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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年粤教沪科版高一数学上册月考试卷617考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题,共10分)1、已知函数下列命题是真命题的为()A.若则B.函数在区间上是增函数.C.直线是函数的一条对称轴.D.函数图象可由向右平移个单位得到.2、已知函数的定义域为部分对应值如下表。x-1045f(x)1221的导函数的图象如图所示.
下列关于的命题:
①函数的极大值点为
②函数在上是减函数;
③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;
④函数最多有2个零点.
其中正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①②④D.②③④.3、在△ABC中,若sinA>sinB,则A与B的大小关系为()A.A>BB.A<BC.A≥BD.B的大小关系不能确定4、过点P(0,0)、Q(1,)的直线的倾斜角是()A.30°B.90°C.60°D.45°5、已知向量a鈫�=(2,3)b鈫�=(鈭�1,2)
若ma鈫�+4b鈫�
与a鈫�鈭�2b鈫�
共线,则m
的值为(
)
A.12
B.2
C.鈭�12
D.鈭�2
评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)6、已知x+x-1=5,则x2+x-2的值是____.7、已知f(x+1)=2x2+1,则f(x)=____.8、幂函数的图象过原点,则实数m的值等于____.9、已知两直线与平行,则___________.10、【题文】已知函数若函数在上的最大值比最小值大则的值为____.11、【题文】是正实数,设若对每个实数a;
∩的元素不超过2个,且有a使∩含有2个元素,则的取值范围是___________.12、【题文】若函数的图象关于直线对称,则=____。13、若一组样本数据9,8,x,10,11的平均数为10,则该组样本数据的方差为____14、在△ABC中,顶点A的坐标为(3,1),边BC中点D的坐标为(﹣3,1),则△ABC重心坐标为____评卷人得分三、解答题(共5题,共10分)15、证明函数f(x)=在区间(0;2]上是减函数.
16、解关于的不等式17、已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求∁R(A∪B)、∁R(A∩B)、(∁RA)∩B.18、已知对数函数f(x)=(m2-m-1)logm+1x;且g(x)是f(x)的反函数.
(1)求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象;并指出它们的图象关于哪一条直线对称?19、已知函数f(x)=2cos(x+娄脨3)[sin(x+娄脨3)鈭�3cos(x+娄脨3)]
.
(1)
求f(x)
的值域和最小正周期;
(2)
方程m[f(x)+3]+2=0
在x隆脢[0,娄脨6]
内有解,求实数m
的取值范围.评卷人得分四、计算题(共2题,共12分)20、已知10a=2,10b=6,则102a-3b=____.21、设集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0}.若A∩B={2},求实数a的值.评卷人得分五、证明题(共1题,共2分)22、已知G是△ABC的重心,过A、G的圆与BG切于G,CG的延长线交圆于D,求证:AG2=GC•GD.评卷人得分六、综合题(共1题,共7分)23、如图,已知:⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点,建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2),交x轴于点M.BO的延长线交⊙O2于点D;且OB:OD=1:3.
(1)求⊙O2半径的长;
(2)求线段AB的解析式;
(3)在直线AB上是否存在点P,使△MO2P与△MOB相似?若存在,求出点P的坐标与此时k=的值,若不存在,说明理由.参考答案一、选择题(共5题,共10分)1、C【分析】【解答】∵∴∴∴
所以A错;∵∴∴函数在上是减函数,所以B错;函数图像可由向左平移个单位得到,所以D错;直线是函数的一条对称轴,C正确.2、C【分析】【解答】因为从导函数的图像可知函数在上导函数大于零,所以是递增的.在上导函数小于零所以递减.所以①函数的极大值点为正确.②函数在上是减函数正确.③如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;不正确的最大值都是5.④函数最多有2个零点.当时就有两个零点.综上正确的序号是①②④.故选C.3、A【分析】【解答】解法一:∵△ABC中;0°<A+B<180°;
∴当0°<A<90°时;
sinA>sinB⇔A>B.
当90°<A<180°时;
∵sinA>sinB;
A+B<180°;
∴0°<B<90°;
所以A>B.
故选A.
解法二:由正弦定理知=
∵sinA>sinB;
∴a>b;
∴A>B.
故选A.
【分析】解法一:若A;B均为锐角,则A>B;若A,B中有一个为钝角或直角,则只能A为钝角,否则A+B>180°.综上A>B.
解法二:由正弦定理知=由sinA>sinB,知a>b,所以A>B.4、C【分析】【解答】解:过点P(0,0)、Q(1,)的直线的斜率,k=故倾斜角是60°;
故选:C.
【分析】求出直线的斜率,从而求出直线的倾斜角即可.5、D【分析】解:由题意可知ma鈫�+4b鈫�=m(2,3)+4(鈭�1,2)=(2m鈭�4,3m+8)
a鈫�鈭�2b鈫�=(2,3)鈭�2(鈭�1,2)=(4,鈭�1)
隆脽ma鈫�+4b鈫�
与a鈫�鈭�2b鈫�
共线。
隆脿(2m鈭�4)隆脕(鈭�1)=(3m+8)隆脕4
隆脿m=鈭�2
故选D.
先由向量的坐标运算表示出ma鈫�+4b鈫�
与a鈫�鈭�2b鈫�
再根据向量共线定理的坐标表示可得答案.
本题主要考查向量的坐标运算和共线定理.
属基础题.【解析】D
二、填空题(共9题,共18分)6、略
【分析】
因为x+x-1=5,所以(x+x-1)2=25;
可得x2+x-2+2=25;
所以x2+x-2=23.
故答案为:23.
【解析】【答案】直接对已知条件两边平方化简即可得到结果.
7、略
【分析】
令t=x+1;则x=t-1
故有f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3
所以f(x)=2x2-4x+3
故答案为2x2-4x+3
【解析】【答案】由题设,本题已知复合函数f(x+1)=2x2+1的解析式;求外层函数的解析式,解题的方法是换元法,令t=x+1代入换元即可。
8、略
【分析】
∵是幂函数;
∴m2-4m+1=1;解得m=4或m=0;
又其图象过原点;
∴m2-2m-3>0;
∴m=4.
故答案为:4.
【解析】【答案】由幂函数的概念可得m2-4m+1=1,m2-2m-3>0;从而可求得实数m的值.
9、略
【分析】【解析】试题分析:根据题意,由于两直线与平行,那么可知斜率相等,即可知2=得到a的值为故答案为考点:两直线平行【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】
试题分析:当0<1时,函数在上单调递减,∴此时的最大值为最小值为a-2,由题意1-(a-2)=解得a=当a>1时,函数在上先增后减,∴此时的最大值为最小值为1,由题意a-1=解得a=综上a的值为
考点:本题考查了函数单调性的运用。
点评:熟练掌握分段函数的单调性是解决此类问题的关键,另当指数或对数的底数是字母时,要讨论0<1或a>1【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】解:Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函数}⇒Sω={θ="2k+1"2ω;k∈Z}="{-3"/2ωπ,-1/2ωπ,1/2ωπ,3/2ωπ}因为对每个实数a,Sω∩(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使Sω∩(a,a+1)含2个元素,也就是说Sω中任意相邻的两个元素之间隔必小于1,并且Sω中任意相邻的三个元素的两间隔之和必大于等于1;
即2/2ωπ<1且2×2/2ωπ≥1;解可得π<ω≤2π.故答案为:(π,2π]【解析】【答案】(12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】-513、2【分析】【解答】∵一组样本数据9;8,x,10,11的平均数为10;
∴(9+8+x+10+11)=10;
解得x=12;
∴该组样本数据的方差S2=[(9﹣10)2+(8﹣10)2+(12﹣10)2+(10﹣10)2+(11﹣10)2]=2.
故答案为:2.
【分析】由已知条件先求出x,再利用方差公式求出该组样本数据的方差。14、(﹣1,0)【分析】【解答】△ABC中;A(3,1),BC的中点为D(﹣3,1);
设重心M的坐标为(x;y);
则
即(﹣3﹣3;1﹣1)=3(﹣3﹣x,1﹣y);
∴);
解得
∴△ABC的重心M的坐标为(﹣1;0).
故答案为:(﹣1;0).
【分析】根据三角形的重心公式与性质,得出向量利用坐标表示,即可求出重心坐标。三、解答题(共5题,共10分)15、略
【分析】
证明:设∀x1、x2,且0<x1<x2≤2;
==
∵0<x1≤2,0<x2≤2,x1<x2;
∴0<x1x2<4,∴∴
∴且x1-x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在(0;2]上为减函数.
【解析】【答案】利用函数单调性的定义,先设∀x1、x2,且0<x1<x2≤2,再利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小;从而证明函数的单调性。
16、略
【分析】试题分析:对于含参数的不等式,要对参数进行分类讨论,二次项系数含参数的要分系数等于0和不等于0来讨论,不等于0时要注意讨论方程根的大小;试题解析:【解析】
当时,原不等式变为:当时,原不等式分解为:当时,解集为:当时,解集为:当时,解集为:当时,解集为:考点:含参数的不等式的解法;【解析】【答案】见解析17、解:∵集合A={x|3≤x<7};B={x|2<x<10};
∴A∪B={x|2<x<10};
∴CR(A∪B)={x|x≤2或x≥10};
∵A∩B={x|3≤x<7};
∴CR(A∩B)={x|x<3或x≥7};
∵A={x|x≤3<7};
∴CRA={x|x<3或x≥7};
∴CRA∩B={x|2<x<3或7≤x<10}【分析】【分析】根据并集、交集与补集的定义,进行计算即可.18、略
【分析】
(1)根据对数函数的定义;反函数的定义求f(x)和g(x)的表达式;并指出它们的定义域和值域;
(2)利用对数函数的单调性,即可求f(x)在区间上的最大值和最小值;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象;如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.
本题考查对数函数、指数函数,考查反函数,考查数形结合的数学思想,属于中档题.【解析】解:(1)由题意,
∴m=2;
∴f(x)=log3x,定义域为(0,+∞),值域为R,g(x)=3x;定义域为R,值域为(0,+∞);
(2)f(x)在区间上的最大值为3;最小值为-2;
(3)在同一平面直角坐标系中作出f(x)和g(x)的图象,如图所示,它们的图象关于直线y=x对称.19、略
【分析】
(1)
先利用和差公式把函数解析式化成标准形式;然后结合正弦函数的值域求f(x)
的值域;
(2)
根据x
的范围求出[f(x)+3]
的范围,然后由m[f(x)+3]+2=0
知,m鈮�0f(x)+3=鈭�2m
只须让3鈮�鈭�2m鈮�2
即可.
本题考查了三解函数式的化简及三角函数的图象与性质,解题的关键是把函数解析式化成标准形式,在求解函数的值域时注意x
的取值范围.
把方程有解问题转化成求函数的值域问题解决.【解析】解:(1)f(x)=2sin(2x+娄脨3)鈭�3
.
隆脽鈭�1鈮�sin(2x+娄脨3)鈮�1
.
隆脿鈭�2鈭�3鈮�2sin(2x+娄脨3)鈭�3鈮�2鈭�3T=2娄脨2=娄脨
即f(x)
的值域为[鈭�2鈭�3,2鈭�3]
最小正周期为娄脨.(7
分)
(2)
当x隆脢[0,娄脨6]
时,2x+娄脨3隆脢[娄脨3,2娄脨3]
故sin(2x+娄脨3)隆脢[32,1]
此时f(x)+3=2sin(2x+娄脨3)隆脢[3,2]
.
由m[f(x)+3]+2=0
知,m鈮�0隆脿f(x)+3=鈭�2m
即3鈮�鈭�2m鈮�2
即{2m+2鈮�02m+3鈮�0
解得鈭�233鈮�m鈮�鈭�1.
即实数m
的取值范围是[鈭�233,鈭�1].
四、计算题(共2题,共12分)20、略
【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算,再利用幂的乘方法则变形,最后把10a、10b的值整体代入计算即可.【解析】【解答】解:∵10a=2,10b=6;
∴102a-3b=(10a)2÷(10b)3=4÷216=;
故答案是.21、解:由x2﹣3x+2=0,得x=1或x=2;
故集合A={1;2}.
∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,得a2+4a+3=0⇒a=﹣1或a=﹣3;
当a=﹣1时,B={x|x2﹣4=0}={﹣2;2},满足条件;
当a=﹣3时,B={x|x2﹣4x+4=0}={2};满足条件;
综上;知a的值为﹣1或﹣3.
【分析】【分析】先化简集合A,再由A∩B={2}知2∈B,将2代入x2+2(a+1)x+(a2﹣5)=0解决.五、证明题(共1题,共2分)22、略
【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC,并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积.延长GP至F,使PF=PG,连接FB、FC、AD.因G是重心,故AG=2GP.因GBFC是平行四边形,故GF=2GP.从而AG=GF.又∠1=∠2=∠3=∠D,故A、D、F、C四点共圆,从而GA、GF=GC•GD.于是GA2=GC•GD.【解析】【解答】证明:延长GP至F;使PF=PG,连接AD,BF,CF;
∵G是△ABC的重心;
∴AG=2GP;BP=PC;
∵PF=PG;
∴四边形GBFC是平行四边形;
∴GF=2GP;
∴AG=GF;
∵BG∥CF;
∴∠1=∠2
∵过A;G的圆与BG切于G;
∴∠3=∠D;
又∠2=∠3;
∴∠1=∠2=∠3=∠D;
∴A;D、F、C四点共圆;
∴GA;GF=GC•GD;
即GA2=GC•GD.六、综合题(共1题,共7分)23、略
【分析】【分析】(1)连接BO1,DO2,O2A作O1N⊥O2A于N,连接OA,根据切线长定理求出AB的长,设O1B为r,根据勾股定理得到方程(4r)2-(2r)2=42;求出方程的解即可;
(2)求出∠CMO=∠NO1O2=30°,求出OM,设AB的解析式是y=kx+b;把C;M的坐标代入得到方程组,求出方程组的解即可;
(3)①∠MO2P=30°,过B作BQ⊥OM于Q,求出MQ,BQ,过P'作P'W⊥X轴于W,根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标,根据相似三角形的性质求出k即可;②∠MO2P=120°,过P作PZ⊥X轴于Z,根据含30度角的直角三角形性质求出PZ,即可得到P的坐标,根据相似三角
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