2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024九年级数学上册月考试卷419考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列方程中有两个不相等实数根的方程是（）A.x2-2x+2=0B.=-1C.x2-3x+4=0D.2x2-7x+2=02、反比例函数y=abx

与一次函数y=ax+b

的图象可能是()A.B.C.D.3、如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A.B.C.2D.34、两个顶角相等的等腰三角形框架；其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为（）

A.6

B.4

C.3

D.2

5、如图，于交于已知则是【】A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（1999•哈尔滨）分解因式：m-m3-mn2+2m2n=____7、（2005•青海）4320″等于____度．8、（2009•吉林）将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=____度．

9、某事件发生的可能性是99.9%．下面的三句话：

①发生的可能性很大；但不一定发生；

②发生的可能性较小；

③肯定发生．

以上三句话对此事件描述正确的是____（选填序号）．10、【题文】数3和12的比例中项是____.评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数．____（判断对错）12、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．13、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）14、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）15、锐角三角形的外心在三角形的内部．()16、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共1题，共10分)17、如图，在平面直角坐标系上，△ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB∥y轴，点B（1，3），将△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，恰好有一反比例函数y=图象恰好过点D，则k的值为（）A.6B.-6C.9D.-9评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)18、已知圆锥的体积，当h=5cm时，底面积S为30cm2．

（1）当圆锥的体积不变时；求S关于h的函数解析式；

（2）求当高h=10cm时的底面积S；

（3）画出S关于h的函数图象，求当h为何值时，S＜50cm2．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)19、如图1，在⊙O中，E是的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．

（1）D为AB延长线上一点；若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；

（2）求EF•EC的值；

（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．20、在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2a与直线y=x-2b（a、b为常数，且|a|≠|b|）交于点P；PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于N，△MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧．

（1）当a=2，b=0时，点P的坐标为____，线段PE的长为____；

（2）当四边形PMON的周长为8时；求线段PE的长；

（3）直接写出线段PE的长（用含a或b的代数式表示）____．21、已知：AB为⊙O直径，M、N是⊙O上的两点，且BM=2OB．

（1）如图1；求证：∠N=45°；

（2）如图2，若AN∥BM，C为弧AM上一点，连接CN、OC，CN与AO交于点D，若OD=CD，求证：CN=OB；

（3）在（2）的条件下，如图3，P为BM上的一点，若OD=；BP=2，求PC的长．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根，进行判断．【解析】【解答】解：A；△=0；方程有两个相等实数根；

B；方程是无理方程；

C；△=9-16=-7＜0；方程没有实数根；

D；△=49-16＞0；方程有两个不相等的实数根．

故选D．2、D【分析】【分析】

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a>0b>0.

本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键.

观察二次函数图象，找出a>0b>0

再结合反比例(

一次)

函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】

解：观察二次函数图象；发现：

抛物线的顶点坐标在第四象限，即a>0鈭�b<0

隆脿a>0b>0

．

隆脽

反比例函数y=

中ab>0

隆脿

反比例函数图象在第一；三象限；

隆脽

一次函数y=ax+ba>0b>0

隆脿

一次函数y=ax+b

的图象过第一；二、三象限．

故选B．

题目应是

【解析】D

3、A【分析】【分析】根据△ABC与△DEF是位似图形，可知那个么△ACB∽△DFE，△OAC∽△ODF，可求AC：DF=1：2，所以△ABC与△DEF的位似比是1：2．【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形；

∴AC∥DF；△ACB∽△DFE

∴△OAC∽△ODF

∴OA：OD=AC：DF

∵OA=AD

∴AC：DF=1：2

∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．

故选A．4、C【分析】

根据题意；两个三角形相似。

∴

解得：x=3

故选C．

【解析】【答案】两个等腰三角形的顶角相等；根据三角形内角和，可以知道它们的底角也相等；利用相似三角形对应边成比例即可求出．

5、B【分析】∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选B．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】

m-m3-mn2+2m2n；

=m-m（m2-2mn+n2）；

=m-m（m-n）2；

=m[1-（m-n）2]；

=m（1+m-n）（1-m+n）．

【解析】【答案】当被分解的式子是四项时；应考虑运用分组分解法进行分解．由于本题的后三项符合完全平方公式，可用三一分组的方法求解，然后再用提公因式法；平方差公式继续分解．

7、略

【分析】

4320″=°=1.2°=（）°=（1）°．

∴4320″等于1.2°或（）°或（1）°．

【解析】【答案】根据角的换算点的方法可直接求得结果．

8、略

【分析】

如图：∠CBE=34°；

∴∠CBD=146°；

由折叠得∠CBA=∠ABD=∠CBD=73°．

【解析】【答案】本题考查图形折叠后的有关等量关系；注意折叠前后∠CBA=∠ABD．

9、①【分析】【解答】解：∵事件发生的可能性是99.9%；

∴发生的可能性很大；但不一定发生正确；

∴①正确；②③错误；

故答案为：①．

【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．10、略

【分析】【解析】

试题解析：根据比例中项的概念，a：b=b：c；设比例中项是x，则列比例式可求：

设比例中项是x，则：3：x=x：12，即x2=36；解得x=±6．

考点：1.比例的基本性质；2.平方根.【解析】【答案】±6．三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】根据无理数和有理数的定义判断即可．【解析】【解答】解：分数都是有理数，不是无理数，是有理数；

故答案为：×．12、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．14、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、多选题(共1题，共10分)17、A|B【分析】【分析】先根据旋转的性质得BD=BA=3，∠DBA=90°，则BD∥x轴，易得D（-2，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式．【解析】【解答】解：如图；∵△ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE，点B（1，3），AB∥y轴；

∴BD=BA=3；∠DBA=90°；

∴BD∥x轴；

∴DF=3-1=2；

∴D（-2；3）．

∵反比例函数y=图象恰好过点D；

∴3=；解得k=-6．

故选B．五、解答题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）首先根据已知求出V的值，进而代入即可求得S关于h的函数解析式；

（2）代入h=10cm求得底面积S即可；

（3）根据h的取值范围作出图象，利用图象回答当h为何值时，S＜50cm2即可．【解析】【解答】解：（1）∵；当h为5cm时，底面积为30；

∴V=×5×30=50（cm3）；

∴50=sh；

∴s关于h的函数解析式为：s=；

（2）当h=10cm时，S==15cm2；

（3）∵h＞0；

所以图象为：

∴当0＜x＜3时，S＜50cm2．六、综合题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）连接OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是的中点；根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠OEC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；

（2）由=，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF•EC=BE2=（r）2=r2；

（3）如图2，连接OA，由=得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r-x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有AH2+x2=r2；在Rt△EAH中由AH2+（r-x）2=（r）2，利用等式的性质得x2-（r-x）2=r2-（r）2，即得x=r，则HE=r-r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC．【解析】【解答】（1）证明：连接OC；OE；OE交AB于H，如图1；

∵E是的中点；

∴OE⊥AB；

∴∠EHF=90°；

∴∠HEF+∠HFE=90°；

而∠HFE=∠CFD；

∴∠HEF+∠CFD=90°；

∵DC=DF；

∴∠CFD=∠DCF；

而OC=OE；

∴∠OCE=∠OEC；

∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°；

∴OC⊥CD；

∴直线DC与⊙O相切；

（2）解：连接BC；

∵E是的中点；

∴=；

∴∠ABE=∠BCE；

而∠FEB=∠BEC；

∴△EBF∽△ECB；

∴EF：BE=BE：EC；

∴EF•EC=BE2=（r）2=r2；

（3）解：如图2，连接OA，

∵=；

∴AE=BE=r；

设OH=x，则HE=r-x；

在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2；

在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r-x）2=（r）2；

∴x2-（r-x）2=r2-（r）2，即得x=r；

∴HE=r-r=r；

在Rt△OAH中，AH===；

∵OE⊥AB；

∴AH=BH；

而F是AB的四等分点；

∴HF=AH=；

在Rt△EFH中，EF===r；

∵EF•EC=r2；

∴r•EC=r2；

∴EC=r．20、略

【分析】【分析】（1）由a=2，b=0；可求得两个一次函数的解析式，然后联立，即可求得点P的坐标；又由△MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形，点P与点E在MN异侧，可得此时点E于点O重合，即可求得线段PE的长；

（2）由四边形PMON的周长为8，可得PM+PN=4，然后延长PM到Q，使MQ=NP，连接EQ，易证得△PNE≌△QME，则可得△PEQ是等腰直角三角形，即可得PE=PQ=（PM+MQ）=（PM+PN）；

（3）由（2）可得PE=PQ=（PM+MQ）=（PM+PN）；又联立直线y=-x+2a与直线y=x-2b，可求得点P的坐标为（a+b，a-b），则可得PM=|a-b|，PN=|a+b|，继而求得答案．【解析】【解答】解：（1）当a=2，b=0时；

两直线的解析式分别为：y=-x+4与y=x；

联立可得：；

解得：；

则点P的坐标为：（2；2）；

∵△MNE是以MN为斜边的等腰直角三角形；点P与点E在MN异侧；

∴此时点E于点O重合；

则PE=OP==2；

故答案为：（2，2），2；

（2）∵四边形PMON的周长为8；

∴2PM+2PN=8；

∴PM+PN=4；

如图2；延长PM到Q，使MQ=NP，连接EQ；

∵∠MEN=∠MPN=90°；∠MEN+∠ENP+∠MPN+∠PME=360°；

∴∠PNE+∠PME=180°；

∵∠PME+∠QME=180°；

∴∠PNE=∠QME；

∵在△PNE和△MQE中；

；

∴△PNE≌△QME（SAS）；

∴PE=QE；∠PEN=∠QEM；

∴∠PEQ=∠PEM+∠QEM=∠PEM+∠PEN=∠MEN=90°；

即△PEQ是等腰直角三角形；

∴PE=PQ=（PM+MQ）=（PM+PN）=2；

（3）如图1，联立直线y=-x+2a与直线y=x-2b可得点P的坐标为；（a+b，a-b）；

∴PM=|a-b|，PN=|a+b|；

如图2；延长PM到Q，使MQ=NP，连接EQ；

∵∠MEN=∠MPN=90°；∠MEN+∠ENP+∠MPN+∠PME=360°；

∴∠PNE+∠PME=180°；

∵∠PME+∠QME=180°；

∴∠PNE=∠QME；

∵在△PNE和△MQE中；

；

∴△PNE≌△QME（SAS）；

∴PE=QE；∠PEN=∠QEM；

∴∠PEQ=∠PEM+∠QEM=∠PEM+∠PEN=∠MEN=90°；

即△PEQ是等腰直角三角形；

∴PE=PQ=（PM+MQ）=（PM+PN）=（|a+b|+|a-b|）．

故答案为：（|a+b|+|a-b|）．21、略

【分析】【分析】（1）先判断出△BOM是等腰直角三角形；求出∠B即可得出结论；

（2）先利用三角形的外角求出∠ODN=60°；然后利