2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A.x≠2B.x≠﹣1C.x=2D.x=﹣12、计算的值是（）A.B.-C.3D.-33、抛物线y=x2-1与x轴交于A，B两点，则A，B两点与抛物线y=x2-1的顶点围成的三角形的面积为（）A.2B.2+C.D.2-4、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=30°，则∠AOB=（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P(a，0)，⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为()A.3B.1C.1，3D.±1，±36、负数a和它的相反数的差的绝对值是（）

A.2a

B.0

C.-2a

D.±2a

7、小李与小陆从A地出发；骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李与小陆相遇后；小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）

A.4个。

B.3个。

C.2个。

D.1个。

8、点P在第四象限且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则P点的坐标是（）A.（4，-5）B.（-4，5）C.（-5，4）D.（5，-4）9、已知a＜b，则下列式子正确的是（）A.-5a＞-5bB.3a＞3bC.a+5＞b+5D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”)11、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从____面看所得到的性状图的面积最小．

12、一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为____．

13、某电信部门规定电话费：不超过3分钟，按每分钟0.2元，超过3分钟每分钟0.3元，某人打电话用了15分钟，则他这次的电话为____元．14、已知关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1，则m=____．15、填在三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=____．16、请从以下两个小题中任选一个作答；若多选，则按所选的第一题计分：

A．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，若四边形EFGH的面积12，则四边形ABCD的面积为____．

B．如图，AB、CD是两栋楼，且AB=CD=30m，两楼间距AC=24m，当太阳光与水平线的夹角为30°时，AB楼在CD楼上的影子是____m．（精确到0.1m）

17、如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．

（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是____；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）19、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）20、．____（判断对错）21、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____22、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）23、过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点．____（判断对错）24、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个25、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长26、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共32分)27、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．28、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势；世界卫生组织要求各国严加防控，截止到11月底，我省确诊病例已达2000余人，防控形势非常严峻．

（1）若不加控制，设平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有____人．

（2）有一种流感病毒；若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感，每轮感染中平均一位患者会感染几个人？

（3）在（2）条件下，三轮感染后，被感染的人数会不会超过700人？请说明理由．29、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（min）之间满足：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求当y=59时所用的时间．评卷人得分五、作图题(共2题，共14分)31、如图；在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A；B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．

（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；

（2）写出点A1的坐标；

（3）求OB边扫过的面积．32、如图；在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．

（1）将△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到△A′OB′；在图中画出△A′OB′；

（2）写出点A′；点B′的坐标；

（3）若点P（m，n）为△AOB内一点，则其旋转后的对应点P′的坐标为____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)33、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）；将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2；求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．34、已知∠AOB=90°；OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

（1）如图；将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．

①比较大小：PC____PD．（选择“＞”或“＜”或“=”填空）；

②证明①中的结论．

（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）．°参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【解答】解：由题意得；x﹣2≠0；

解得x≠2．

故选：A．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．2、B【分析】【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解析】【解答】解：=-；

故选：B．3、C【分析】【分析】可先求得A、B两点坐标和顶点坐标，再根据三角形的面积可求得答案．【解析】【解答】解：

在y=x2-1中，令y=0可得0=x2-1，解得x=或x=-；

∴AB=-（-）=2；

又由y=x2-1可知其顶点坐标为C（0；-1）；

∴顶点C到x轴的距离为1；

∴S△ABC=×2×1=；

故选C．4、D【分析】【分析】根据直角定义可得∠AOC=∠BOD=90°，再根据∠DOC=30°，可以算出∠BOC=60°，再根据∠AOB=∠AOC+∠BOC即可算出答案．【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角；

∴∠AOC=∠BOD=90°；

∵∠DOC=30°；

∴∠BOC=60°；

∴∠AOB=90°+60°=150°；

故选：D．5、D【分析】当两个圆外切时，圆心距d＝1＋2＝3，即P到O的距离是3，则a＝±3.当两圆相内切时，圆心距d＝2－1＝1，即P到O的距离是1，则a＝±1.故a＝±1或±3.故选D.【解析】【答案】D6、C【分析】

|a-（-a）|=|2a|=-2a．故选C．

【解析】【答案】本题考查列代数式；要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是-a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值．

7、A【分析】

（1）根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km；故原说法正确；

（2）根据图象可得：小陆全程共用了：2-0.5=1.5h；故原说法正确；

（3）根据图象可得：小李与小陆相遇后；他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；

（4）根据图象可得：表示小李的S-t图象从0.5时开始到1时结束；时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1-0.5=0.5小时，故原说法正确．

故选A．

【解析】【答案】首先注意横纵坐标的表示意义；再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2-0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

8、D【分析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解析】【解答】解：∵点P在第四象限且到x轴的距离为4；到y轴的距离为5；

∴点P的横坐标为5；纵坐标为-4；

∴P点的坐标是（5；-4）．

故选D．9、A【分析】【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出式子正确的是哪个即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴-5a＞-5b；

∴选项A正确；

∵a＜b；

∴3a＜3b；

∴选项B不正确；

∵a＜b；

∴a+5＜b+5；

∴选项C不正确；

∵a＜b；

∴＜；

∴选项D不正确．

故选：A．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=．P(飞镖落在白色区域)=故相等.填“=”.考点：概率【解析】【答案】=11、左【分析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形；第二层左边一个小正方形，共四个小正方形；

从上面看第一层左边一个小正方形；第二层是三个小正方形，共四个小正方形；

从左面看第一层两个小正方形；第二层左边一个小正方形，共三个小正方形；

故答案为：左．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．12、略

【分析】【分析】首先由折叠的性质与矩形的性质求得：∠ABC′=30°，BC′=BC，然后在Rt△ABC′中，利用三角函数的知识即可求得答案．【解析】【解答】

解：根据折叠的性质得：BC′=BC；∠ABC′=∠C′BE=∠EBC；

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠ABC=∠A=90°；

∴∠ABC′=∠ABC=30°；

∴在Rt△ABC′中，cos∠ABC′==cos30°=；

∴矩形的长与宽的比为：2：．

故答案为：2：．13、略

【分析】【分析】这个人的电话费前3分钟按每分钟0.2元，后（15-3）分钟按每分钟0.3元，列出打电话所需费用的代数式，再进行计算．【解析】【解答】解：这次的电话费为0.2×3+（15-3）×0.3=4.2（元）．14、略

【分析】

∵△=（-m）2-4×2×（-m2）≥0；

∴9m2≥0；

∴m可以取任何实数．

又∵关于x的方程2x2-mx-m2=0有一个根是1；

∴2×12-m-m2=0；即（m-1）（m+2）=0；

解得；m=1或m=-2．

故答案是：1或-2．

【解析】【答案】将x=1代入已知方程中；列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．

15、略

【分析】

根据规律可知C=（5+7）×9=108．

故应填：108．

【解析】【答案】分析可得：第一排数字为13；35，5A；A=7．第一列数字为15，37，5B，则B=9．第一个田字格有（1+3）×5=20，第二个田字格有（3+5）×7=56，则C=（5+7）×9=108．

16、2416.1【分析】【分析】A、由中位线性质得GH∥BD，则△CHG∽△BDC，可得面积比为1：4，同理得S△AEF=S△ADB，则S△CHG+S△AEF=S四边形ABCD，有S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD；四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的一半，代入得出结论．

B、作辅助线，构建直角三角形，先求AH的长，再求BH的长，即CG的长，也就是影子的长．【解析】【解答】解：A；∵点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点；

∴HG是△DBC的中位线；

∴GH∥BD；

∴△CHG∽△BDC；

∴S△CHG=S△BDC；

同理S△AEF=S△ADB；

∴S△CHG+S△AEF=S△BDC+S△ADB=S四边形ABCD；

同理S△DEH+S△BFG=S四边形ABCD；

∴S△CHG+S△AEF+S△DEH+S△BFG；

=S四边形ABCD+S四边形ABCD；

=S四边形ABCD；

∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=2×12=24；

故答案为：24．

B、延长EA交CD于G，过G作GH⊥AB于H，

∵太阳光与水平线的夹角为30°；

∴∠AGH=30°；

∵BC=GH=24；

在Rt△AHG中，tan30°=；

∴AH=24×tan30°=24×=8；

∴CG=BH=AB-BH=30-8=30-8×1.732≈16.1；

故答案为：16.1．17、2：1（-2a，2b）【分析】【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；

（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；

（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解析】【解答】解：（1））△A1B1C1与△ABC的位似比等于===2；

（2）如图所示。

（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（-2a，2b）．

故答案为：，（-2a，2b）．三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据圆心不能为点A进行判断．【解析】【解答】解：过一点A的圆的圆心可以是平面上任何点（A点除外）．

故答案为×．24、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错25、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对26、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、其他(共4题，共32分)27、略

【分析】【分析】设班级学生有x人，把全班人数的排成一列，则方队人数为（x）2，依题意列方程．【解析】【解答】解：设班级学生x人；依题意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

当x=8时，x=1；1人不能成为方阵，舍去；

答：此班有学生56人．28、略

【分析】【分析】（1）我省确诊病例已达2000余人；平均一个患者每轮会传染x人，那么一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）可设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；则第一轮后共有1+x人感染，两轮后有1+x+x（1+x）人感染，列出方程求解即可；

（3）由（2）得出x的值，看81x大不大于700，可得出结果．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：一轮后被感染人数共有2000x人；

（2）设每轮感染中平均一位患者会感染x个人；

则由题意知：1+x+x（1+x）=81

整理得：x2+2x-80=0；

解得x1=8，x2=-10（舍去）

即每轮感染中平均一位患者会感染8个人；

（3）会超过．

由（2）知；每轮感染中平均一位患者会感染9个人；

则三轮感染后；被感染的人数为81×9=729人．

729＞700，故会超过700人．29、略

【分析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产1000-2x个），桃树的总共有100+x棵，所以总产量是（100+x）（1000-2x）个．要使产量增加15.2%，达到100×1000×（1+15.2%）个．【解析】【解答】解：设多种x棵树；则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）（0＜x＜100）；

整理，得：x2-400x+7600=0；（x-20）（x-380）=0；

解得x1=20，x2=380．

∵果园有100棵桃树；380＞100；

∴x2=380不合题意；故舍去．

答：应多种20棵桃树．30、略

【分析】【分析】将59代入y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），求解即可．【解析】【解答】解：由题意可得；

-0.1x2+2.6x+43=59；

解得x=10；x=16；

经检验均是方程的解．

因此当y=59时所用的时间是10或16分钟．五、作图题(共2题，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，则可得到△A1OB1；

（2）根据第一象限点的坐标特征写出点A1的坐标；

（3）OB边扫过的部分为扇形，此扇形的半径为OB，圆心角为90°，然后计算出OB后利用扇形面积公式计算OB边扫过的面积．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；

（2）点A1的坐标为（3；2）；

（3）OB==；

所以OB边扫过的面积==π．32、略

【分析】【分析】（1）根据旋转点为点O；旋转角度为90°、旋转方向为顺时针可得到各点的对应点；顺次连接即可得出△A′OB′．

（2）根据（1）所画出的图形；在直角坐标系中读出坐标即可．

（3）根据知识点：（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a）进行解答即可．【解析】【解答】解：（1）根据转点为点O；旋转角度为90°、旋转方向为顺时针所作图形如下：

如图△A'OB'为所求．

（2）根据所画图形可得：A'（3；-1），B'（1，-2）．

（3）根据知识点：（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a）可得：P'（n，-m）．六、综合题(共2题，共14分)33、略

【分析】【分析】（1）通过证明△AOE≌△COF；可得四边形AFCE是平行四边形；由折叠的性质，可得AE=EC，即可证明；

（2）由勾股定理得AB2+FB2=100，△ABF的面积为24cm2可得；AB×BF=48；变换成完全平方式，即可解答；

（3）过点E作BC的垂线，交AC于点P，通过证明△AOE∽△AEP，即可证明；【解析】【解答】（1）证明：由题意可知OA=OC；EF⊥AO；

∵AD∥BC；

∴∠AEO=∠CFO；∠EAO=∠FCO；

∴△AOE≌△COF；

∴AE=CF；又AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形；

由图形折叠的性质可知；AC⊥EF；

∴四边形AECF是菱形；

（2）解：∵四边形AECF是菱形；

∴AF=AE=10cm；

设AB=a，BF=b；

∵△ABF的面积为24cm2；

∴a2+b2=100，ab=48；

∴（a+b）2=196；

∴a+b=14或a+b=-14（不合题意；舍去）；

∴△ABF的周长为14+10=24cm；

（3）解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；

证明：∵∠AEP=∠AOE=90°；∠EAO=∠EAO；

∴△AOE∽△AEP；

∴=；

∴AE2=AO•AP；

∵四边形AECF是菱形；

∴AO=AC；

∴AE2=AC•AP；

∴2AE2=AC•AP．34、略

【分析】【分析】（1）过P作PH⊥OA；PN⊥OB，根据三角形内角和的度数求出∠HPC=∠NPD，再根据角平分线的性质得出PH=PN，最后根据全等三角形的判定得出△PCH≌△PDN；

即可得出答案．

（2）分两种情