2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷995考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设DABC的一个顶点是A(3,-1),ÐB,ÐC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为()A.y=2x+5B.y=2x+2C.y=3x+5D.y=-x+2、椭圆的长轴长为（）

A.16

B.2

C.8

D.4

3、已知在内是增函数，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、已知A,B,P是双曲线上不同的三点，且A,B连线经过坐标原点，若直线PA,PB的斜率乘积kPA•kPB=则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.5、圆O1x2+y2鈭�2x=0

和圆O2x2+y2鈭�4y=0

的位置关系是(

)

A.相离B.相交C.外切D.内切6、已知1(鈭�3,0)2(3,0)

是椭圆x2m+y2n=1

的两个焦点，点P

在椭圆上，隆脧F1PF2=娄脕.

当娄脕=2娄脨3

时，鈻�F1PF2

面积最大，则m+n

的值是(

)

A.41

B.15

C.9

D.1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】在中，设角的对边分别为若则_____．8、【题文】已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是____9、【题文】不等式的解集为则不等式的解集为____10、【题文】设向量且则．11、直线x-2y+1=0与2x-4y+7=0之间的距离为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)18、（本小题满分12分）已知是等差数列，且（1）求的通项公式；（2）设为的前n项和，n为什么值时最大，最大值是多少？19、【题文】已知的角A、B、C所对的边分别是

设向量

（Ⅰ）若∥求证：为等腰三角形；

（Ⅱ）若⊥边长求的面积.20、【题文】.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?21、已知：a，b，c∈（﹣∞，0），求证：a+b+c+中至少有一个不大于﹣2．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)22、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】试题分析：先求点关于直线的对称点为关于直线的对称点为点在直线BC上，再求直线BC方程为即选A.考点：1.点关于直线对称；2.直线方程【解析】【答案】A2、D【分析】

椭圆中，根据椭圆的定义可得，a=2，b=1

长轴2a=4

故选D．

【解析】【答案】根据椭圆的方程可求a；进而可得长轴2a

3、A【分析】【解答】因为由可得所以函数在内是增函数.所以p是q的充分条件.又因为若函数在内是增函数，则所以q不是p的充分条件.由此可得.p是q的充分不必要条件.故选A.4、D【分析】【解答】设则把坐标代入双曲线方程，用点差法可得而即所以所以选D.

【分析】设出点A，点P的坐标，求出斜率，将点A，P的坐标代入方程，两式相减，再结合kPA•kPB=即可求得离心率．5、B【分析】解：圆O1x2+y2鈭�2x=0

即(x鈭�1)2+y2=1

圆心是1(1,0)

半径是r1=1

圆O2x2+y2鈭�4y=0

即x2+(y鈭�2)2=4

圆心是2(0,2)

半径是r2=2

隆脽|O1O2|=5

故|r1鈭�r2|<|O1O2|<|r1+r2|

隆脿

两圆的位置关系是相交．

故选B

求出半径；求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．

本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．【解析】B

6、B【分析】解：隆脽隆脧F1PF2=娄脕.

当娄脕=2娄脨3

时，鈻�F1PF2

面积最大；

隆脿

此时点P

为椭圆的一个短轴的端点，隆脿隆脧F1PO=娄脨3

．

隆脿b=12a

又c=3a2=b2+c2

联立解得b2=3a2=12

．

隆脿m+n=a2+b2=15

．

故选：B

．

由隆脧F1PF2=娄脕.

当娄脕=2娄脨3

时，鈻�F1PF2

面积最大，可得此时点P

为椭圆的一个短轴的端点，隆脧F1PO=娄脨3.

可得。

b=12a

又c=3a2=b2+c2

联立解出即可得出．

本题考查了椭圆的标准方程及其性质、三角形面积计算公式、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】因为则【解析】【答案】68、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】﹙－∞，﹚∪﹙＋∞﹚10、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得因为所以

考点：向量的数量积公式。【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵2×2-1×4=0；∴已知两直线平行；

化直线x-2y+1=0为2x-4y+2=0；

由距离公式可得d==．

故答案为：．

先判断两直线平行；然后代入平行线间的距离公式计算可得．

本题考查两平行线间的距离公式，涉及直线平行的判定，属中档题．【解析】三、作图题(共6题，共12分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)18、略

【分析】【解析】

（1）解得4分6分（2）9分当时有最大值7212分【解析】【答案】（1）（2）当时有最大值72。19、略

【分析】【解析】

试题分析：证明：（1）∵m∥n∴asinA=bsinB即a•．其中R为△ABC外接圆半径．∴a=b∴△ABC为等腰三角形．（2）由题意，m•p=0∴a（b-2）+b（a-2）=0∴a+b=ab,由余弦定理4=a2+b2-2ab•cos∴4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab,∴ab2-3ab-4=0,∴ab=4或ab=-1（舍去）,∴S△ABC=absinC,=×4×sin=

考点：向量。

点评：向量是数学中重要和基本的概念之一，它既是代数的对象，又是几何的对象，作为代数的对象，向量可以运算，而作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面切线等几何对象；向量有长度，可以刻画长度等几何度量问题【解析】【答案】（Ⅰ）利用正弦定理由角化边可以得到命题即得证.（Ⅱ）20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则2分。

且满足以下条件：

即6分。

作直线即平移直线至

当经过点时，可使达到最大值。（图）

11分。

此时13分。

答:电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分21、证明：假设中没有一个不大于﹣2

即：

所以有

即

又因为a＜0，b＜0，c＜0，则﹣a＞0，﹣b＞0；﹣c＞0

所以有（当且仅当即a=﹣1时取等号）

（当且仅当即b=﹣1时取等号）

（当且仅当即c=﹣1时取等号）

所以

所以（当且仅当2时取等号）

与矛盾。

所以假设错误；原命题正确．

所以中至少有一个不大于﹣2【分析】【分析】首先根据题意，通过反证法假设中没有一个不大于﹣2，得出即然后根据基本不等式，得出相互矛盾，即可证明．五、计算题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点