2024年沪科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点；则经过P；B、Q三点的截面是（）

A.邻边不相等的平行四边形。

B.菱形但不是正方形。

C.矩形。

D.正方形。

2、《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A.B.C.D.3、【题文】若函数为奇函数，则a=A.B.C.D.14、设则（）.A.3B.C.1D.-15、若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=则tan（π+a6）的值为（）A.-B.C.D.-评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=∠BAC=30°，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是____.①当平面ABD⊥平面ABC时，C、D两点间的距离为②在三角板ABD转动过程中，总有AB⊥CD；③在三角板ABD转动过程中，三棱锥D－ABC体积的最大值为7、已知则=____．8、【题文】自点P(2，2)作圆的切线切线的方程_______9、已知函数（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是____．10、已知f（x）始终满足f（x+2）=-f（x），则f（x）的周期为______．11、若一元二次不等式ax2-ax+b＜0的解集为（m，m+1），则实数b=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出函数y=的图象．15、画出计算1++++的程序框图．16、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、综合题(共3题，共18分)18、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．19、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？20、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由正方体的结构特征；

∵P、Q分别是棱AA1与CC1的中点；

则经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD1；

易得PB=BQ=QD1=D1P；

但cos∠PBQ=

∠PBQ≠90°

故四边形PBQD1为菱形但不是正方形。

故选B

【解析】【答案】由正方体的几何特征，我们易判断经过P、B、Q三点的截面即为四边形PBQD1，则PB=BQ=QD1=D1P，即四边形PBQD1为菱形，由余弦定理求出cos∠PBQ≠0，则四边形PBQD1不是矩形；比照题目中的四个答案，即可得到结论．

2、A【分析】【解析】

设每个人由少到多的顺序得到面包分别为a1，a2，a3，a4，a5，因为每个所得的面包成等差数列设公差为d，则有100=5a1+10d①；又最大的三份之和的是较小的两份之和得到：较小的两份之和a1+a2=2a1+d=×100②．联立①②解得a1=．故答案为C【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

考点：函数奇偶性的性质．

分析：由函数为奇函可得；可得f（-x）=-f（x），代入整理可求a

解答：解：由函数为奇函可得；f（-x）=-f（x）

∴=

∴-x（2x+1）（x-a）=-x（2x-1）（x+a）

∴-x（2x2-2ax+x-a）=-x（2x2+2ax-x-a）

即（2a-1）x2=0

∴2a-1=0即a=

故答案为：A

点评：本题主要考查了奇函数的定义的简单应用，属于基础试题【解析】【答案】A4、A【分析】【分析】由得故选A.5、A【分析】解：由等差数列{an}的性质可得：S11===11a6=

∴a6=．

则tan（π+a6）=tan=tan=-

故选：A．

由等差数列{an}的性质可得：S11==11a6，解得a6．再利用诱导公式即可得出．

本题考查了等差数列的性质、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】试题分析：①正确：取AB中点E，连接DE,CE当平面ABD⊥平面ABC时②错误：在三角板ABD转动过程中，不会有AB⊥CD；③正确：体积最大时平面ABD⊥平面ABC，三棱锥的高为1，体积为考点：空间线面位置关系【解析】【答案】①③7、略

【分析】

由于

则=

故答案为

【解析】【答案】利用三角函数的诱导公式解决即可。

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x=29、【分析】【解答】解：首先，y=loga（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数且函数y=（a﹣1）x+a2区间（﹣∞；0）上也是增函数。

∴a＞1（1）

其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值；即。

（a﹣1）•0+a2≤loga（0+1）+2⇒a2≤2（2）

联解（1）、（2）得

故答案为：

【分析】根据题意，首先要保证分段函数的两段上的表达式都要是增函数，因此a＞1，其次在两段图象的端点处必须要体现是增加的，因此得到在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值列式得出a2≤2，两者相结合可以得出a的取值范围．10、略

【分析】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）；

∴f（x+4）=f（x）；

∴函数f（x）的周期为4．

故答案为：4．

本题通过函数解析式的条件f（x+2）=-f（x）；利用迭代思想，得到f（x+4）=-f（x+2），符合周期函数的定义f（x+4）=f（x），故得到答案周期为4．

本题考查了函数周期性的定义，本题难度不大，属于基础题．【解析】411、略

【分析】解：∵ax2-ax+b＜0的解集为（m；m+1）；

∴ax2-ax+b=0的两个根为x=m或m+1；

∴

解得m=0，b=0

故答案为：0．

根据一元二次不等式ax2-ax+b＜0的解集为（m，m+1），可知ax2-ax+b=0的两个根为x=m或m+1，然后利用根与系数的关系建立方程组，可求出m与b的值．

本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．【解析】0三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、综合题(共3题，共18分)18、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB，得（2b）2=4•b，解得b=5；

（3）∵OB是直径；

∴∠BDO=90°；

则∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D点作y轴的垂线交y轴于H；DF⊥AE与F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐标是：（-，0）．19、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m