2025年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设是定义在上的函数，若且对任意满足则=（）A.B.C.D.2、幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0；0），则m的取值应是（）

A.-3或1

B.1

C.-3

D.0＜m＜4

3、【题文】已知在平面内有一区域M，命题甲：点命题乙：点如果甲是乙的必要条件，那么区域M的面积有（）A.最小值8B.最大值8C.最小值4D.最大值44、【题文】设是直线，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若则B.若则C.若则D.若则5、【题文】某镇人口第二年比第一年增长第三年比第二年增长又这两年的平均增长率为则与的关系为（）．A.B.C.D.6、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A.2x+3y﹣8=0B.3x﹣2y+1=0C.x+2y﹣5=0D.3x+2y﹣7=07、用符号表示“点A在直线上l，直线l在平面α外”，正确的是（）A.A∈l，l∉αB.A∈l，l⊄αC.A⊂l，l⊄αD.A⊂l，l∉α评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数f（x）=ax+19，且f（3）=7，若f（t）=15，则t=____．9、已知数列的前项和则数列的通项公式为10、【题文】已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则___________。11、设向量满足|+|=|﹣|=则•=____12、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率；抽取60粒进行实验．

利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你写出第二个被检测的种子的编号______．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出函数y=的图象．24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】试题分析：∵∴∵∴=即∵∴=∴∴∴====+++++15•24+15•20=2008++++++15•24+15•20==考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【解析】【答案】D2、B【分析】

由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0；

解得：m=1；

故选B．

【解析】【答案】由幂函数的定义知，m2+2m-2=1，又图象过（0，0），故有-m2+4m＞0；解出m的值．

3、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于在平面内有一区域M，命题甲：点命题乙：点如果甲是乙的必要条件，则说明甲表示的区域中包含点(a,b)所在的区域M，那么结合不等式表示的平面区域，区域可知有最大值为围成的面积8；故答案为B。

考点：充分条件。

点评：主要是考查了充分条件的判定以及运用就，属于基础题。【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：对于选项A若l∥α；l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；

对于B,若则则在平面内有一条直线垂直平面则根据面面垂直的判定定理得到成立，对于C,由于则可能是平行，不能垂直。错误，对于D，由于则还可能斜交，故错误，选B.

考点：空间中线面的位置关系。

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

分析：先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出出S和的大小关系．

解：由题意知：（1+S）2=（1+p）（1+q）；

∴1+S=≤=1+

∴S≤当且仅当p=q时等号成立；

故选C．【解析】【答案】C．6、A【分析】【解答】解：设P（x；y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y）；

代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0；化为2x+3y﹣8=0；

故选：A．

【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．7、B【分析】解：∵点A在直线上l；直线l在平面α外，∴A∈l，l⊄α．

故选B．

利用点线面的关系即可用符号表示．

正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由f（x）=ax+19；且f（3）=7

得3a+19=7；解得a=-4

即f（x）=-4x+19

∵f（t）=15

∴-4t+19=15

∴t=1

故答案为：1

【解析】【答案】本题中解析式中有参数；知道了其图象上一点的坐标，故可以将点的坐标代入求出参数，即得到函数的解析式；

又由f（t）=15；建立关于t的方程求出t值即可．

9、略

【分析】【解析】

因为那么对于n=1，n2，分为两种情况来解，可知为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：幂函数y)的图象与x轴；y轴无交点且关于原点对称；

∴m2-2m-3＜0，且m2-2m-3为奇数，即-1＜m＜3且m2-2m-3为奇数；

∴m="0"或2；又m∈N*，故m=2；

故答案为：2．【解析】【答案】211、1【分析】【解答】∵

平方相减可得：4•=4，解得•=1．

故答案为：1．

【分析】利用数量积的性质即可得出。12、略

【分析】解：找到第8行第7列的数开始向右读；第一个符合条件的是785；

第二个数916它大于800要舍去；

第三个数955也要舍去；

第四个数567合题意；

所以选出的第3颗种子的编号是567．

故答案为567．

找到第8行第7列的数开始向右读；第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，即可得出结论．

抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．【解析】567三、证明题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD