2025年北师大版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高一数学下册月考试卷948考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知则与共线的向量为A.B.C.D.2、sin1、cos1、tan1的大小关系为（）A.sin1＞cos1＞tan1B.sin1＞tan1＞cos1C.tan1＞sin1＞cos1D.tan1＞cos1＞sin13、与角﹣终边相同的一个角是（）A.B.C.D.4、按照程序框图（如右图）执行；第3个输出的数是（）

A.7B.6C.5D.45、如图；点O

是平行四边形ABCD

两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是(

)

A.AB鈫�+AD鈫�=CA鈫�

B.OA鈫�鈭�OC鈫�=0鈫�

C.BD鈫�鈭�CD鈫�=BC鈫�

D.BO鈫�+OC鈫�=DA鈫�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、（2002•温州校级自主招生）如图，l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点．如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多可有____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线l4，那么这4条直线最多可有____个交点．由此，我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有____个交点，n（n为大于1的整数）条直线最多可有____个交点（用含n的代数式表示）．7、为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移个单位，则正数的最小值为____8、【题文】若正数x,y满足x+4y=4,则xy的最大值为____.9、【题文】函数有两个零点、则实数的取值范围为__________。10、假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标，现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将700袋牛奶按001，002，，700进行编号，如果从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的5袋牛奶的编号是614，593，379，242，203，请你以此方式继续向右读数，随后读出的3袋牛奶的编号是____．（下列摘取了随机数表第1行至第5行）11、已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函数f（x）在区间[-3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是______．12、根据下表，用二分法求函数f（x）=x3-3x+1在区间（1，2）上的零点的近似值（精确度0.1）是______．

。f（1）=-1f（2）=3f（1.5）=-0.125f（1.75）=1.109375f（1.625）=0.41601562f（1.5625）=0.1271972613、arcsin（-）+arccos（-）+arctan（-）=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)23、方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+αβ+β2=____．24、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．25、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．26、已知定义在[﹣3；3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1）；求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】试题分析：因为那么则与共线的向量要满足那么对于选项A,分析不满足比例关系，对于选项B，由于不存在实数满足因此不共线，同理可知选项D，也不满足，排除法只有选C.考点：共线向量【解析】【答案】C2、C【分析】【解答】在单位圆中；做出锐角1的正切线；正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0；

故选C．

【分析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，可得sin1、cos1、tan1的大小关系．3、D【分析】【解答】与角﹣终边相同的一个角是﹣+2π=．

故选：D．

【分析】与﹣终边相同的角为2kπ﹣k∈z，选择适当k值，得到选项.4、C【分析】解：由题意知：第一次输出的A=1；则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3

第二次输出的A=3；则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5

第三次输出的A=5；

故选C．

根据所给的循环结构知第一个输出的数字是1；第二个输出的数字是1+2=3，第三个输出的数字是3+2=5．

本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．属于基础题．【解析】【答案】C5、C【分析】解：隆脽

点O

是平行四边形ABCD

两条对角线的交点；

隆脿AB鈫�+AD鈫�=AC鈫�OA鈫�鈭�OC鈫�=CA鈫�BD鈫�鈭�CD鈫�=BD鈫�+DC鈫�=BC鈫�BO鈫�+OC鈫�=BC鈫�=AD鈫�

．

故选C．

根据平面向量的加减运算的平行四边形和三角形法则即可得出．

本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】要探讨直线的交点的最多个数，尽量让每两条直线相交，产生不同的交点．【解析】【解答】解：三条直线相交交点最多为：1+2=3；

四条直线相交交点最多为：1+2+3=6；

六条直线相交交点最多为：1+2+3+4+5=15；

；

n条直线相交交点最多为：1+2+3++n-1=．

故答案为：3，6，15，．7、略

【分析】【解析】试题分析：因为=所以为了得到函数图象，只需将函数的图象向左平移正数的最小值个单位。考点：本题主要考查三角函数图象变换。【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由基本不等式可得x+4y≥2=4于是4≤4,xy≤1,当且仅当x=2,y=时取等号,故xy的最大值为1.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】令所以函数有最小值，需满足解得【解析】【答案】10、104、088、346【分析】【解答】解：最先读到的4袋牛奶的编号是614；593，379，242，203，再下一个数是722，大于700故舍去。

再下一个数是104；

再下一个数是887；887它大于700故舍去；

再下一个数是088；

再下一个数是346

故答案为：104；088、346．

【分析】从随机数表第3行第1组数开始向右读，最先读到的4袋牛奶的编号是614，593，379，242，再向右三位数一读，将符合条件的选出，不符号的舍去，继续向右读取即可．11、略

【分析】解：由题意知；f（x）是定义在R上的奇函数；

所以f（0）=0；即0是函数f（x）的零点；

因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数；

所以f（-3）=f（3）；且f（-3）=-f（3），则f（-3）=f（3）=0；

即±3也是函数f（x）的零点；

因为函数f（x）在区间[-3；3]上的零点个数为5；

且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2-x+m）．

所以当x∈（0，3）时，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解；

即或

解得．

故答案为：．

由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[-3，3]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，3）时，2x2-x+m＞0恒成立，且2x2-x+m=1在（0；3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．

本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大．【解析】12、略

【分析】解：由于f（1.5）=-0.125＜0；f（1.5625）=0.12719726＞0；

∴函数f（x）=x3-3x+1在区间（1；2）上的零点为区间[1.5，1.5625]上的任何一个值；

∵精确度0.1；

∴近似值是1.5．

故答案为：1.5．

由f（1.5）=-0.125＜0；f（1.5625）=0.12719726＞0，结合精确度，即可得出结论．

本题考查的是二分法求方程的近似解的问题，正确理解二分法是关键．【解析】1.513、略

【分析】解：arcsin（-）+arccos（-）+arctan（-）=-arcsin（）+π-arccos-arctan

=-+（π-）-=

故答案为：．

利用反三角函数的定义和性质；求得要求式子的值．

本题主要考查反三角函数的定义和性质，属于基础题．【解析】三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共5分)22、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先根据根与系数的关系求出α+β、αβ的值，再根据完全平方公式对α2+αβ+β2变形后，再把α+β、αβ的值代入计算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的两根为α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．24、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；A