4.若|a|+|bT|=0,求a,b

*(解析：若a+b=0,则a,b互为相反数或a,b都是0,因为绝对值非负，

所以只有|a10,|bT|=0,由绝对值意义得a=0,b-l=0

用符号语言表示应为：

因为|a|+|bT|=0,所以a=0,b-l=0,

所以a=0,b=l)

四、拓展仓(］新

L你能说.符合下列条件的字母表示什么数吗？

(1)|a|=a；(2)|a|=~a；(3)—=_1；(4)a>—a；

x

(5)|a|Na；(6)-y>0；(7)-a<0；(8)a+b=0

2.填空：

(1)当a>0时，|2a|=；(2)当a>l时，|aT|=；

(3)当a<1时，|a-l|=

五、课堂自主小结：

(―)知识方面：

归纳：

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：a>0;

a是负数:aVO;

a是0:a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数？

a的本身是自然数还是a.

a的相反数为-①

3、现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a>0,那么同=a；

如果aVO,那么时=-a；

如果a=0,那么时=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

4、利用数轴我们已经会比较有理数的大小

由上面数轴，我们可以知道cVb<a,其中b,c都是负数，它们的绝对值

哪个大?显然M>网引导学生得出结论：

两个负数，绝对值大的反而小

课题：有理数的加法

教学内容分析

学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有

理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后

学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。

教学目标

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；

2.能熟练进行整数加法运算；

3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

教学过程

本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入，提出问题；第二环节：活动探究，猜想结论；第

三环节：验证明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

(一)复习引入，提出问题

活动内容：

1.复习提问：

(1)下列各组数中，哪一个较大？

—3与—2；|3|与卜3|；卜3|与0；-2与卜】；—14|与卜3|

(2)一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位

置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表

示为O

活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里

先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。

2.提出问题:

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.

同样懑也表示0.

如果我们用1个•表示+1,用1个③，那么就表示0,

(1)计算(-2)+(-3).

在方框中放进2个©和3个包:

用类似的方法计算(2)(-3)+2

在方框中放进3个G)和2个④，移走所有的［^1.

因此,(-3)+2=-I.

(3)3+(-2)

在方框中放进3个㊉和2个㊀，移走所有的Ptel.

因此，3+(-2)=1.

(4)4+(-4)

//

一日I询

___■

㊀€)㊉I㊀④

因此4)+4=0.

思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。

引导学生列举两个正数相加，如3+2,一个数和零相加，如0+(-4),4+00

(二)活动探究，猜想结论：

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,

要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法.现在请同学们仔细观察比较这7个算式，

你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，

鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。

对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：

1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加

(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。

2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样

的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么

样的关系？有一个加数为0时，和是什么？

3、从中归纳概括出规律

在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。

在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的

绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

(三)验证明确结论：

例1计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)180+(-10)；(2)(-10)+(-D；

(3)5+(-5)；(4)0+(-2)

(四)运用巩固：

活动内容：

1.口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3);(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0.

活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。

2.请同学们完成书上的随堂练习：

(1)(-25)+(-7)；(2)(-13)+5；(3)(-23)+0；(4)45+(-45)

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评.

(五)课堂小结：

活动内容:师生共同总结。

1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和"，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后

确定和的绝对值

2.有理数加法法则及其应用。

3.注意异号的情况。

（六）布置作业：

1.课本习题2.41、2、3、4、5、6

2.拓展练习：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(677)；(9)(-0.78)+0.

教学板书

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则。

在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练

习达到发展智力、提高能力的目的。

2.5有理数的减法

1.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算；

2.了解加与减两种运算的对立统一的关系，初步掌握数学学习中转化的思想方法；

3.通过积极参与探索有理数的减法法则及其应用的数学活动，体会相应的数学思想、数学与现实

生活的紧密联系，增强应用意识.

(1)经历探索有理数的减法法则的过程，在具体情境中，体会有理数减法的意义.

(2)探索有理数的减法法则及其应用的数学活动.

教学过程(教师)

预设情境

每天的最高气温和最低气温的差叫做日温差.

如果某天最高气温是5℃,最低气温是一3℃,那么这天的日温差记作［5—(-3)］℃,

怎样计算［5—(—3)］呢？

学生活动：

学生列出算式后，提出问题：怎么进行这里的减法运算呢？有理数的减法法则是什么？由问

题的给出，激发学生探索解决问题方法的兴趣.

探究归纳

1.我们这样看问题：

求5—(~3),也就是求一个数，使它与(-3)的和等于5.

根据有理数的加法运算，有8+(-3)=5,所以5—(—3)=8.①

2.这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？

5+3=8②

比较①、②两式，我们发现：一8“减去一3"与'‘加上+3”结果是相等的，即5-(-3)=5+3.

3.概括.

全班交流：从上述结果我们可以发现规律:

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

这就是有理数减法法则.

字母表示：a—b=a+(—b).

由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运

得出5—(—3)=8.

从上往下看，

5℃到—3。。温度下降了5+3=8℃)②

»J

n-

«—

0E

I28L

-30三

让学生口述.

减法转化成了加法.

⑴(+3)-(—2)；⑵8.5-(-1.5)

(+4)-16.

(1)0-(-22)=0+22=22.

(2)8.5-(-1.5)=8.5+1.5=10.

(3)(+4)-16=(+4)+(-16)=-12.

解：北京的日温差：8-0=8(℃)；

呼和浩特的日温差：4-(-4)=4+4=8(℃)；

天津的日温差：9-(-2)=9+2=11(℃)；

沈阳的日温差：2—(-7)=2+7=9(℃)；

长春的日温差：1一(—10)=1+10=11(0；

哈尔滨的日温差：一5一(一14)=-5+14=9(℃).

(1)3-(-4)

(2)(-1)-(+2).

⑶0-(-3)；(4)1-5；

⑸(—23)一(—12)；⑹(—1.3)—2.6；

实际应用：

(1)温度3℃比一8℃高；

(2)温度-9℃比一1℃低；

(3)海拔一20m比一30m高；

(4)从海拔22m到一10m,下降了.

交流反思：

1.相互交流上面练习完成情况及其正误.

2.通过上面的练习，你能总结出有理数减法与小学里学过的减法的不同点吗?

(1)被减数可以小于减数.如：1—5；

(2)差可以大于被减数，如：(+3)-(—2)；

(3)有理数相减，差仍为有理数；

(4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数.

如(一7)-(-8)=1；(-9)-(-4)=-5

2.6有理数的加减混合运算

教学目标

【知识与技能】

1.理解有理数的加减法可以互相转化.

2.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算.

【过程与方法】

通过算出生活中抽取卡片玩游戏的例子，体验有理数的加减混合运算，并能

利用运算律简化运算.

【情感态度】

结合本课教学特点，向学生进行热爱生活，热爱学习教育，让学生感受到数

学的趣味性.

【教学重点】

熟练地进行有理数的加减混合运算.

【教学难点】

在进行有理数的加减混合运算时能利用运算律简化运算.

教学过程

一、情境导入，初步认识

请按下列规则做游戏：

(1)每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；

如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.

(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.

根据教材43页小丽抽到的4张卡片和小彬抽到的4张卡片进行计算，最后

得出获胜的是谁？

【教学说明】从学生喜欢的抽卡片做游戏引入，让学生初步认识有理数的

加减混合运算.

二、思考探究，获取新知

1.有理数的加减混合运算

问题1计算：

(1)(--)+---；

555

17

(2)(-5)-(—)+7--.

23

【教学说明】通过计算使学生进一步掌握有理数的加减混合运算.

【归纳结论】

有理数的加减混合运算可以从左向右依次计算.

2.加法的运算律在有理数加减混合运算中的应用

问题2教材第44至45页最下方与最右边飞机图片有关的内容.

【教学说明】学生通过思考、分析、计算，与同伴进行交流，讨论比较教

材45页的两种算法.

【归纳结论】

有理数的加