2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷926考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设CD是△ABC的边AB上的高，且满足则（）

A.

B.或

C.或

D.或

2、【题文】下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）A.B.C.D.3、【题文】函数y＝sin（x＋）,x∈[-]）是（）A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数4、【题文】已知等差数列{an}满足：则a8=（）A.18B.20C.22D.245、下列表述正确的是。

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤6、从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A.B.C.D.7、“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件8、已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A.B.C.1D.-1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为焦距为8，则该椭圆的方程是____．10、平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是________11、已知点P在直线上移动，当取最小值时，过点P引圆C：的切线，则此切线长等于12、【题文】如图:海岸上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5海里的C处,则两艘轮船之间的距离为____海里.

第16题图13、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，，6）都在曲线y=bx2-附近波动．经计算xi=11，yi=13，xi2=21，则实数b的值为______．14、已知点P

在抛物线y2=8x

上运动，F

为抛物线的焦点，点A

的坐标为(5,2)

则PA+PF

的最小值是______．15、已知x>2

求f(x)=x+1x鈭�2

的最小值______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)23、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）；现以坐标原点为极点；x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ．

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点P（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A；B两点；

①求|AB|的值；

②求|PA|+|PB|的值；

③若线段AB的中点为Q，求|PQ|的值及点Q的坐标．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、解不等式组：．25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．28、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

由题意可得，=sinA，=sinB，

∴sin2A+sin2B=1，即sin2A=1-sin2B=cos2B．

故有sinA=cosB；或sinA=-cosB；

①若sinA=cosB，则有sinA=sin（π-A）=sin（-B），∴A=-B，或π-A=-B，解得A+B=或A-B=．

②若sinA=-cosB，则B为钝角，A为锐角，故有sinA=cos（π-B）=sin[-（π-B）]=sin（B-），则有A=B-即B-A=．

综合①②可得，A+B=或A-B=或B-A=

故选D．

【解析】【答案】根据三角函数的定义先求出=sinA，=sinB，再由sin2A=1-sin2B=cos2B；分sinA=cosB和sinA=-cosB，利用诱导公式可得答案．

2、A【分析】【解析】

试题分析：取原点依次代入验证即可.

考点：本小题主要考查平面区域的表示方法.

点评：画平面区域时，先画出直线（注意直线的虚实），如果原点不在某条直线上，就取圆点来确定所在的区域，如果原点在某条直线上，就选用其余的特殊点确定所在的区域.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】根据等差数列性质：【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】由归纳推理；演绎推理，类比推理的定义，知，归纳推理是由部分到整体的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理.正确，即选D.

【分析】简单题，关键是理解归纳推理，演绎推理，类比推理的概念。6、B【分析】【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率；

试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果；

满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2；有2种结果，分别是（1，3），（2，4）；

∴要求的概率是=．

故选B．

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．7、A【分析】解：若“a＞b＞0”则有a2＞b2”成立；所以前者是后者的充分条件；

反之，例如a=-2，b=1满足a2＞b2”但不满足“a＞b＞0”；即后者成立推不出前者成立；

所以“a＞b＞0”是”a2＞b2”成立的充分不必要条件。

故选A．

利用不等式的性质；判断出前者是后者的充分条件，通过举反例判断出后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．

判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再利用充要条件的定义进行判断．【解析】【答案】A8、A【分析】解：设=bi（b≠0），则a-i=（2+i）•bi=-b+2bi；

∴解得a=．

故选：A．

由题意设=bi（b≠0）；展开后利用复数相等的条件求得a值．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

由题意知；2c=8，c=4；

∴e===

∴a=8；

从而b2=a2-c2=48；

∴方程是+=1．

故答案为+=1

【解析】【答案】依题意可知c，进而根据离心率求得a，进而根据b2=a2-c2求得b20；则椭圆方程可得．

10、略

【分析】利用线面的位置关系可知，平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是异面或相交。【解析】【答案】异面或相交11、略

【分析】当且令当时，取得最小值.所以此时由切线长公式可知切线长【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2-的方程；

即y1=b-y2=b-，y6=b-

∴y1+y2++y6=b（+++）-×6；

又yi=13，xi2=21；

∴13=b×21-6×

解得b=．

故答案为：．

求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．

本题考查了求回归方程系数的应用问题，是基础题目．【解析】14、略

【分析】解抛物线的焦点F(2,0)

准线lx=鈭�2

过P

作PD隆脥

准线l

交l

于D

由抛物线的定义：|PA|=|PD|

隆脿

当且仅当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值，最小值为5+2=7

故答案为：7

．

求得抛物线的焦点坐标；根据抛物线的定义，可得：当APD

三点共线时，|PA|+|PF|

取最小值．

本题考查抛物线的定义，考查抛物线的性质，属于基础题．【解析】7

15、略

【分析】解：隆脽x>2

隆脿x鈭�2>0

隆脿f(x)=x+1x鈭�2=x鈭�2+1x鈭�2+2鈮�2(x鈭�2)鈰�1x鈭�2+2=4

当且仅当x=3

时取等号；

故f(x)=x+1x鈭�2

的最小值为4

故答案为：4

f(x)=x+1x鈭�2=x鈭�2+1x鈭�2+2

利用基本不等式即可求出．

本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．【解析】4

三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)23、略

【分析】

（1）利用三种方程的互化方法；即可写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点P（-1，0）且与直线l平行的直线l1的方程为x-y+1=0；求出弦心距，联立直线方程，即可解决问题．

本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；消去参数，可得普通方程l：x-y-2=0；

曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ，即ρ2=8ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=8x，即：（x-4）2+y2=16

（2）过点P（-1，0）且与直线l平行的直线l1的方程为x-y+1=0；

①圆心到直线的距离d=∴|AB|=2=

②设AB的中点为Q，则|PQ|==

∴|PA|+|PB|=2|PQ|=

③由（2）知直线CQ的方程为x+y-4=0，与x-y+1=0联立，可得点Q的坐标．五、计算题(共2题，共4分)24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；