2025年粤人版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤人版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，已知a=2，b=2，A=，则∠B=（）A.B.C.或πD.或2、一个平面图形的面积为S，其直观图的面积为S′，则S：S′=（）A.B.C.2D.13、若圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，则m的值等于（）A.5B.-5C.5或-5D.或-4、已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（）A.0B.1C.2D.5、如图是一个几何体的三视图；则这个几何体的体积是（）

A.26B.C.27D.6、函数f（x）=Asinx+Bcosx（A，B∈R且不全为零），则“B=0”是“函数f（x）为奇函数的”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、已知圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A.ρ=2cosθB.ρ=2sinθC.ρ=-2cosθD.ρ=-sinθ8、已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A.2πR2B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若不等式a•g（x）+h（2x）≥0对于x∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是____．10、给出下列四个结论：

①抛物线y=-2x2的焦点坐标是

②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0则l1⊥l2充要条件是

③的展开式中x4项的系数为210；则实数m的值为1；

④回归直线必过点．

其中结论正确的是____．（将所有正确结论的序号都写上）11、点P（2，-1）到双曲线的渐近线的距离是____．12、若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=___________．13、【题文】令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是____.14、【题文】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2＋<2＋<2根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．15、二项式（-）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则常数项等于______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)21、三个正数a，b，c成等比数列，且a+b+c=62，lga+lgb+lgc=3，则这三个正数为____．22、数列，，的一个通项公式为____．23、若目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则z的最大值是____．评卷人得分五、其他(共4题，共36分)24、+a＞0．25、当实数x满足条件时，则方程x2-2x-4=0的根为____．26、（文科）设关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞1}，则关于x的不等式＞0的解集为____．27、设函数的取值范围．评卷人得分六、证明题(共2题，共8分)28、已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=；A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．

（1）求证：CD∥面PAB；

（2）求证：CB⊥面PAC．29、证明：．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：，可得sinB===；

∵，b＞a，∴；

解得B=或．

故选：C．2、A【分析】【分析】根据直观图与平面图形的画法，可得S：S′．【解析】【解答】解：根据直观图与平面图形的画法，可得S：S′=2；

故选：A．3、C【分析】【分析】由题意可得圆心到直线的距离等于半径，即=1，由此求得m的值．【解析】【解答】解：由圆x2+y2=1与直线3x-4y+m=0相切，可得圆心到直线的距离等于半径，即=1；

求得m=5；或m=-5；

故选：C．4、C【分析】【分析】根据函数的导数公式进行求解即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=ln（2x+1）；

∴f′（x）=；

∴f′（0）=2；

故选：C．5、B【分析】【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积．【解析】【解答】解：根据三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为；高为1的三棱锥组成；

所以其体积V==．

故选B．6、C【分析】【分析】先求出函数f（x）为奇函数的等价条件，再根据充分必要条件的定义即可判断．【解析】【解答】解：函数f（x）=Asinx+Bcosx（A；B∈R且不全为零）；

若函数f（x）为奇函数；则f（0）=0，即Asin0+Bcos0=0；

故B=0；A≠0，即f（x）=Asinx为奇函数；

若B=0；则f（x）=Asinx为奇函数．

故“B=0”是“函数f（x）为奇函数”的充要条件．

故选C．7、A【分析】【分析】先根据圆的标准方程得出其在新的直角坐标系下的圆的方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆的极坐标方程．【解析】【解答】解：在以原来的原点为原点，原来的x轴非负半轴为新x轴的直角坐标系中，圆的直角坐标方程为x2+y2+2x=0．

利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；进行代换；

圆的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，所以ρ2-2ρcosθ=0；即ρ=2cosθ．

故选A．8、B【分析】解：设内接圆柱的底面半径为r；高为h，全面积为S，则有。

∴h=3R-3r

∴S=2πrh+2πr2

=-4πr2+6πRr

=-4π(r2-Rr)

=-4π(r-)2+πR2

∴当r=时，S取的最大值πR2．

故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出g（x）和h（x）的表达式，然后利用参数分离法即可求出a的取值范围．【解析】【解答】解：∵h（x）+g（x）=2x；

∴h（-x）+g（-x）=2-x；

即h（x）-g（x）=2-x；

两式联立解得，g（x）=；

则不等式a•g（x）+h（2x）≥0等价为a•+≥0；

∴a•≥-；

即a（2x-2-x）≥-（22x+2-2x）；

∵x∈[2，3]，∴2x-2-x＞0，且t=2x-2-x为增函数；

∴；

即a≥-（）=-=-（2x-2-x+）=-（t）；

∵y=t在上是增函数；

∴当t=时，y取得最小值为=；

∴-（t）≤-；

∴a≥-；

故答案为：a≥-，10、略

【分析】

①抛物线y=-2x2的标准方程为x2=-y，其焦点坐标为（0，-）；①正确；

②若a=b=0，则已知两直线仍然垂直，但不成立；②错误；

③的通项公式为Tr+1=×（mx）10-r×（-1）r×=（-1）r×m10××其x4项的系数为m10×=210m10=210；解得m=±1，③错误；

④由线性回归直线方程的参数计算公式易知即回归直线必过点．④正确；

故答案为①④

【解析】【答案】①先将抛物线方程化为标准形式，再求其焦点坐标；②两直线垂直的充要条件为a+3b=0；举反例即可判断其错误；③利用二项式定理，求出已知展开式的通项公式，继而求其4次方项系数，即可解得m的值；④由线性回归直线方程的参数计算公式易知④正确。

11、略

【分析】

由双曲线可知该双曲线是焦点在x轴上的双曲线，且a=3，b=4；

则其渐近线方程为．

当取渐近线方程为即4x-3y=0时，点P（2，-1）到渐近线的距离为．

当取渐近线方程为即4x+3y=0时，点P（2，-1）到渐近线的距离为．

所以点P（2，-1）到双曲线的渐近线的距离是或1．

故答案为或1．

【解析】【答案】由双曲线的方程直接写出其渐近线方程；然后利用点到直线的距离公式求解．

12、略

【分析】试题分析：二项式的展开式的通项公式为从而第5项为是常数项，所以故填：６．考点：二项式定理．【解析】【答案】6.13、略

【分析】【解析】解：对任意实数x都有ax2+2x+1＞0恒成立⇔a=0（舍去）或a>0,<0,解得a>1.【解析】【答案】a>114、略

【分析】【解析】观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20，不等式的右边都是2因此对正实数m，n都成立的条件不等式是若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<2．【解析】【答案】若m>0，n>0，则当m＋n＝20时，有＋<215、略

【分析】解：∵二项式（-）n的展开式中，所有项的二项式系数之和为2n=4096；n=12；

故（-）n=（-）12的展开式的通项共公式为Tr+1=•（-1）r•

令4-=0，求得r=3，可得常数项为T4=•（-1）3=-220；

故答案为：-220．

利用二项式系数的性质求得n=12；再利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．

本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．【解析】-220三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】利用等比数列的性质，结合对数运算性质，可得a和c为方程x2-52x+100=0的两根，即可求出这三个正数．【解析】【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac；

∵lga+lgb+lgc=3，∴lg（abc）=3，lg（b3）=3，即3lgb=3，lgb=1，∴b=10；

又∵a+b+c=62，∴a+c=52且b2=ac=100；

∴a和c为方程x2-52x+100=0的两根；

∴解得a=2；c=50或a=50，c=2，故这三个正数为50，10，2或2，10，50．

故答案为：50，10，2或2，10，50．22、略

【分析】【分析】利用分子为1，分母为奇数的积，即可得出结论．【解析】【解答】解：数列，，的一个通项公式为an=．

故答案为：an=．23、4【分析】【分析】先根据约束条件画出可行域，z表示直线在y轴上的截距，平移直线y=-2x+z，当直线经过点B（0，4）时，直线在y轴上的截距z最大，从而得到所求．【解析】【解答】解：作出所表示的平面区域，

令z=0得直线y=-2x；再平移此直线y=-2x；

当直线过点B（0；4）时z取最大值是4

故答案为：4五、其他(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】根据分式不等式的解法即可得到结论．【解析】【解答】解：不等式+a＞0等价为＞0；

即（x-1）（ax-a-2）＞0；

若a=0；则不等式等价为-2（x-1）＞0，解得x＜1；

若a＞0，则不等式解得为a（x-1）（x-1-）＞0，即（x-1）（x-1-）＞0；

对应方程（x-1）（x-1-）=0的根为x=1或x=1+；

则1+＞1，则此时不等式的解为x＞1+或x＜1；

若a＜0，则不等式解得为a（x-1）（x-1-）＞0，即（x-1）（x-1-）＜0；

对应方程（x-1）（x-1-）=0的根为x=1或x=1+；

则1+＜1，则此时不等式的解为1＜x＜1+；

故不等式的解集为当a=0；解集为（-∞，1）；

当a＞0时，解集为{x|x＞1+或x＜1}；

当a＜0时，解集为{x|1＜x＜1+}．25、略

【分析】【分析】本题可先解不等式组，求出x的取值范围，再求出方程的根，取适合范围的根，即得到本题答案．【解析】【解答】解：∵；

∴；

∴-4＜x＜2．

∵方程x2-2x-4=0的根为；

∴．

故本题答案为：．26、{x|1＜x＜1，或x＞6}【分析】【分析】由题意可得a＞0，且-=1，要解的不等式转化为＞0，从而求得它的解集．【解析】【解答】解：由于关于x的不等式ax+b＞0的解集为{x|x＞1}，故有a＞0，且-=1．

故关于x的不等式＞0，即＞0．

用穿根法求得不等式的解集为{x|1＜x＜1；或x＞6}；

故答案为{x|1＜x＜1，或x＞6}．27、略

【分析】【分析】利用指数函数的性质把不等式化简，然后分类讨论去掉绝对值符号，解答即可．【解析】【解答】解：由于y=2x是增函数，等价于