2025年冀教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高一数学下册月考试卷308考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】某几何体的三视图如图；其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()．

A.16＋6＋4πcm2B.16＋6＋3πcm2C.10＋6＋4πcm2D.10＋6＋3πcm22、【题文】函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值（）

A.1个B.4个C.3个D.2个3、【题文】已知函数若当时，

恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.4、【题文】设全集则图中阴影部分表示的集合为。

A.B.C.D.5、已知平面向量=（2，1），=（x，﹣2），且∥则x的值为（）A.-4B.-1C.1D.46、与角-80°终边相同的角是（）A.80°B.100°C.260°D.280°7、设奇函数f(x)

的定义域为[鈭�5,5]

且f(3)=0

当x隆脢[0,5]

时，f(x)

的图象如图所示，则不等式ef(x)<1

的解集是(

)

A.(0,3)

B.[鈭�5,鈭�3]隆脠(03)

C.[鈭�5,鈭�3)隆脠(0,3)

D.(鈭�3,0)隆脠(3,5]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、【题文】已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．9、【题文】小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面方程的解为____；

。方程。

换元法得新方程。

解新方程。

检验。

求原方程的解。

令

则

t=2

t="2">0

所以x=4

10、在下面给出的条件中；若条件足够能推出a∥α，则在横线上填“OK”；若条件不能保证推出a∥α，则请在横线上补足条件：

（1）条件：a∥b，b∥c，c⊂α，____；结论：a∥α；

（2）条件：α∩β=b，a∥b，a⊂β，____，结论：a∥α．11、设f（x）=则f（f（2））的值为____12、tan1、tan2、tan3的大小顺序是______．13、设x∈R，向量且则在上的投影为______．14、设集合A={1,2,3}B={2,4}

则A隆脡B=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)22、已知x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，则x13+14x2+55=____．23、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．评卷人得分五、证明题(共1题，共4分)24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】通过三视图得几何体，再求表面积．通过三视图可以得出几何体是由一个三棱柱和半个圆柱组合而成，其中三棱柱的底面是腰长为2cm的等腰直角三角形，侧棱长为3cm，半圆柱的底面半径为1cm，母线长为3cm，表面积为10＋6＋4π(cm2)．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

试题分析：画出函数的图像如下：

由图像知，函数在开区间内有2个极大值。故选D。

考点：函数的极值。

点评：由函数的导数画函数的图像是一个考点，这过程用到结论：为增函数；为减函数。【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】本题考查函数的奇偶性；单调性及应用，函数与不等式的关系.

函数是奇函数；且在R上是增函数；所以不等式。

可化为即即。

对任意恒成立；时，不等式恒成立；时，等价于对任意恒成立；因为时，所以所以恒成立等价于的最小值，则故选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】本题考查韦恩图,集合的运算,不等式的解法.

由不等式得解得所以图中阴影部分表示的集合为所以故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：∵平面向量=（2，1），=（x；﹣2）；

又∵向量∥

∴x﹣2•（﹣2）=0

解得x=﹣4

故选A

【分析】由已知中平面向量=（2，1），=（x，﹣2），且∥根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为0”的原则，我们可以构造一个关于x的方程，解方程即可得到答案．6、D【分析】解：与-80°终边相同的角是k×360°-80°；k∈z；

当k=1时；1×360°-80°=280°．

故选：D．

根据与-80°终边相同的角是k×360°-80°；k∈z，从而求得结果．

本题考查终边相同的角的定义和表示方法，属于容易题．【解析】【答案】D7、C【分析】解：不等式ef(x)<1

等价于f(x)<0

由图可知当x隆脢(0,3)

时有f(x)<0

当x隆脢(3,5]

时有f(x)>0

又f(x)

是定义域为[鈭�5,5]

的奇函数；

所以当x隆脢[鈭�5,鈭�3)

时有f(x)<0

当x隆脢(鈭�3,0)

时有f(x)>0

所以，f(x)<0

的解集是[鈭�5,鈭�3)隆脠(0,3)

从而ef(x)<1

的解集是[鈭�5,鈭�3)隆脠(0,3)

故选：C

．

转化可知不等式ef(x)<1

等价于f(x)<0

利用奇函数图象关于原点对称及在当x隆脢[0,5]

时f(x)

的图象可得结论．

本题考查函数的图象，涉及函数的奇偶性，对数的运算，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，∴的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，由＝1，得k＝结合图形可知≥∴所求最小值为.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】310、a⊄αOK【分析】【解答】解：∵a∥b，b∥c；c⊂α；

∴由直线与平面平行的判定定理得；当a⊄α时，a∥α；

∵α∩β=b，a∥b；a⊂β；

则由直线与平面平行的判定定理得a∥α．

故答案为：a⊄α；OK．

【分析】由直线与平面平行的判定定理求解．11、1【分析】【解答】解：f（2）==1；

∴f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1；

故答案为：1．

【分析】先求出f（2）的值，从而求出f（f（2））的值即可．12、略

【分析】解：∵

根据正切函数的性质可得：y=tanx在（）单调递增。

∴tan2＜tan3＜0；tan1＞0

tan1＞tan3＞tan2

故答案为：tan1＞tan3＞tan2

利用正切函数的性质可得tan1＞0，tan2＜0，tan3＜0，再根据正切函数y=tanx在（）单调递增可判断。

本题主要考查了利用正切函数的性质及函数的单调性比较正切值的大小，考查基本知识的简单运用，属于基础试题【解析】tan1＞tan3＞tan213、略

【分析】截：向量且

可得x-2=0，解得x=2，∴=（2；1）．

=（3；-1）．

则在上的投影为：==．

故答案为：．

利用向量垂直求出x，然后利用向量的数量积求解在上的投影．

本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．【解析】14、略

【分析】解：隆脽A={1,2,3}B={2,4}

隆脿A隆脡B={2}

故答案为：{2}

．

由A

与B

求出两集合的交集即可．

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】{2}

三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共2题，共12分)22、略

【分析】【分析】由于x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2，而x13=x12•x1，然后代入所求代数式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2为方程x2+4x+2=0的两实根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1•x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12•x1；

∴x13+14x2+55

=x12•x1+14x2+55

=（-4x1-2）•x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案为：7．23、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，